八年级数学上册 12.2.1 利用三边判定三角形全等课件 （新版）新人教版.ppt

第十二章全等三角形 12 2全等三角形的判定 第1课时利用三边判定三角形全等 1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实 边边边 全等三角形判定 边边边 的简单应用应用 边边边 的尺规作图 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我们知道 如果 abc a b c 那么它们的对应边相等 对应角相等 反过来 根据全等三角形的定义 如果 abc与 a b c 满足三条边分别相等 三个角分别相等 即ab a b bc b c ca c a a a b b c c 就能判定 abc a b c 图12 2 1 一定要满足三条边分别相等 三个角也分别相等 才能保证两个三角形全等吗 上述六个条件中 有些条件是相关的 能否在上述六个条件中选择部分条件 简捷地判定两个三角形全等呢 本节我们就来讨论这个问题 1 知识点 判定两三角形全等的基本事实 边边边 知1 导 探究1先任意画出一个 abc 再画一个 a b c 使 abc与 a b c 满足上述六个条件中的一个 一边或一角分别相等 或两个 两边 一边一角或两角分别相等 你画出的与 abc与 a b c 一定全等吗 来自教材 通过画图可以发现 满足上述六个条件中的一个或两个 abc与 a b c 不一定全等 满足上述六个条件中的三个 能保证 abc与 a b c 全等吗 我们分情况进行讨论 知1 导 来自教材 探究2先任意画出一个 abc 再画一个 a b c 使a b ab b c bc c a ca 把画好的 a b c 剪下来 放到 abc上 它们全等吗 知1 导 来自教材 画一个 a b c 使a b ab a c ac b c bc 1 画b c bc 2 分别以点b c 为圆心 线段ab ac长为半径画弧 两弧相交于点a 3 连接线段a b a c 知1 导 来自教材 图12 2 2给出了画 a b c 的方法 你是这样画的吗 探究2的结果反映了什么规律 由探究2可以得到以下基本事实 用它可以判定两个三角形全等 图12 2 2 知1 导 来自教材 知1 导 归纳 来自 点拨 1 三边分别相等的两个三角形全等 可以简写成 边边边 或 sss 2 证明书写格式 在 abc和 a b c 中 ab a b ac a c bc b c abc a b c 知1 导 来自 点拨 3 要点精析 1 全等的元素 三边 2 在判定两三角形全等的书写过程中 等号左边是全等号左边三角形的三边 等号右边是全等号右边三角形的三边 即前后顺序要保持一致 3 书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对应 例1 如图 abc是一个钢架 ab ac ad是连接a与bc中点d的支架 求证 abd acd 知1 讲 分析 要证明 abd acd 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 来自教材 在 abd和 acd中 ab ac 已知 bd cd 已证 ad ad 公共边 abd acd sss 证明 d是bc的中点 bd cd 知1 讲 来自教材 总结 知1 讲 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 如图 下列三角形中 与 abc全等的是 知1 练 来自 典中点 如图 已知ac fe bc de 点a d b f在一条直线上 要利用 sss 证明 abc fde 还可以添加的一个条件是 a ad fbb de bdc bf dbd 以上都不对 知1 练 来自 典中点 如图 c是ab的中点 ad ce cd be 求证 acd cbe 知1 练 来自教材 2 知识点 全等三角形判定 边边边 的简单应用 知2 导 根据条件用 sss 判定两三角形全等 再从全等三角形出发 可证两角相等 也可求角度 知2 讲 例2 已知 如图 ab ac ad ae bd ce 求证 bac dae 导引 要证 bac dae 而这两个角所在三角形显然不全等 我们可以利用等式的性质将它转化为证 bad cae 由已知的三组相等线段可证明 abd ace 根据全等三角形的性质可得 bad cae 来自 点拨 知2 讲 证明 在 abd和 ace中 ab ac ad ae bd ce abd ace sss bad cae bad dac cae dac 即 bac dae 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 综合法 利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件 推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法 其思维特点是 由因索果 即从已知条件出发 利用已知的数学定理 性质和公式 推出结论 本书的证明基本上都是用综合法 本题运用了综合法 根据条件用 sss 可得到全等的三角形 从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角 1如图 ab de ac df bc ef 则 d等于 a 30 b 50 c 60 d 100 知2 练 来自 典中点 知2 练 来自 点拨 2如图是一个风筝模型的框架 由de df eh fh 就能说明 deh dfh 试用你所学的知识说明理由 3 知识点 应用 边边边 的尺规作图 知3 导 我们利用前面的结论 你可以得到作一个角等于已知角的方法吗 知3 讲 例3 已知 aob 求作 a o b aob o a b c d o a b c d 作法 1 以点o为圆心 任意长为半径画弧 分别交oa ob于点c d 2 画一条射线o a 以点o 为圆心 oc长为半径画弧 交o a 于点c 3 以点c 为圆心 cd长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点d 4 过点d 画射线o b 则 a o b aob 总结 知3 讲 作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一个三角形全等于已知的三角形 再根据全等三角形得对应角相等 1求作一个三角形 使它三边的长分别为3cm 4cm 5cm 并根据你作出的图形特征指出它是什么三角形 不说理由 不写作法 保留作图痕迹 知3 练 来自教材