高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课堂导学案 新人教B版必修1.doc_第1页
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2.2.1 一次函数的性质与图象课堂导学三点剖析一、一次函数的概念【例1】已知函数y=(m2-m)+3是一次函数,求其解析式.思路分析：本题考查一次函数的定义,一次函数中自变量的次数为1,系数不等于零.解:由题意,得m=.故所求函数的解析式为y=x+3.温馨提示 在运用某个定义时,一定要注意定义中的每一个条件.二、一次函数的性质的应用【例2】一次函数y=(m+4)x+2m-1是增函数,且它的图象与y轴的交点在x轴下方,则m的取值范围是.思路分析：y=kx+b(k0),当k0时,为增函数,图象与y轴的交点为(0,b).解:函数y=(m+4)x+2m-1是增函数,m+40. 又函数y=(m+4)x+2m-1的图象与y轴的交点在x轴下方,2m-10. 由,解得-4m.答案：(-4,)温馨提示 注意函数y=kx+b的解析式中参数k、b各自的作用.三、y=kx+b中k、b的符号与图象之间的对应【例3】在同一坐标系中,直线l1:y=(k-2)x+k和l2:y=kx的位置可能是下图中的( )解析：a图中,l1经过第一、二、四象限,0k2.而l2经过第二、四象限,k0矛盾,故排除a.但此法不能排除b、c、d.又l1、l2的交点为方程组的解(,),0,交点必过第一、二象限.选b.答案：b温馨提示 注意挖掘图形中的解题信息,不要弄错符号. 各个击破类题演练1若正比例函数y=(2a+1)的图象经过第一、三象限,则a=_.解析：y是x的正比例函数,x的指数为1.又图象经过第一、三象限,函数为增函数,比例系数大于零.解之,得即a=1.答案：1变式提升1若直线y=(m2-3)x+5与y=x+m2-m-1重合,则m=_.解析：两直线重合,其斜率及在y轴上的截距完全相同,即有m=-2.答案：-2类题演练2已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象交于点p(3,-6).(1)求斜率k1、k2的值;(2)如果该一次函数与x轴交于点a,求a点的坐标.解析：(1)点p(3,-6)在y=k1x上,-6=3k1.k1=-2.又点p(3,-6)在y=k2x-9上,-6=3k2-9.k2=1.(2)k2=1,y=x-9.故一次函数y=x-9与x轴的交点为a(9,0).变式提升2已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,(1)这个函数为一次函数;(2)函数值y随x的增大而减小;(3)这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上.解析：(1)当m时,这个函数为一次函数.(2)根据一次函数的性质,可知当2m-10,即m0,b0,所以y2=bx+a的图象应过第一、二、三象限,而实际图象过第一、三、四象限.b错.同理c、d错.故a正确.答案：a变式提升3三峡工程在2006年6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能
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