高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.9 圆锥曲线的综合问题 课时2 范围、最值问题课件 理.ppt

9 9圆锥曲线的综合问题 课时2范围 最值问题 内容索引 题型一范围问题 题型二最值问题 练出高分 思想方法感悟提高 题型一范围问题 题型一范围问题 解析答案 设直线fm的斜率为k k 0 f c 0 则直线fm的方程为y k x c 2 求椭圆的方程 解析答案 解析答案 思维升华 解设点p的坐标为 x y 直线fp的斜率为t 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 思维升华 思维升华 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 跟踪训练1 解析答案 2 若直线 y kx m k 0 m 0 与双曲线c交于不同的两点m n 且线段mn的垂直平分线过点a 0 1 求实数m的取值范围 解析答案 返回 整理得 1 3k2 x2 6kmx 3m2 3 0 直线与双曲线有两个不同的交点 解析答案 解析答案 整理得3k2 4m 1 将 代入 得m2 4m 0 m4 返回 题型二最值问题 命题点1利用三角函数有界性求最值 例2过抛物线y2 4x的焦点f的直线交抛物线于a b两点 点o是坐标原点 则af bf的最小值是 4 题型二最值问题 解析答案 命题点2数形结合利用几何性质求最值 例3 2015 江苏 在平面直角坐标系xoy中 p为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点p到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 解析答案 解析双曲线x2 y2 1的渐近线为x y 0 直线x y 1 0与渐近线x y 0平行 命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值 1 求c1 c2的方程 解析答案 2 过f1作c1的不垂直于y轴的弦ab m为ab的中点 当直线om与c2交于p q两点时 求四边形apbq面积的最小值 解析答案 思维升华 解因ab不垂直于y轴 且过点f1 1 0 故可设直线ab的方程为x my 1 易知此方程的判别式大于0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2是上述方程的两个实根 解析答案 思维升华 即mx 2y 0 解析答案 思维升华 设点a到直线pq的距离为d 则点b到直线pq的距离也为d 解析答案 思维升华 因为点a b在直线mx 2y 0的异侧 所以 mx1 2y1 mx2 2y2 0 于是 mx1 2y1 mx2 2y2 mx1 2y1 mx2 2y2 解析答案 思维升华 而0 2 m2 2 故当m 0时 s取得最小值2 综上所述 四边形apbq面积的最小值为2 思维升华 思维升华 处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 1 已知焦点为f的抛物线y2 4x的弦ab的中点的横坐标为2 则ab的最大值为 解析设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 4 那么af bf x1 x2 2 又af bf ab ab 6 当ab过焦点f时取得最大值6 6 跟踪训练2 解析答案 2 2014 北京 已知椭圆c x2 2y2 4 求椭圆c的离心率 所以a2 4 b2 2 从而c2 a2 b2 2 解析答案 设o为原点 若点a在直线y 2上 点b在椭圆c上 且oa ob 求线段ab长度的最小值 解析答案 返回 解设点a b的坐标分别为 t 2 x0 y0 其中x0 0 解析答案 解析答案 返回 思想方法感悟提高 1 求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数 通过求这个函数的值域确定目标的范围 在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件 把需要的量都用我们选用的变量表示 有时为了运算的方便 在建立关系的过程中也可以采用多个变量 只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可 同时要特别注意变量的取值范围 方法与技巧 2 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法 1 两类最值问题 涉及距离 面积的最值以及与之相关的一些问题 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题 2 两种常见解法 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义 则考虑利用图形性质来解决 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可先建立起目标函数 再求这个函数的最值 最值常用基本不等式法 配方法及导数法求解 1 求范围问题要注意变量自身的范围 2 利用几何意义求最值时 要注意 相切 与 公共点唯一 的不等价关系 注意特殊关系 特殊位置的应用 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析q 2 0 设直线l的方程为y k x 2 代入抛物线方程 消去y整理得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 由 4k2 8 2 4k2 4k2 64 1 k2 0 解得 1 k 1 1 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点q 若过点q的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 1 1 解析答案 根据勾股定理 求mp的最小值可以转化为求op的最小值 当op取得最小值时 点p的位置为双曲线的顶点 3 0 而双曲线的渐近线为4x 3y 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 答案 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 渐近线与抛物线有交点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 x 3 解析答案 答案6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由条件有m 2 n m n 则n 1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 已知点a x1 y1 b x2 y2 是抛物线y2 4x上相异两点 且满足x1 x2 2 1 若ab的中垂线经过点p 0 2 求直线ab的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 解当ab垂直于x轴时 显然不符合题意 所以可设直线ab的方程为y kx b 代入方程y2 4x 得 k2x2 2kb 4 x b2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 ab中点的横坐标为1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 若ab的中垂线交x轴于点m 求 amb的面积的最大值及此时直线ab的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 点m的坐标为 3 0 直线ab的方程为k2x ky 2 k2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 s mab 4t 2 t2 4t3 8t s mab 12t2 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解由焦点f2 3 0 知c 3 又由a2 b2 c2 解得b2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 所以a4 18a2 a2 9 2 81 72 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解由题意知点a c 2 在椭圆上 2 取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点p p 过p p 作圆心为q的圆 使椭圆上的其余点均在圆q外 求 pp q的面积s的最大值 并写出对应的圆q的标准方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 解由题意 可设q x0 0 又设m x y 是椭圆上任意一点 则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 设p x1 y1 由题意知 p点是椭圆上到点q的距离最小的点 因此 上式当x x1时取最小值 又因为x1 4 4 且上式当x 2x0时取最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由对称性知p x1 y1 故pp 2y1 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 若点b的坐标为 0 1 求点m的坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析答案 解因为点m是ab的中点 所以可设点a 1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9