九年级数学上册 21.2.2 公式法课件 （新版）新人教版.ppt

21 2解一元二次方程 第二十一章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21 2 2公式法 1 经历求根公式的推导过程 难点 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程 重点 3 理解并会计算一元二次方程根的判别式 4 会用判别式判断一元二次方程的根的情况 导入新课 复习引入 1 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步 2 如何用配方法解方程2x2 4x 1 0 讲授新课 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2 bx c 0 能否也用配方法得出 的解呢 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 方程两边都除以a 解 移项 得 配方 得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 a 0 4a2 0 当b2 4ac 0时 由上可知 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c确定 因此 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 将a b c代入式子就得到方程的根 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 例1用公式法解方程5x2 4x 12 0 解 a 5 b 4 c 12 b2 4ac 4 2 4 5 12 256 0 典例精析 例2解方程 化简为一般式 解 即 这里的a b c的值是什么 例3解方程 4x2 3x 2 0 因为在实数范围内负数不能开平方 所以方程无实数根 解 要点归纳 公式法解方程的步骤 1 变形 化已知方程为一般形式 2 确定系数 用a b c写出各项系数 3 计算 b2 4ac的值 4 判断 若b2 4ac 0 则利用求根公式求出 若b2 4ac 0 则方程没有实数根 问题1在例1 例3的解题中 你们发现了什么决定了方程根的情况 又是如何决定的呢 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 一般地 式子b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0根的判别式 通常用希腊字母 表示它 即 b2 4ac 0 0 0 0 例4按要求完成下列表格 典例精析 0 4 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 3 判别根的情况 得出结论 1 化为一般式 确定a b c的值 要点归纳 根的判别式使用方法 2 计算的值 确定的符号 3 方程4x2 4x 1 0中 a b c b2 4ac 当堂练习 1 先把下列一元二次方程化成一般形式 再写出一般形式的a b c 1 方程2x2 x 6 0中 a b c b2 4ac 2 方程5x2 4x 12中 a b c b2 4ac 2 1 6 49 5 4 12 256 4 4 0 1 参考答案 2 解下列方程 1 x2 2x 8 0 2 9x2 6x 8 3 2x 1 x 2 1 3 不解方程 判别方程5y2 1 8y的根的情况 解 化为一般形式为 5y2 8y 1 0 所以 b2 4ac 5 2 4 8 1 57 0 所以方程5y2 1 8y的有两个不相等的实数根 这里a 5 b 8 c 1 能力提升 在等腰 abc中 三边分别为a b c 其中a 5 若关于x的方程x2 b 2 x 6 b 0有两个相等的实数根 求 abc的周长 解 关于x的方程x2 b 2 x 6 b 0有两个相等的实数根 所以 b2 4ac b 2 2 4 6 b b2 8b 20 0 所以b 10或b 2 将b 10代入原方程得x2 8x 16 0 x1 x2 4 将b 2代入原方程得x2 4x 4 0 x1 x2 2 不符题设 舍去 所以 abc的三边长为4 4 5 其周长为4 4