高考数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 2直线的方程 3 2 1直线的点斜式方程 学习目标 1 掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程 2 结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义 3 会根据斜截式方程判断两直线的位置关系 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一直线的点斜式方程 答案 y y0 k x x0 思考直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢 答案 答不能 有斜率的直线才能写成点斜式方程 凡是垂直于x轴的直线 其方程都不能用点斜式表示 知识点二直线的斜截式方程1 直线l在坐标轴上的截距 1 直线在y轴上的截距 直线l与y轴的交点 0 b 的 2 直线在x轴上的截距 直线l与x轴的交点 a 0 的 2 直线的斜截式方程 答案 横坐标a y kx b 纵坐标b 思考直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗 答直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标 截距是一个实数 可正 可负 可为0 当截距非负时 它等于直线与y轴交点到原点的距离 当截距为负时 它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 答案 返回 题型探究重点突破 题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程 1 过点p 4 3 斜率k 3 解析答案 解 直线过点p 4 3 斜率k 3 由直线方程的点斜式得直线方程为y 3 3 x 4 2 过点p 3 4 且与x轴平行 解析答案 反思与感悟 解与x轴平行的直线 其斜率k 0 由直线方程的点斜式可得直线方程为y 4 0 x 3 即y 4 0 3 过p 2 3 q 5 4 两点 又 直线过点p 2 3 直线的点斜式方程为y 3 x 2 1 求直线的点斜式方程的步骤 定点 x0 y0 定斜率k 写出方程y y0 k x x0 2 点斜式方程y y0 k x x0 可表示过点p x0 y0 的所有直线 但x x0除外 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 1 过点 1 2 且倾斜角为135 的直线方程为 解析k tan135 1 由直线的点斜式方程得y 2 x 1 即x y 1 0 x y 1 0 解析答案 2 已知直线l过点a 2 1 且与直线y 1 4x 3垂直 则直线l的方程为 由点斜式方程知其斜率k 4 即x 4y 6 0 x 4y 6 0 解析答案 题型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距是5 解由直线方程的斜截式可知 所求直线方程为y 2x 5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距是 2 解析答案 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 反思与感悟 直线与y轴的交点到原点的距离为3 直线在y轴上的截距b 3或b 3 反思与感悟 1 本例 3 在求解过程中 常因混淆截距与距离的概念 而漏掉解 y x 3 2 截距是直线与x轴 或y轴 交点的横 或纵 坐标 它是个数值 可正 可负 可为零 解析答案 跟踪训练2已知直线l1的方程为y 2x 3 l2的方程为y 4x 2 直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同 求直线l的斜截式方程 解由斜截式方程 知直线l1的斜率k1 2 又因为l l1 所以l的斜率k k1 2 由题意 知l2在y轴上的截距为 2 所以l在y轴上的截距b 2 由斜截式 得直线l的方程为y 2x 2 解析答案 题型三直线过定点问题例3求证 不论m为何值 直线l y m 1 x 2m 1总过第二象限 证明方法一直线l的方程可化为y 3 m 1 x 2 直线l过定点 2 3 由于点 2 3 在第二象限 故直线l总过第二象限 方法二直线l的方程可化为m x 2 x y 1 0 无论m取何值 直线l总经过点 2 3 点 2 3 在第二象限 直线l总过第二象限 反思与感悟 反思与感悟 证明直线过定点的基本方法 方法一点斜式的应用 方法二代数方法处理恒成立问题的基本思想 解析答案 跟踪训练3已知直线y 3 2k x 6不经过第一象限 求k的取值范围 函数与方程思想 数学思想 例4已知直线y kx b 当 3 x 4时 8 y 13 求此直线方程 解析答案 解后反思 分析利用直线y kx b与一次函数的关系 并借助一次函数的图象和性质解题 解记f x kx b k 0 当k 0时 f x 在 3 4 上单调递增 此时直线方程为y 3x 1 当k 0时 f x 在 3 4 上单调递减 解析答案 解后反思 解后反思 此时直线方程为y 3x 4 综上所述 所求直线方程为y 3x 1或y 3x 4 解后反思 初中学习的一次函数y kx b的图象是一条直线 其中常数k是直线的斜率 常数b是直线在y轴上的截距 这恰是直线方程的斜截式 因此可以把直线方程转化为一次函数 利用函数的单调性求解 解析答案 解后反思 例5已知直线l过点 1 2 和 a b 求其方程 返回 忽略点斜式使用范围致错 易错点 分析本题可利用点斜式求直线方程 注意对字母a进行讨论 解当a 1时 直线l与x轴垂直 直线l的方程为x 1 解后反思 本题常见的错误是没有对a进行分类讨论 而是直接利用斜率公式求斜率 然后套用点斜式写直线方程 在利用点斜式或斜截式求直线方程时 要注意直线方程的点斜式y y0 k x x0 的斜截式y kx b都是在斜率k存在的前提下才能使用的 要认真分析 避免漏解 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知直线l的方程为2x 5y 10 0 且在x轴上的截距为a 在y轴上的截距为b 则 a b 等于 a 3b 7c 10d 5 解析直线l的方程为2x 5y 10 0 令y 0 得a 5 令x 0 得b 2 所以 a b 5 2 3 a 解析答案 2 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 7 0 a 解析所求直线与已知直线垂直 因此其斜率为 2 故方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 a 解析答案 4 直线 2m2 m 3 x m2 2m y 4m 1在x轴上的截距为1 则m的值是 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知直线l的倾斜角是直线y x 1的倾斜角的2倍 且过定点p 3 3 则直线l的方程为 解析直线y x 1的斜率为1 所以倾斜角为45 又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍 所以所求直线的倾斜角为90 其斜率不存在 又直线过定点p 3 3 所以直线l的方程为x 3 x 3 课堂小结 1 建立点斜式方程的依据是 直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同 故有 k 此式是不含点p1 x1 y1 的两条反向射线的方程 必须化为y y1 k x x1 才是整条直线的方程 当直线的斜率不存在时 不能