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文档简介

解三角形一、 知识梳理：1. 正弦定理：在中，_=_=_（为外接圆半径）2. 余弦定理：在中，=_或=_ =_或=_ =_或=_ （其中的三内角分别为，对应边为）3.解三角形的类型：（1）已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解（2）已知两边及其一边的对角,用正弦定理,有解的情况可分为以下情况,在中,已知和角时,解的情况如下：为锐角为钝角或直角图形 关系式解的个数一解_一解上表中为锐角时，时，无解；为直角时，均无解（3）已知三边,用余弦定理,有解时,只有一解（4）已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解4.三角形面积：设的三内角分别为，对应边为，其面积为（1）=_（2）=_二、填空题：1. （*）在中，则的值为_2. （*）在中，若，则等于_3. （*）在中，已知，则为_4. （*） 在中，边长，若该三角形有两解，则的取值范围是_5. （*）在中，若，边的长为2，的面积为，则长为_6. （*） 设的三内角的对应边为，若则 7. （*） 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时 海里8. （*） 若在中，则=_9. （*）在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的值为_10. （*）钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是_方法提炼： 三、解答题：11. （*） 在中，求方法提炼： 12. （*）在中，求证：方法提炼： 13. （*）在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA=,tanB=，且ABC最大边长为（1）求C；（2）求ABC最短边的长方法提炼： 14. （*） 在中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长方法提炼： 15. （*）ABC中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，ABC外接圆的半径为 （1）求C； （2）求ABC的面积S的最大值方法提炼： 四、作业总结： 答案：1.或 2. 或 3. 等腰三角形 4. 5. 6. 7.10 8. 9.4 10. 11. 解： ，而所以 12. 证明：将，代入右边 得右边左边， 13. 解：（1）由已知可得tanCtan(A+B)，C =135（2）由（1）知C最大，又由于tanAtanB,所以ABC，最长边为c，最短边为a ，由，根据正弦定理：可得a14. 解： ，联合 得，即 当时，当时，当时，当时，.15. 解：（1）由正弦定理，代入已知条件得
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