概率,排列组合.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校5月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为( )A、10 B、8 C、2 D、0【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z4xy取得最大值为8xAy220考点：线性规划.2若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或【答案】D【解析】根据画出平面区域（如图1所示），由于直线斜率为，纵截距为，自直线经过原点起，向上平移，当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D.图1 图2 图3考点：平面区域与简单线性规划.3已知，则“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得其解集，解得，因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选.考点：充要条件，一元二次不等式的解法.4已知，则“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得其解集，解得，因为，所以，”是“成立”的必要不充分条件，选.考点：充要条件，一元二次不等式的解法.5当时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16【答案】D【解析】试题分析：因为所以16.考点：基本不等式的应用.6若，则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4，选D.7设若的最小值 ( )A. 2B. C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.8设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知,当时，由得,解得或.当，由得,解得.综上所述：不等式的解集是.选A.9方程的正实根个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D无数个【答案】B【解析】试题分析：在同一平面直角坐标系中分别作出函数，的图像，作图时，关注好，故对来说，只须作出的图像即可从而可得方程的正实根个数为3个，选B.考点：1.正弦函数的图像；2.二次函数的图像；3.方程的解的个数问题.10若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，而为减函数，当时，函数取得最小值，最小值为1，.考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.11某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式12现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法共有（ ）（A）135 （B）172 （C）189 （D）216【答案】C【解析】试题分析：取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，则这3张可以是两种颜色，也可以是三种颜色；蓝色卡片至多1张，则有两种情况：一是无蓝色，二是有一张是蓝色.若无蓝色，则共有种；若有1张蓝色，则共有.共有189种.考点：排列组合的应用.13二项式的展开式中，常数项的值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：二项式展开式的通项为，令得，所以常数项为，选.考点：二项式定理.14从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )A168 B45 C60 D111【答案】D【解析】女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有种.15从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有A5种 B6种 C7种 D8种【答案】B【解析】试题分析：甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的方式有种考点：分类乘法的计数原理16在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）A种 B种 C种 D种【答案】B【解析】试题分析：先安排程序，从第一步或最后一步选一个，有种，把看成一个整体和其余三个程序编排，最后换位置，共有种.考点：排列的应用17A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A24种 B60种 C90种 D120种【答案】B【解析】试题分析：插空法，先排好C、D、E三人，共有种不同方法，再从三人间产生的4个空位中选2个或1个空位让A、B站进去共有种不同方法，共有种排法，答案选B.考点：排列组合18已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于()A180 B90 C5 D5【答案】A【解析】(1x)102(1x)10，其通项公式为Tr1210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数a822(1)8180.故选A.19在高三(1)班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为()A24 B36 C48 D60【答案】D【解析】先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有72(种)，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有12(种)，满足条件的出场顺序有721260(种)排法，选D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）20学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中，摸出3个白球的概率，获奖的概率；(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)【答案】(1) (2) X的分布列是X012P【解析】解：(1) 设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3).设“在一次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)2，P(X1)C21，P(X2)2，所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)012.21本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有人独立来该租车点则车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)【答案】(1) (2) 分布列X02468P【解析】解：(1)所付费用相同即为0,2,4元设付0元为P1，付2元为P2，付4元为P3，则所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)设甲，乙两个所付的费用之和为X, X可为0,2,4,6,8.P(X0)P(X2)P(X4)P(X6)P(X8).分布列X02468PE(X).22某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:(1)恰有2人申请片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)先所有可能的申请方式的总数，恰有2人申请片区房源的申请是个数，然后利用古典概型求出概率；（2）仿照（1）求出，形成分布列，然后利用期望公式即可.试题解析：(1)所有可能的申请方式有种,恰有2人申请片区房源的申请方式有种,从而恰有2人申请片区房源的概率为，5分（2）的所有可能值为，,，1综上知,的分布列为从而有.12分考点：(1)古典概型；（2）离散型随机变量的分布列与数学期望.23某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为X，当这排装饰灯闪烁一次时：(1)求X2时的概率；(2)求X的数学期望【答案】(1) (2) 【解析】解：(1)依题意知：X2表示4盏装饰灯闪烁一次时，恰好有2盏灯出现红灯，而每盏灯出现红灯的概率都是，故X2时的概率PC4222.(2)法一X的所有可能取值为0,1,2,3,4，依题意知P(Xk)C4kk4k(k0,1,2,3,4)X的概率分布列为X01234P数学期望E(X)01234.法二X服从二项分布，即XB，E(X)4.24甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球(1)求球恰好回到甲手中的概率；(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和数学期望等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用古典概型先求出经过3次传球的传球方法共27种，再求3次传球后，求恰好回到甲手中的种数，相除得到概率值；第二问，先分别求出的3种情况的概率，概率的分子可以用树状图数出来，列出分布列，利用求出数学期望.试题解析：次传球，传球的方法共有种，次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为种，故所求概率为 5分易知的所有可能取值为 6分 ， 9分的分布列为01210分因此，. 12分考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.25袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布及数学期望【答案】(1)袋中原有白球的个数为. （2）取球次数的概率分布列为：数学期望为. 【解析】试题分析：(1)设袋中原有个白球，可得方程，解得.（2）由题意，的可能取值为.由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：进一步应用期望的计算公式，即得所求.试题解析：(1)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为 2分由题意知，化简得解得或（舍去） 5分故袋中原有白球的个数为 6分 （2）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为： 10分所求数学期望为 12分考点：简单组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.26某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E.【答案】（1）（2）【解析】(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p.解得p.(2)由题意，P(0)3，P(1)2，P(2)2，P(3)3.所以，随机变量的概率分布列为0123P故随机变量的数学期望：E()012327一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,