高中数学第一章几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一课件.pptx

1 2 1几个常用函数的导数1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 第一章 1 2导数的计算 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一几个常用函数的导数 答案 2x 1 0 答案 思考 1 函数f x c f x x f x x2的导数的几何意义和物理意义分别是什么 答案常数函数f x c 导数为0 几何意义为函数在任意点处的切线垂直于y轴 斜率为0 当y c表示路程关于时间的函数时 y 0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 一次函数f x x 导数为1 几何意义为函数在任意点处的切线斜率为1 当y x表示路程与时间的函数 则y 1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动 一般地 一次函数y kx 导数y k的几何意义为函数在任意点处的切线斜率为k k 越大 函数变化得越快 二次函数f x x2 导数y 2x 几何意义为函数y x2的图象上点 x y 处的切线斜率为2x 当y x2表示路程关于时间的函数时 y 2x表示在时刻x的瞬时速度为2x 答案 知识点二基本初等函数的导数公式 答案 0 x 1 cosx sinx 答案 axlna ex 思考由函数y x y x2的导数 你能得到y x Q 的导数吗 如何记忆该公式 答案因y x 得y 1 y x2 得y 2x 故y x 的导数y x 1 结合该规律 可记忆为 求导幂减1 原幂作系数 答案 返回 题型探究重点突破 题型一运用求导公式求常见的基本初等函数的导数 解析答案 2 解析答案 反思与感悟 4 y 22x 反思与感悟 求简单函数的导函数的基本方法 1 用导数的定义求导 但运算比较繁杂 2 用导数公式求导 可以简化运算过程 降低运算难度 解题时根据所给问题的特征 将题中函数的结构进行调整 再选择合适的求导公式 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y x8 解析答案 解y 8x7 4 y 题型二利用导数公式求曲线的切线方程 解 y sinx y cosx 解析答案 反思与感悟 导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率 两条直线互相垂直时 其斜率之积为 1 在其斜率都存在的情形下 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 解 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又 f 2 2 曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 解析答案 2 求经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程 整理得 x0 2 2 x0 1 0 解得x0 2或x0 1 当x0 2时 f x0 1 此时所求切线方程为x y 4 0 当x0 1时 f x0 0 此时所求切线方程为y 2 0 故经过点A 2 2 的曲线f x 的切线方程为x y 4 0或y 2 0 解析答案 在利用求导公式时 因没有进行等价变形出错 返回 易错易混 防范措施 错因分析出错的地方是根式化为指数幂 没有进行等价变形 从而导致得到错误的结果 防范措施 返回 防范措施 当堂检测 1 2 3 4 5 1 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a等于 A 0B 1C 2D 3 由导数的几何意义 可得在点 0 0 处的切线的斜率为f 0 a 1 又切线方程为y 2x 则有a 1 2 a 3 D 解析答案 1 2 3 4 5 A 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 答案A 因为f x 3x 所以f x 3 所以 f 1 0 所以 错误 1 2 3 4 5 解析答案 4 曲线y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 解析 y ex ex k e2 曲线在点 2 e2