九年级数学下册 27.2.1 点与圆的位置关系课件1 （新版）华东师大版.ppt

27 2与圆有关的位置关系1 点与圆的位置关系 1 点和圆的三种位置关系 2 点和圆的位置关系和点到圆心的距离d 圆的半径r之间的关系 点在圆上 点在圆外 点在圆内 3 确定圆的条件 1 经过一点a可以作 个圆 2 经过两点a b可以作 个圆 这些圆的圆心都在线段ab的 3 的三个点确定一个圆 4 三角形的外接圆和外心 1 三角形的外接圆 经过三角形的 可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 2 三角形的外心 即三角形 的圆心 外心是三角形 的交点 无数 无数 垂直平分线上 不在同一直线上 三个顶点 外接圆 三条 边垂直平分线 思维诊断 打 或 1 点在圆内 则该圆的半径大于点到圆心的距离 2 经过两点只能作一个圆 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 任意一个三角形一定有一个外接圆 5 任意一个圆有且只有一个内接三角形 6 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 知识点一点与圆的位置关系 示范题1 2014 通辽中考 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2 当点b在 a内时实数a的取值范围在数轴上表示正确的是 思路点拨 点b在 a内部 点b到圆心a的距离小于圆的半径2 a 3 2 2 a 3 2 得到a的范围 在数轴上表示 结论 自主解答 选d 点b在 a内部 点b到圆心a的距离小于 a的半径2 a 3 2 2 a 3 2 1 a 5 故选d 想一想 要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量 提示 需要确定点到圆心的距离和圆的半径 备选例题 已知 o的半径为5 圆心o到直线l的距离op 3 q为l上的一点 且pq 4 3 则点q a 在 o外b 在 o上c 在 o内d 不确定 解析 选a 如图 连结oq 在rt abc中 oq 5 2 5 2 5 即q到圆心o的距离大于 o的半径 所以点q在 o外 方法一点通 点和圆位置关系的 两点注意 1 等价关系 点和圆的位置关系 点到圆心的距离 d 和半径 r 的关系 即由位置关系可以判断数量关系 反过来由数量关系可以判断位置关系 2 数形结合 解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法 借助图形进行判断 知识点二确定圆的条件 示范题2 2014 宁夏中考 如图 将 abc放在每个小正方形的边长为1的网格中 点a b c均落在格点上 用一个圆面去覆盖 abc 能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 思路点拨 用一个最小的圆覆盖 abc 则该圆为 abc的外接圆 先作出 abc两边的垂直平分线 从而确定圆心位置 把圆的半径置于一个直角三角形中 利用勾股定理求出该圆的半径 自主解答 如图所示 点o为 abc外接圆圆心 则ao为外接圆半径 在rt aod中 ad 2 od 1 ao 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 答案 想一想 怎样确定一段圆弧的圆心 提示 任作两条不同的弦 两条弦的垂直平分线的交点即为该圆弧的圆心 微点拨 1 过同一直线上的三点不能作圆 过不在同一直线上的三点只能作一个圆 2 过不在同一直线上的三点作圆确定圆心时 只需作两条线段的垂直平分线确定圆心即可 没有必要作出三条线段的垂直平分线 事实上 三条垂直平分线交于一点 方法一点通 确定圆心的 三种方法 1 利用圆的轴对称性 将圆对折 确定圆的两条直径 两直径的交点即为圆心 2 利用圆周角定