七下证明知识点精析精练.doc

第十二章证明知识点解析精练一、 知识结构梳理： 1定义： （1）概念 ； （2）分类2命题 假命题（可通过 来说明） （3）形式：命题都可写成 的形式。命题与证明（4）互逆命题（1）公理： 3. 公理与定理（2）定理： （1）概念： 4. 证明 理解题意，画出 （2）证明命题的一般步骤 写出已知， 写出 （3）反正法知识点1 1定义：对名称或术语的含义进行_,就是给出它们的定义 注意： (1)定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、 “大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 （2）正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来 2.命题：_句子叫命题， 正确的命题叫_ _ ，错误的命题叫_ 。【典型例题】 例1 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1） 我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；（5）延长线段AB； （6）明天可能下雨； （7）若a2b2 则ab.例2 已知下列命题：判断其中的真命题与假命题并说明理由。 （1）同角的余角相等； （2）鸦片战争是中国近代史的开端； （3）等腰梯形是轴对称图形； （4）异号两数相加得零； （5）平行于同一条直线的两直线平行； （6）函数的自变量x的取值范围是； （7）在三角形中，两边之和小于第三边。【基础巩固题】1.下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( ) A.今天的天气好吗 B.作线段ABCD; C.连结A、B两点 D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( ) A.如果ab,bc,那么ac; B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60 C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.矩形的对角线相等且互相平分5.写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等； （3）绝对值等于3的数是3； （4）如果DOE=2EOF，那么OF是DOE平分线。6.判断下列命题的真假: (1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形; (2)如果a=b,那么a3=b3. （3）如果AC=BC,那么点C是AB的中点7.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.8对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）ab;（2）bc;（3）ab;（4）ac;（5）ac以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）9. 我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变 结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试举例说明.【知识点2】问题1：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是 结论是 (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)解： 归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据. 【典型例题】例1、如何证明“对顶角相等” 已知：如图直线AB、CD相交于点O. 求证：1=2.证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1) (2) (3) 例2证明：内错角相等，两直线平行. 已知：如图，直线a、b被直线C所截，1=2. 求证ab. 证明：尝试： 证明“同旁内角互补，两直线平行”. 已知： 求证： 证明：【基础巩固题】 1.已知：如图，BAD=DCB,1=3. 求证：ADBC.2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，1=2，CE平分ACD.【知识点3】已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD.求证：1=2. 两种证明方法：分析法、 综合法. 证明1： 证明2：【典型例题】例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形， 并根据所画图形写出已知、求证.已知：求证：证明：例2. 已知：如图ab，cd，1=50. 求证：2=130.【基础巩固题】 1. 如图1，下列推理正确的是( )A. MANB，1=3B. 2=4，MCNDC. 1=3，MANBD. MCND，1=3 2. 如图2，ABCD，A=25，C=45，则E的度数是( ) A. 60B. 70 C. 80D. 65 3. 已知：如图3，ADBC，B=D.求证:ABCD.4. 已知：如图4，ADBC，ABC=C，求证：AD平分EAC.【知识点4】 1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 内角和的证明：1已知：ABC.求证：A+B+C=180.证明：2. 画ACE=A是否也可以证明:A+B+ACB=180？3. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流.例如：过点A作EFBC.外角和的证明：思考：如图，是ABC的一个外角，与ABC的内角有怎样的大小关系？ 【典型例题】如图，梯形ABCD中，ADBC，B=C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.【基础巩固题】 1.如图1，ABCD，（1）A、P、C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2， ABCD，此时A、P、C三角之间存在怎 样的关系？并证明你的结论.2.如图，ABC中，AB=AC， 求证B=C.3.求证：六边形的内角和为720.【知识点5】1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论又是第二个命题的，那么这两个命题叫做。2.每个命题都有逆命题吗？3.判断一个命题是假命题，只需。4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？。请举一例：。【典型例题】例1.指出下列命题中的互逆命题（1） 直角都相等（2） 同位角相等，两直线平行（3） 如果a+b0, 那么a0,b0（4） 两直线平行，同位角相等（5） 相等的角都是直角（6） 如果a0,b0, 那么ab0例2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假 （1）若ab=0,则a=0 （2）角平分线上的点到这个角的两边相等 （3）等腰三角形两底角相等 （4）四边相等的四边形是菱形 例3. 用符号“”写出下题的证明过程：已知：CE为ABC外角ACD的平分线， CE交BA的延长线于E.求证：BACB【基础巩固题】 1.判断(1)每一个命题都有逆命题( )(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( )2.下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形；若a1且b1，则a+b2全等三角形对应角的平分线相等；直角三角形的两锐角互余其中逆命题正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20；(3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等.5. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b0，那么a0，b0；(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.6.如图，ABC中，AB=AC， 求证B=C.7.如图1，ABCD，（1）A、P、C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，(如图2) ABCD，此时A、P、C