高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

3 1 2两条直线平行与垂直的判定 自主预习 课堂探究 自主预习 1 理解两条直线平行或垂直的条件 2 会利用斜率判断两条直线平行或垂直 课标要求 知识梳理 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1 l2 则k1k2 反之 若k1 k2 则l1l2 特别地 若两条不重合的直线的斜率不存在 则这两条直线也平行 1 两条直线平行的判定 2 两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 那么它们互相垂直 即 l1 l2 l1 l2 1 1 k1k2 1 k1k2 1 自我检测 b c b 已知直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 且k1 2 l1 l2 则k2 4 两直线垂直关系 答案 2 课堂探究 两条直线的平行关系 题型一 教师备用 1 两条直线平行其倾斜角什么关系 反之呢 提示 两条直线平行其倾斜角相等 反之不成立 2 有人说 两条直线平行 斜率一定相等 这种说法对吗 提示 不对 若两直线平行 只有在它们都存在斜率时 斜率相等 若两直线都垂直于x轴 虽然它们平行 但斜率都不存在 根据下列给定的条件 判断直线l1与直线l2是否平行 1 l1经过点a 2 1 b 3 5 l2经过点c 3 3 d 8 7 2 l1经过点e 0 1 f 2 1 l2经过点g 3 4 h 2 3 3 l1的倾斜角为60 l2经过点m 1 n 2 2 4 l1平行于y轴 l2经过点p 0 2 q 0 5 例1 题后反思判断两条不重合直线是否平行的步骤 两条直线的垂直关系 题型二 教师备用 如果两条直线垂直 则它们的斜率的积一定等于 1吗 提示 不一定 若两条直线的斜率都存在 它们垂直时斜率之积是 1 但若两条直线它们的斜率一个是0 另一个不存在时 两条直线也互相垂直 但斜率的积不为 1 例2 已知 abc三个顶点坐标分别为a 2 4 b 6 6 c 0 6 求此三角形三边的高所在直线的斜率 题后反思使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤 1 首先查看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则将点的坐标代入斜率公式 2 求值 计算斜率的值 进行判断 尤其是点的坐标中含有参数时 应用斜率公式要对参数进行讨论 总之 l1与l2一个斜率为0 另一个斜率不存在时 l1 l2 l1与l2斜率都存在时 满足k1 k2 1 已知直线l1经过点a 3 a b a 2 3 直线l2经过点c 2 3 d 1 a 2 如果l1 l2 则a 即时训练2 1 答案 5或 6 直线平行与垂直关系的应用 题型三 例3 已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 3 2 求第四个顶点d的坐标 题后反思利用平行 垂直关系式的关键在于正确求解斜率 特别是含参数的问题 必须要分类讨论 其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解 即时训练3 1 已知平行四边形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 4 3 则顶点d的坐标为 备用例2 已知a 4 3 b 2 5 c 6 3 d 3 0 四点 若顺次连接a