动点问题的函数图象.doc

初中数学动点问题的函数图象编稿老师蔡宝霞一校杨雪二校黄楠审核隋冬梅【考点精讲】动点问题是中考的常考点，对于解决动点问题中，点动会牵扯到线动、面动，解决这类题目要“以静制动”，即把动态的问题转化为静态问题来解决，一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变。而对于动点问题的图象问题的解决，要抓住图形中的关键点，例如与x轴、y轴的交点，图象上的转折点、图象中与x轴、y轴平行的线等图象。【典例精析】例题1 （贵州贵阳中考）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）思路导航：情境分三段，点P在圆周上、在OB上，在AO上，因此图象分三段，根据在每一段上线段OP的长度d随运动时间t的变化来确定。答案：点P在圆周上时，d不随t的变化而变化，故第一段图象平行x轴，点P在OB上，d随t的增加而减小，直到0，故此段图象呈下降趋势，点P在AO上，d随t的增加而增大，直到增加到半径的长度，即与第一段图象齐平，故选A。点评：先根据运动过程理解函数与自变量的变化规律以及分段情况，然后对照所给图象找到满足问题情境变化的规律。注意弄清函数图象中横轴和纵轴意义，以及每段图象的起始点。例题2 矩形ABCD中，AB20cm，BC10cm，有一点P沿着矩形从A向B再向C以2cm/s的速度移动。（1）求APC的面积S与时间t的函数解析式，并指出自变量的取值范围。（2）当面积为20cm2时，求点P的位置。思路导航：APC的面积为或，只要利用含t的代数式表示AP和PC即可。答案：解：（1），化简得：。（2）当S20时，有10t20或30020t20，解得t2或t14，当点P在AB上时，224cm；当点P在BC上时，302142cm，即当面积S为20cm2时，P点的位置在AB上距离A点4cm，或在BC上距离C点2cm。点评：对于该动点的问题，应分情况来讨论，当点P在AB上或点P在BC上时解析式是不一样的，因为三角形的底是变化的，可以用含有t的式子表示。【总结提升】在平面直角坐标系中，函数图象有以下七种基本形式：判断函数图象从以下方面：一、看图象的升降趋势当函数随着自变量的增加而增加时，图象呈上升趋势，如基本图形、；反之，呈下降趋势，如基本图形、。二、看图象的曲直函数随着自变量的变化而均匀变化的，图象是直线，如基本图形、；函数随着自变量的变化而不均匀变化的，图象是曲线，如基本图形、。三、看图象的倾斜程度图象的倾斜程度反映函数随自变量变化的快慢，直线比较容易比较。当函数图象是曲线时，如基本图形、，说明函数的变化越来越快；如基本图形、，说明函数的变化越来越慢。四、如基本图形，表示函数不随自变量的变化而变化，即函数是一个定值，解题时，容易忽略。（答题时间：20分钟）一、选择题1. （黑龙江龙东）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OABO的路径去匀速散步。设爸爸距家（点O）的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是（ ） 2. （黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿ABCDA匀速运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程s之间函数关系用图象表示大致是（）*3. （黑龙江农垦牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）4. （辽宁营口）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x7时，点E应运动到 （ ）A. 点C处 B. 点D处 C. 点B处 D. 点A处二、填空题5. 如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么ABC的面积是_。三、解答题*6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P是边CD上一动点，设PDx，四边形ABCP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。*7. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框，按BCDEFA的途径移动，相应的ABP的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图乙所示，若AB6cm，试回答下列问题：（1）图甲中BC的长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积是多少？（4）图乙中b是多少？一、选择题1. C 解析：从O点出发到A点时，离家的距离变大，从A到B时的距离不变，原因是圆弧上的点到圆心的距离相等，从B回到O点时，距离又变小，故选C。2. A 解析：点P起始于点A，此时运动路程为0，则对应于函数图象上的点的坐标为（0，1），这样可排除选项C和D；动点P由A到B的运动过程中，纵坐标由1增加到2，选A。3. A 解析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S22Vt14Vt；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S22113；小正方形穿出大正方形，SVt。分析选项可得，A符合，故选A。4. B 解析：根据点E的移动规律，点E的运动路程为03，37，710，所在线段为AB，AD，CD，那么当x7时，点E应运动到高不变的结束，即点D处。二、填空题5. 10 解析：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x4时，y开始不变，说明BC4，x9时，接着变化，说明CD945，AB5，BC4，ABC的面积是：4510。三、解答题6. 解：由于四边形ABCP的面积等于正方形ABCD的面积减去APD的面积，所以。所以所求的函数关系式为y162x，又因为ABCP为四边形，所以PC0，所以4x0，x4；又PD0时，ABCP为正方形，仍为四边形，故x0，因此，x的取值范围为0x4。7. 解：（1）由乙图知，在BC上，P用时4s，因此BC2