高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教案.docx_第1页
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文档简介

3.2 简单的三角恒等变换1.知识与技能(1)利用二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式.(2)通过三角恒等变形将形如asin x+bcos x的函数转化为y=Asin(x+)的函数.2.过程与方法经历半角公式、积化和差公式、和差化积公式的推导过程,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促进学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.3.情感、态度与价值观引导学生以已有的公式为依据,以推导半角公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力.三角函数的和积互化(1)三角函数的积化和差公式及推导sin cos =sin(+)+sin(-),cos sin =sin(+)-sin(-),cos cos =cos(+)+cos(-),sin sin =-cos(+)-cos(-).下面对这组公式进行推导:sin(+)=sin cos +cos sin ,(S(+)sin(-)=sin cos -cos sin ,(S(-)cos(+)=cos cos -sin sin ,(C(+)cos(-)=cos cos +sin sin ,(C(-)(S(+)+(S(-),(S(+)-(S(-),(C(+)+(C(-),(C(+)-(C(-),得sin(+)+sin(-)=2sin cos ,sin(+)-sin(-)=2cos sin ,cos(+)+cos(-)=2cos cos ,cos(+)-cos(-)=-2sin sin ,即sin cos =sin(+)+sin(-),cos sin =sin(+)-sin(-),cos cos =cos(+)+cos(-),sin sin =-cos(+)-cos(-),公式、叫做积化和差公式.(2)三角函数的和差化积公式sin +sin =2sincos,sin -sin =2cossin,cos +cos =2coscos,cos -cos =-2sinsin.下面给出这组公式的推导:在积化和差的公式中,如果“从右往左”看,实质上就是和差化积.为了用起来方便,在积化和差的公式中,如果令+=,-=,则=,=.把这些值代入积化和差的公式中,就有sincos=(sin +sin ).sin +sin =2sincos.同样可得:sin -si
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