管理数学(2).doc

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程作业1（共 4 次作业）学习层次：专科 涉及章节：第7章1. 求平行于=1，1，1的单位向量.解：与平行的单位向量为2. 求起点为，终点为的向量的坐标表达式及.解：=,3. 求点到点之间的距离.解：距离4. 求使向量与向量平行.解：由得得.5. 求与轴反向，模为10的向量的坐标表达式.解： =6. 求与向量=1，5，6平行，模为10的向量的坐标表达式.解：,故 7. 求同时垂直于向量和轴的单位向量.解：记,故同时垂直于向量与轴的单位向量为.中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程作业2（共 4 次作业）学习层次：专科 涉及章节：第89章1. 设，求.解：=2. 已知，求.解：=3. 求.解：=4. 求函数的定义域, 并画出定义域的图形.解：由得，故定义域为.如下图：5. ，求，.解：, ,故 , .6. ，求，.解：=, =7设，试用求.解： ,8. 若，求.解：设,则 , , , 9. 设，（1）求的极值, （2）求在条件下的极值.解：（1）由 得驻点（0，0）,又 , 且,故为函数的极大值点，函数的极大值为.（2）在条件下的极值, 即为的极值，显然在处取得极大值，故在条件 下，在处取得极大值. 10 计算, 其中. 1 -1 1 解：如图，先对后对积分，则 = = =.11. 计算，其中由面上的直线及所围成.解：如图, ： 先对后对积分，得-Oxy2211= = =.中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程作业3（共 4 次作业）学习层次：专科 涉及章节：第1011章1. 对坐标的曲线积分如何化为一元定积分来计算？答：将曲线的方程参数化，设为 并确定的起点和终点对应的参变量的值，设为，则曲线积分即可化为对参变量的定积分，即.2. 为什么对坐标的曲线积分化为定积分计算时，下限对应起点，上限对应终点？答：因为对坐标的曲线积分的积分域是有向曲线段，化为定积分时，积分变量的变化是有方向的，即从起点到终点，故下限对应起点，上限对应终点.3. 计算曲线积分, 是曲线上 由0至的一段.解： =.4 计算曲线积分， 其中为抛物线上从点到点的一段弧.OxyBA解：以为参变量，则从变到，从而=. 5. 与路径无关的条件是什么？若与路径无关，则如何积分为好？答：与路径无关的条件是在区域内处处成立.当与路径无关时，计算应选择从到点,且由平行于坐标轴的直线构成的折线段来计算为好.6. 能否化为二重积分来求？答：若为闭合曲线，且在所围区域内具有一阶连续偏导数，则可利用Green公式化为二重积分来求，若非闭合曲线，则可采用补线法化为二重积分来求.7. 曲面微元在 坐标面上投影的面积微元是，它在什么情况下为正的？在什么情况下为负的？答：当的法向量与轴正向夹角小于时，为正；大于时，为负.中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程作业4（共 4 次作业）学习层次：专科 涉及章节：第1213章1. 验证为微分方程的解，并说明是该方程的通解.证明： ,于是，故是的解.与线性无关，中的与相互独立，即中含有与方程阶数相同（个数均为2）的独立任意常数，故是该方程的通解.2. 用分离变量法求解下列微分方程:（1）, （2）, （3），且.解：（1）分离变量得,两边积分得 ,求积分得 ,从而通解为及y=.（2）分离变量得 ,两边积分得 ,求积分得 ,即 ,从而通解为 .（3）分离变量得 ,两边积分得 求积分得 ,即 ,从而通解为.由，得， 故特解为.3. 求解下列一阶线性微分方程（1）（其中为常数）, (2).解：(1)因， ， 故通解为.(2)方程变形为,这是关于的一阶线性微分方程，其中,通解为：.4. 写出下列微分方程的通解：（1）, （2）.解：（1）特征方程, 特征根,通解为.（2）特征方程, 特征根,通解为.5. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:（1）, ,（2） ，. 解：（1）先解,其特征方程为, 特征根为, ,故通解 .因中不是特征方程的根，且, 故设原方程特解，代入原方程化简，得，从而原方程通解为.由，得, 由，得,解得 , ,故所求特解.（2）先解，其特征方程为，特征根为，故通解.设原方程特解，代入原方程，化简得，故原方程通解,由，由，得，故所求特解为6设，求，。解 。 7求解差分方程。解：由于，。由通解公式（2-4），差分方程的通解为，（为任意常数）。中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程综合测试1学习层次：专科 时间：90分钟一、问答题（每小题20分，共40分）1下列微分方程中，那个方程式线性微分方程，为什么？ A BC D答：是线性微分方程。2微分方程的阶数是多少，为什么？ 答：是3 ；二、求解下列各题3设，求。（12分）解：=4若，求，.（12分）解：, ,故 , 5（12分）解: 又 原式=6、, 求（12分）解：因, , , . 7、求的全微分 （12分）解: = =. 中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程综合测试2学习层次：专科 时间：90分钟一、问答题（每小题20分，共40分）1下列级数A； B； C； D中，那个级数是收敛的答：是收敛的2级数是否收敛，为什么？答：收敛，因为它的和是，为一常数。二、计算下列各题3求。（12分）解：, 故=2. 4设，求，。（12分）解：=, =5求函数的定义域, 并画出定义域的图形。（12分）解：由得，故定义域为.如下图：6、，求.（12分）解： 7、用分离变量法求解微分方程 （12分） 解：分离变量得, 两边积分得 , 求积分得 ,从而通解为及y=.中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 管理数学（2） 课程综合测试3学习层次：专科 时间：90分钟一、问答题（每小题20分，共40分）1微分方程的通解是什么形式？答：其通解形式为2若级数收敛，那么下列级数（A）； （B）； （C） ； （D）中那个级数仍然收敛。答级数仍然收敛二、计算下列各题 （每小题12分共60分）3求。（12分）解：, 故=2.4设，求。（12分）解,.5、求幂级数的收敛区间和