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文档简介
第3讲坐标系与参数方程 考试要求1 坐标系的有关概念及其作用 a级要求 2 点的极坐标 极坐标与直角坐标 极坐标方程与直角坐标方程的互化 b级要求 3 简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 的极坐标方程 b级要求 4 参数方程 参数的意义 b级要求 5 直线 圆及椭圆的参数方程 b级要求 6 参数方程与普通方程的互化 b级要求 7 参数方程的简单应用 b级要求 知识梳理 1 极坐标系 1 设m是平面内一点 极点o与点m的距离om叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作m 一般地 不作特殊说明 我们认为 0 0 2 极径 cos sin x2 y2 2acos 2asin r 参数方程 参数 x0 tcos y0 tsin a rcos b rsin bsin acos 诊断自测 规律方法 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 规律方法化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数 常用的消参方法有代入消去法 加减消去法 恒等式 三角的或代数的 消去法 不要忘了参数的范围 思想方法 易错防范 1 极径 是一个距离 所以 0 但有时 可以小于零 极角 规定逆时针方向为正 极坐标与平面直角坐标不同 极坐标与p点之间不是一一对应的 所以我们又规定 0 0 2 来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的 但仍然不包括极点 2 在将曲线的参数方程化为普通方程时 还要注意
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