2014年中考数学试卷分类汇编：正多边形与圆(全国120份).doc

正多边形与圆一、选择题1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上设定AB边如图所示，则ABC是直角三角形的个数有（）A4个B6个C8个D10个考点：正多边形和圆分析：根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解解答：解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有2个位置，即有2个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+2=8个故选C点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观2(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）AB2C3D2考点：正多边形和圆分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决解答：解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故选B点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长3（2014莱芜，第10题3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20Dx k b 1 . c o m1：24考点：相似三角形的判定与性质分析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可解答：解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE的面积为a，则CDE的面积为4a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故选C点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键4. （2014河北，第15题3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3B4C5D6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可解答：解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六边形=6aa=a2，S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2，=5，故选C点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算5、（2014衡阳，第4题3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【 】A B C D【考点】多边形内角和定理.【解析】利用公式（n 2）180(n大于等于3)，求出n【答案】C【点评】本题是多边形内角和定理的应用，是基础题，可以直接应用，直接带入求值，是本题的方法.二.填空题1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD= （第1题图）考点：正多边形的计算分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得BAD的度数解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB则DOB=360=144，BAD=DOB=72，故答案是：72点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键2. （2014海南,第17题4分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=5考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可解答：解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90，B=C，ABEACDAB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，w w w .x k b 1.c o mAE=5，故答案为：5点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ADCABE3（2014湖北黄石,第15题3分）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=如图，现在等边ABC内射入一个点，则该点落在ABC内切圆中的概率是第1题图考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率分析：利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，DC的长，进而得出ABC的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可解答：解：连接CO，DO，由题意可得：ODBC，OCD=30，设BC=2x，则CD=x，故=tan30，DO=DCtan30=，S圆O=（）2=，ABC的高为：2xsin60=x，SABC=2xx=x2，则该点落在ABC内切圆中的概率是：=故答案为：点评：此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键三、解答题1. (2014年广西南宁，第25题10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，CEF=15，求的长考点：圆的综合题.分析：（1）利用ABEEHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到HCF=45，由四边形ABCD是正方形，所 以ACB=45，得出ACF=90，（3）作CPEF于P，利用相似三角形CPEFHE，求出EF，利用公式求出的长解答：解：（1）BE=FH证明：AEF=90，ABC=90，HEF+AEB=90，BAE+AEB=90，HEF=BAE，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS）BE=FH（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，BC=AB，BE=CH，CH=FH，HCF=45，四边形ABCD是正方形，ACB=45，ACF=180HCFACB=90（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCFE=HCFCEF=4515=30如图2，过点C作CPEF于P，则CP=CF=