九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程习题课件 （新版）新人教版.ppt

22 2二次函数与一元二次方程 1 一元二次方程ax2 bx c 0的实数根 就是二次函数y ax2 bx c 当 时 自变量x的值 它是二次函数的图象与x轴交点的 2 抛物线y ax2 bx c与x轴交点个数与一元二次方程ax2 bx c 0根的判别式的关系 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴 交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 当b2 4ac 0 抛物线与x轴有 个交点 3 用二次函数图象求一元二次方程的近似根 y 0 横坐标 无 一 两 知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系 1 3分 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0的两根是m n 则抛物线y ax2 bx c和x轴的两个交点是和 2 3分 二次函数y x2 2x 3与x轴的两个交点之间的距离为 3 3分 若抛物线y kx2 2x 1的图象与x轴 只有一个交点 则k的值为 有两个交点 则k值的取值范围是 4 3分 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 m 0 n 0 4 1 k 1且k 0 b 5 8分 已知函数y x2 mx m 2 1 求证 不论m为何实数 此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点 2 若m 2 求函数与x轴的交点坐标 证明 b2 4ac m2 4 m 2 m2 4m 8 m 2 2 4 0 不论m为何实数 抛物线与x轴总有两个交点 2 解 当m 2时 y x2 2x 令y 0 x 0或2 抛物线与x轴的两个交点为 0 0 2 0 知识点2利用二次函数的图象解不等式 d 知识点3利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 8 3分 根据下列表格中的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个根x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c x 4 3或2 3 y x2 2x 2 x 1 2 3 顶点为 1 3 对称轴为直线x 1 列表并作出函数图象 由图象知方程x2 2x 2 0的近似根为 2 7与0 7 c 12 若二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且x1 x2 图象上有一点m x0 y0 在x轴下方 则下列判断正确的是 a a 0b b2 4ac 0c x1 x0 x2d a x0 x1 x0 x2 0 d 2017 三 解答题 共40分 16 8分 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0的两个根 2 写出不等式ax2 bx c 0的解集 3 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 4 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 1 由图象可得x1 1 x2 3 2 由图象可得ax2 bx c 0时 x的取值范围为1 x 3 3 由图可知 当y随x的增大而减小时 自变量x的取值范围为x 2 4 方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 实际上就是函数y ax2 bx c的图象与直线y k有两个交点 由图象可知k 2 17 10分 已知关于x的二次函数y ax2 bx c a 0 的图象经过点c 0 1 且与x轴交于不同的两点a b 点a的坐标是 1 0 1 求c的值 2 求a的取值范围 1 c 1 2 由c 0 1 a 1 0 得a b 1 0 故b a 1 由b2 4ac 0 可得 a 1 2 4a 0 即 a 1 2 0 故a 1 又a 0 所以a的取值范围是a 0且a 1 设a x1 0 b x2 0 x1 0 x2 0 x2 4x1 x1 x2 3 m 1 0 x1x2 m 4 联立求得m 0或m 1 舍去 抛物线解析式为y x2 3x 4 综合运用 19 12分 如图 抛物线y x2 x 2与x轴交于a b两点 与y轴交于c