宁波市中学教师专业技术资格评审业务考核(普教).doc

县（市）、区：学校： 姓名：准考证号：试场号：座位号 密封线2009年宁波市中学教师专业技术资格评审业务考核（普教）笔试卷申报专业技术资格中一、中高申报学科（专业）普高数学 一二三四总分结分人复核人得分评卷人一、教育公共题（5分）二、学科专业知识（共55分）得分评卷人选择题：共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，那么 ( ) (A) (B) (C) (D)2、函数的最小正周期是 ( ) (A) (B) (C)2 (D)4 3、下面对函数在上的单调性与奇偶性的判断正确的是( )（A）单调递增的奇函数 （B）单调递增的偶函数(C)单调递减的奇函数 （D）单调递减的偶函数4、设、是单位向量，且0，则的最大值为( )(A) (B) (C)4 (D) 填空题：共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。5、一颗骰子连续抛掷2次，点数和为3的倍数的概率为 .6、已知点 在不等式组表示的平面区域上运动,若的最小值为-1,则实数a的取值范围是 .7、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的体积为 .8、已知等比数列满足，若，则使的正整数的最大值是 .密封线解答题：共2小题，满分23分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9、(本题满分11分)已知椭圆E:的一个顶点为(0,1),离心率为, P为抛物线C:上一点,过点P作抛物线的切线,交椭圆于A、B两点，线段AB的中垂线为，（1）求椭圆E的方程；（2）试判断直线与抛物线C的位置关系，并证明你的结论。10.（本题满分12分）一轮船匀速从相距海里的甲地行驶到乙地，已知其每小时的行驶燃料费用（元）和轮船速度（海里时）的立方成正比，轮船的最大速度为海里时。当轮船的速度为海里时，它每小时的燃料费用是元，又设此船每行1小时的其余费用为元， (1)求轮船从甲地行驶到乙地所需总费用与船速的函数解析式和定义域；(2)求此船从甲地行驶到乙地所需总费用最少时的行驶速度。得分评卷人三、课程标准与学科教学能力（28分）密封线1、课程标准（5分）简要谈谈你对高中数学课程中引入数学探究的认识。2、学科教学能力( 23分)（1）教学设计（简案）（15分）根据提供的教材（数学必修1第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性），写一份教学简案。（2）命题能力（8分）阅读下面试题，指出其有误或不足之处并说明理由，然后将试题改正确。(单项选择题) 设Sn为数列an的前n项和, Sn = An2+Bn+C, 其中A,B,C是常数且A0 ,则下列说法正确的是（ ）（A）若C0，则数列an是等差数列；（B）若数列an不是等差数列, 则C0 ；（C）数列an的通项公式是an = 2AnA+B ，；（D）当A0时， an是单调递增的数列.（答案：A）得分评卷人四、学科研究能力（12分）根据以下提供的课堂实例片段，请结合新课程教学理论，对其教学特点加以评析。正弦定理的推导、发现 （片段）教学情境：老师先利用多媒体投影直角三角形，引导学生观察，再提问引入老师：同学们，三角形是从小学开始我们就认识的图形，而直角三角形又是最简单的三角形，谁能说说直角三角形有哪些边角关系？（由于问题简单，同学们纷纷举手回答）学生： , , 等老师：同学们回答得很好，在关系式 与 中，它们有何联系？密封线与会相等吗？ 学生：相等，由变形可知 。 老师：因此，a、b两边与它们对角正弦值的比相等。该比值与相等吗？为什么？学生：因为, 所以： 。老师： 对于锐角三角形，关系式： 是否成立？要找出边与角的正弦之间的关系，就要把锐角三角形转化直角三角形，如何转化？学生：作高AD。则 所以 同理可证： ， 所以在锐角三角形中也有： 。老师：从上面的探究我们发现，在直角和锐角三角形中都有：各边和它所对角的正弦的比相等。而在钝角三角形有这样的结论吗？请同学们同桌之