九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系课件 （新版）新人教版(2).ppt

第二十四章圆 24 2 1点和圆的位置关系 九年级数学上新课标 人 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌 为祖国赢得荣誉 图是射击靶的示意图 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不等的圆 构成的 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 1 观察图中点a 点b 点c与圆的位置关系 2 图中三个点到圆心的距离与半径有什么关系 3 总结由这三点的位置关系得到什么样的数量关系 学习新知 共同探究1 4 画半径为3cm的圆 点a b c到圆心的距离为2cm 3cm 5cm 在图上标出点a b c三点的位置 5 观察三点与圆的位置关系 总结由这三点到圆心的数量关系得到什么样的位置关系 设 o的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点和圆的位置关系 点在圆内 d r 点在圆上 点在圆外 d r d r o 共同探究2 2 作圆 使该圆经过点a b 你是怎样做的 你能作出几个这样的圆 他们的圆心分布有什么特点 a 动手操作并思考回答 1 作圆 使该圆经过已知点a 你能作出几个这样的圆 3 经过不在同一条直线上的三点a b c作圆 如何确定这个圆的圆心 4 能不能作出过这三点的圆 你能作出几个过这三点的圆 不在同一条直线上的三点确定一个圆 c o a b l1 l2 3 以点o为圆心 oa 或ob oc 为半径作圆 便可以作出经过a b c的圆 做法 1 分别连接ab bc ac 2 分别作出线段ab的垂直平分线l1和线段bc的垂直平分线l2 设它们的交点为o 则oa ob oc 由于过a b c三点的圆的圆心只能是点o 半径等于oa 所以这样的圆只能有一个 即 归纳结论 不在同一条直线上的三点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心 思考 经过同一条直线上的三个点能做一个圆吗 共同探究3 证明 假设经过同一条直线l上的a b c三点可以作一个圆 设圆心为p 则点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1 l2的交点 而l1 l l2 l 这与前边学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 矛盾 所以经过同一条直线上的三个点不能作圆 反证法 先假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 归纳概念 例题用反证法证明平行线的性质 两直线平行 同位角相等 这样过o就有两条直线ab a b 都平行于cd 这与平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 这说明假设 1 2不正确 从而 1 2 已知 如图ab cd 求证 1 2 证明 假设 1 2 过点o作直线a b 使得 eob 2 根据 同位角相等 两直线平行 可得a b cd 1 圆将平面分成三部分 圆内 圆上和圆外 因此点和圆有三种位置关系 2 由点和圆的位置关系可以确定该点到圆心的距离和半径的关系 反过来 已知点到圆心的距离和半径的关系 可以确定该点与圆的位置关系 3 经过同一条直线上的三个点不能作圆 要注意 过三点的圆 中的 三点 不在同一直线上 故 三点确定一个圆 这种说法是错误的 课堂小结 4 确定 一词是指不仅能作出一个圆 而且只能作出一个圆 即 有且只有 的意思 5 任意一个三角形都有且只有一个外接圆 6 三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心 它还是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形各个顶点的距离相等 7 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点 钝角三角形的外心在三角形的外部 课堂小结 点和圆的位置关系 设 o半径为r 点p到圆心o的距离op d 则有 点p在圆外d r 点p在圆上d r 点p在圆内d r 课堂小结 检测反馈 解析 op 3cm 则点p与 o的位置关系是 点a在圆外 故选a 1 o的半径为3cm 点o到点p的距离为cm 则点p a 在 o外b 在 o内c 在 o上d 不能确定 a 2 下列说法正确的是 a 三点确定一个圆b 任意的一个三角形一定有一个外接圆c 三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点d 任意一个圆有且只有一个内接三角形 解析 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 所以a错 任意三角形的三个顶点不在同一条直线上 所以一定有一个外接圆 所以b正确 三角形的外心是三边垂直平分线的交点 所以c错 任意一个圆有无数个内接三角形 所以d错 故选b b 3 如图所示 在 abc中 c 90 ac 2cm bc 4cm cm是中线 以c为圆心 cm为半径作圆 则a b c m四点在圆外的有 在圆上的有 在圆内的有 解析 acb 90 ac 2cm bc 4cm ab cm是中线 cm ab m在圆上 ac 2 a在圆内 bc 4 b在圆外 故填a b m 4 已知rt abc的两直角边为a和b 且a b是方程