ax2的图象和性质课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十二章二次函数 22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 九年级数学上新课标 人 学习新知 图中的拱桥是什么曲线 这条曲线有什么特点 知识回顾 1 正比例函数 一次函数的图象分别是什么 一条直线 2 画函数图象的基本步骤是什么 列表 描点 连线 3 一次函数的性质是如何研究的 先画出一次函数的图象 然后观察 分析 归纳得到一次函数的性质 共同探究1二次函数y x2的图象及性质 1 画二次函数y x2的图象 1 列表 在x的取值范围内列出函数对应值表 思考 自变量x的取值范围是什么 要画二次函数y ax2的图象 你认为x取整数好还是取其他数较好 若选7个点画图 你准备怎样选 2 描点 画坐标系时 应注意什么 如何描点 3 连线 这7个点是不是在同一条直线上 用光滑曲线时要自左向右顺次连结 2 观察思考 1 如图所示 你能描述出该函数图象的形状吗 2 该函数图象与x轴有公共点吗 如果有公共点 那么公共点的坐标是什么 3 该函数图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 4 当x0时呢 5 当x取什么值时 y值最小 最小值是什么 你是如何知道的 共同总结 像这样的曲线通常叫做抛物线 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象与y轴的交点 即抛物线的顶点 顶点坐标为 0 0 该函数图象是轴对称图形 对称轴是y轴 函数y x2的图象中 当x0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y有最小值 最小值是0 共同探究2二次函数y ax2的图象及性质 1 在同一平面直角坐标系中 画出二次函数y x2 y 2x2的图象 并考虑这些图象的相同点和不同点 根据画函数图象的三步骤 即列表 描点 连线画出函数图象 观察图象可得其异同点 解 列表如下 相同点 三个函数的图象都是抛物线 三条抛物线的顶点相同 其坐标都为 0 0 三条抛物线的对称轴相同 都为y轴 三条抛物线的开口方向相同 它们的开口方向都向上 不同点 三条抛物线的开口大小不同 二次函数y ax2的性质 图象 二次函数y ax2的图象是一条抛物线 性质 1 开口方向 a 0时 抛物线的开口向上 a 0时 抛物线的开口向下 2 顶点坐标是 0 0 4 最值 a 0 当x 0时 y有最小值 为0 a 0 当x 0时 y有最大值 为0 3 对称轴是y轴 6 当 a 越大时 抛物线的开口越小 当 a 越小时 抛物线的开口越大 5 增减性 当a 0时 在对称轴的左侧 x0 y随x的增大而增大 当a0 y随x的增大而减小 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 有最小值 顶点是最高点 有最大值 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 方向 大小 4 抛物线y ax2中隐含着一个重要的条件 即a 0 如抛物线y m 1 x2中 满足m 1 知识拓展 1 画函数图象时 一般来说选点越多 图象越精确 但也要具体问题具体分析 2 抛物线是向两个方向无限延伸的 3 由于二次函数y ax2的图象是一条抛物线 故也称抛物线y ax2 检测反馈 a 开口向下b 对称轴是y轴c 都有最高点d y随x的增大而增大 解析 抛物线开口向上 对称轴是y轴 有最低点 x 0时 y随x的增大而增大 抛物线y 2x2开口向下 对称轴是y轴 有最高点 x 0时 y随x的增大而增大 所以这三条抛物线的相同点是对称轴是y轴 故选b b 2 二次函数的图象的顶点坐标是 对称轴是 开口向 当x 时 y有最值 为 解析 根据二次函数y ax2的性质可得二次函数的图象的顶点坐标是 0 0 对称轴是y轴 开口向上 当x 0时 y有最小值 为0 0 0 y轴 上 0 小 0 3 函数y 6x2的图象的顶点坐标是 对称轴是 开口向 当x 时 y有最值 为 解析 根据二次函数y ax2的性质可得二次函数y 6x2的图象的顶点坐标是 0 0 对称轴是y轴 开口向下 当x 0时 y有最大值 为0 0 0