八年级数学上册 15.1 二次根式（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 上新课标 冀教 第十五章二次根式 15 1二次根式 第2课时 一块正方形木板面积为200cm2 你能在不用计算器的情况下 以最快的速度求出正方形木板的边长吗 一 问题思考 200直接开平方不是整数 从而无法确定具体数值 学习新知 二次根式的性质 探究点1 积的算术平方根 问题1 计算下列各式 并观察结果 你能发现什么规律 1 2 中两式均相等 问题2 猜想 有什么关系 方法一 事实上 根据积的乘方法则 有 问题3 当a 0 b 0时 对的关系提出你的猜想 并说明理由 解 因为当a 0 b 0时 积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积 即 a 0 b 0 知识拓展 积的算术平方根的性质可以推广到多个非负因数的情况 如 a 0 b 0 c 0 d 0 探究点2 商的算术平方根 两个式子均相等 问题2 对照刚才得到的结论 当a 0 b 0时 有什么关系 并说明理由 解 因为当a 0 b 0时 问题3 对照积的算术平方根的性质 你能总结出商的算术平方根的性质吗 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商 即 观察与思考 探究最简二次根式的概念 化简 观察例题中每个小题化简前后被开方数的变化 请思考 1 化简前 被开方数是怎样的数 2 化简后 被开方数是怎样的数 它们还含有能开得尽方的因数吗 归纳 被开方数的因数是整数 因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把这样的二次根式叫做最简二次根式 说明 二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程 做一做 教材第94页做一做 化简 课堂小结 检测反馈 1 2015 扬州中考 下列二次根式中是最简二次根式的是 a 2 能使等式成立的x的取值范围是 a x 2b x 0c x 2d x 2 解析 本题需注意的是 被开方数为非负数 且分式的分母不能为0 列不等式组解得x 2 故选c c 解析 a 符合最简二次根式的定义 故本选项正确 b 原式 c 原式 d 被开方数含分母 不是最简二次根式 故本选项错误 故选a 3 下列计算正确的是 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 和 根号下不能为负数 故 错误 利用平方差公式进行因式分解 故 正确 由 可知 错误 故正确的只有1个 故选a a a c 解析 a 被开方数是正数 然后利用商的算术平方根的性质计算 故选项正确 b 原式 故选项错误 c 原式 故选项错误 d 原式 故选项错误 故选a a 7 2 这个计算过程正确吗 如果不正确 请改正 解析 首先根据除法法则约掉负号 然后再计算开方即可 解 计算过程错误 2 被开方数中含有分母 因此不是最简二次根式 解 1 含有能开得尽方的因数 因此不是最简二次根式 8 在下列各式中 哪些是最简二次根式 哪些不是 对不是最简二次根式的进行化简 解析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足 同时满足的就是最简二次根式 否则就不是 1 2 3 4 5 3 的被开方数为整数 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 因此是最简二次根式 4 在二次根式的