九年级数学下册 27.1.3 圆周角课件 （新版）华东师大版(1).ppt

3 圆周角 1 圆周角的两个条件 1 2 2 半圆或直径所对的圆周角特征 半圆或直径所对的圆周角都 都等于 顶点在圆上 两边与圆相交 相等 90 直角 3 圆周角定理及推论 1 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角都相等 都等于该弧所对的圆心角的 相等的圆周角所对的弧 2 推论1 90 的圆周角所对的弦是 3 推论2 圆内接四边形的对角 4 多边形的外接圆及圆内接多边形 如果一个圆经过一个多边形的 这个圆就叫做这个多边形的外接圆 这个多边形叫做这个圆的 一半 相等 直径 互补 各顶点 内接多边形 思维诊断 打 或 1 顶点在圆上的角叫做圆周角 2 同弧所对的圆周角相等 3 90 的圆周角所对的弧为半圆 4 在同圆中 圆周角相等 所对的弦也相等 5 在等圆中 弧相等 则它所对的圆周角 圆心角及所对的弦都相等 知识点一圆周角定理及推论 示范题1 2014 南昌中考 如图 a b c d四个点均在 o上 aod 70 ao dc 则 b的度数为 a 40 b 45 c 50 d 55 思路点拨 连结oc ao dc odc aod 70 od oc ocd odc 70 doc的度数 aoc的度数 b的度数 自主解答 选d 连结oc ao dc d aod 70 oc od ocd d 70 doc 40 aoc 110 b aoc 55 想一想 在同圆或等圆中 同弦或等弦所对的圆周角相等吗 提示 在一个圆中 一条弦对两条弧 这两条弧所对的圆周角相等或互补 故同弦或等弦所对的圆周角不一定相等 微点拨 1 同弧指同一条弧 等弧指同一个圆内能重合的弧或等圆中能重合的弧 2 一条弦两侧所对的两个圆周角的度数之和为180 方法一点通 利用圆周角定理及其推论证明时常用的思路1 在同圆或等圆中 要证弧相等 考虑证明这两条弧所对的圆周角相等 2 在同圆或等圆中 要证圆周角相等 考虑证明这两个圆周角所对的弧相等 3 当有直径时 常利用直径所对的圆周角为直角解决问题 知识点二圆内接四边形 示范题2 2014 南通中考 如图 点a b c d在 o上 点o在 d的内部 四边形oabc为平行四边形 则 oad ocd 度 思路点拨 根据圆内接四边形 平行四边形及圆周角和圆心角的关系得 adc 60 连结od 由oa od oc 得 oad ocd和 adc的关系 自主解答 四边形abcd是圆内接四边形 b adc 180 四边形oabc为平行四边形 aoc b 又 aoc 2 adc adc 180 3 60 连结od 可得ao od co od oad oda ocd odc oad ocd oda odc adc 60 答案 60 备选例题 如图 两圆相交于a b两点 直线cd过点a交两圆于c d 直线ef过点b交两圆于e f 探索ce df的位置关系 解析 ce与df平行 连结ab 则 e bac 180 bad f 180 又 bac bad 180 所以 e f 180 所以ce df 想一想 圆内接四边形的的外角等于它相邻的内角的对角吗 提示 圆内接四边形的对角互补 结合邻补角的知识可以得到圆内接四边形的外角等于它相邻的内角的对角 方法一点通 圆内接四边形的角的 三种关系 1 对角互补 若四边形abcd为 o的内接四边形 则 a c 180 b d 180 2 四个角的