应用二元一次方程组——增收节支.ppt

4应用二元一次方程组 增收节支 1 让学生经历列方程组解决实际问题的过程 2 通过现实问题情景列方程组 理解解决问题的关键是分析题意 找出题目中的两个等量关系 列出方程组 3 在建模过程中 强化方程的模型思想 培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力 1 一个人的工资今年比去年增长了20 后变为3000元 则该人去年的工资为元 2 某药品在2011年涨价25 后 2012年降价20 至a元 则该药品在2011年涨价前的价格为元 a 2500 3 小李到银行去储蓄500元 这种储蓄的年利息为8 0 如果他储蓄了5年 则小李5年后得到的本息和是元 700 问1 增长 亏损 率问题的公式 问2 银行利率问题中的公式 利息 本金 利率 原量 1 增长率 新量 原量 1 亏损率 新量 利息 本金 利率 期数 时间 本息和 本金 利息 想一想 分析 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则有 1 20 x 1 10 y 780 根据上表 你能通过列方程组解决这个问题吗 x y 200 例1 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 例题 解析 设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 则有 因此 去年的总产值是2000万元 总支出是1800万元 某校环保小组成员收集废电池 第一天收集了一号电池4节 五号电池5节 总重为460g 第二天收集了一号电池2节 五号电池3节 总重为240g 则一号电池和五号电池每节分别重多少克 跟踪训练 解析 设一号电池和五号电池每节分别重xg yg 则可列方程组 4x 5y 460 2x 3y 240 解这个方程组得 答 一号电池和五号电池每节分别重90g 20g 例2 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙原料各多少克恰好满足病人的需要 例题 解析 设每餐甲 乙原料各xg yg 则有下表 0 5x x 0 7y 0 4y 35 40 根据题意 得方程组 5x 7y 350 5x 2y 200 0 5x 0 7y 35 x 0 4y 40 化简 得 得5y 150 y 30 把y 30代入 得x 28 即方程组的解为 所以每餐需甲原料28g 乙原料30g 一 二班共有100名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为81 如果一班学生的体育达标率为87 5 二班学生的体育达标率为75 那么一 二班的学生数各是多少 跟踪训练 分析 设一 二班的学生数分别为x名 y名 填写下表并求出x y的值 x y 100 87 5 x 75 y 81 100 解析 设一 二班的学生数分别为x名 y名 根据题意 得方程组 x y 100 87 5 x 75 y 81 x y 解得 x 48 y 52 所以一 二班的学生数分别为48名和52名 1 宁夏 中考 甲 乙两种商品原来的单价和为100元 因市场变化 甲商品降价10 乙商品提价40 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20 若设甲 乙两种商品原来的单价分别为x元 y元 则下列方程组正确的是 答案 选C B C D A 2 丹东 中考 某校春季运动会比赛中 八年级 1 班 5 班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 1 班与 5 班得分比为6 5 乙同学说 1 班得分比 5 班得分的2倍少40分 若设 1 班得x分 5 班得y分 根据题意所列的方程组应为 答案 选D 3 甲 乙两人从相距36km的两地相向而行 如甲比乙先走2h 那么他们在乙出发2 5h后相遇 如果乙比甲先走2h 那么他们在甲出发3h后相遇 甲 乙两人每小时分别行走多少千米 2 2 5 x 2 5y 36 36 3x 2 3 y 解析 设甲 乙两人每小时分别行走xkm ykm 填写下表并求出x y的值 根据题意 得方程组 2 2 5 x 2 5y 36 3x 2 3 y 36 解得 x 6 y 3 6 所以甲 乙两人每小时分别行走6km 3 6km 规律方法 借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系 使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来 同时 我们通过解二元一次方程组使问题得以解决 提高了列方程组的技能 1 在很多实际问题中 都存在着一些等量关系 因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题 2 这种