江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高三数学上学期第一次模拟试卷（含解析）.doc

2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1己知集合 a=0，1，2，3，b=2，3，4，5，则 ab中元素的个数为2设复数z满足i（z4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为4某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用 的概率为5如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为6已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为7若f（x）为r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=8在等差数列an中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为9若实数x，y满足x+y40，则z=x2+y2+6x2y+10的最小值为10已知椭圆+=1（ab0），点a，b1，b2，f依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 ab2与直线 b1f的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为11将函数y=2sin（x）（0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为12已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是13已知函数f（x）=，则不等式f（f（x）3的解集为14在abc中，己知ac=3，a=45，点d满足=2，且ad=，则bc的长为二、解答题：本大题共6小题1517每小题14分，1820每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），r（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值16如图，在三棱锥pabc中，已知平面pbc平面abc（1）若abbc，cppb，求证：cppa：（2）若过点a作直线l上平面abc，求证：l平面pbc17在平面直角坐标系xoy中，已知点a（3，4），b（9，0），c，d分别为线段oa，ob上的动点，且满足ac=bd（1）若ac=4，求直线cd的方程；（2）证明：ocd的外接圆恒过定点18如图，有一个长方形地块abcd，边ab为2km，ad为4km，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线ac是以直线ad为对称轴，以a为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线ac上一点p的直线型隔离带ef，e，f分别在边ab，bc上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）设点p到边ad的距离为t（单位：km），bef的面积为s（单位：km2）（1）求s关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点p，使隔离出的bef面积s超过3km2？并说明理由19在数列 an中，已知 a1=a2=1，an+an+2=+2an+1，nn*，为常数（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 cn=，求数列 的前n项和 sn；（3）当0时，数列 an1中是否存在三项 as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由20已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.【选做题】本题包括a，b，c，d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21如图，0是abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使得cd=ac，连结ad交o于点e求证：be平分abc选修4-2：矩阵与变换22已知 a，br，矩阵所对应的变换 ta将直线 xy1=0变换为自身，求a，b的值选修4-4：坐标系与参数方程23己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程为（a0为参数），点p是圆c上的任意一点，若点p到直线l的距离的最大值为，求a的值选修4-5：不等式选讲24若 a0，b0，且+=，求a3+b3的最小值八、【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望26在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px（p0）的准线方程为 x=，过点m（0，2）作抛物线的切线ma，切点为a（异于点o）直线l过点m与抛物线交于两点b，c，与直线oa交于点n（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由2015年江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州四市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1己知集合 a=0，1，2，3，b=2，3，4，5，则 ab中元素的个数为6考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算求出 ab即可解答： 解：a=0，1，2，3，b=2，3，4，5，ab=0，1，2，3，4，5，共有6个元素，故答案为：6；点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2设复数z满足i（z4）=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为3考点： 复数相等的充要条件专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：i（z4）=3+2i（i是虚数单位），z=+4=+4=63i，其虚部为3故答案为：3点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为考点： 极差、方差与标准差；茎叶图专题： 概率与统计分析： 由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小解答： 解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为（9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=92，方差为（9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为 故答案为：点评： 本题考查了茎叶图的数据统计中，求平均数以及方差，关键是熟记公式4某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名 应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用 的概率为考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式专题： 概率与统计分析： 先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率解答： 解：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，这4名应聘者被录用的机会均等，甲、乙两人都不被录用的概率为=，甲、乙两人中至少有1人被录用的概率p=1=；故答案为：点评： 本题考查古典概型及其计算公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为7考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论解答： 解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|yx|4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|yx|4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7点评： 本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题6已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： 根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式，则不难得到本题的答案解答： 解：圆锥的轴截面是正三角形abc，边长等于2圆锥的高ao=2=，底面半径r=2=1因此，该圆锥的体积v=r2ao=12=故答案为：；点评： 本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的体积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等知识，属于基础题7若f（x）为r上的奇函数，当x0时，f（x）=log2（2x），则f（0）+f（2）=2考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=2，即可得到结论解答： 解：f（x）为r上的奇函数，则f（x）=f（x），即有f（0）=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）=log2（2x），f（2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=02=2故答案为：2点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题8在等差数列an中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为22考点： 等差数列的通项公式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 运用等差数列的通项公式，化简已知可得，a1+4d=，再由通项公式化简3a3+a11，代入即可得到所求值解答： 解：设等差数列的公差为d，a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，即有a1+4d=，3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d=4（a1+4d）=4=22故答案为：22点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查运算能力，属于基础题9若实数x，y满足x+y40，则z=x2+y2+6x2y+10的最小值为18考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：z=x2+y2+6x2y+10=（x+3）2+（y1）2，则z的几何意义为区域内的点到点d（3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当bd垂直直线x+y4=0时，此时bd的距离最小，最小值为点d到直线x+y4=0的距离d=，则z=（）2=18，故答案为：18点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键10已知椭圆+=1（ab0），点a，b1，b2，f依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 ab2与直线 b1f的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 作简图，结合图象可得cd=（a+），从而解得解答： 解：作简图如下，则=，=；即cd=（a+），即=1+；即（）22=0；即（2）（+1）=0；故=2；故离心率e=；故答案为：点评： 本题考查了椭圆的应用，属于基础题11将函数y=2sin（x）（0）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为2考点： 函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到x+=x 或x+=x+k，kz由此求得最小正数的值解答： 解：把函数y=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（x+）=2sin（x+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin（x）=2sin（x）所得的两个图象对称轴重合，x+=x ，或x+=x+k，kz 解得=0，不合题意；解得=2k，kz的最小值为2故答案为：2点评： 本题主要考查三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，考查了三角函数的对称性，是中档题12已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值解答： 解：直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，a（b3）2b=0且5a+120，3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+当且仅当a=b=5时上式等号成立故答案为：25点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题13已知函数f（x）=，则不等式f（f（x）3的解集为（，考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x）3分类讨论，分x0，2x0，x2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案解答： 解：当x0时，f（f（x）=f（x2）=（x2）22x23，即（x23）（x2+1）0，解得0x，当2x0时，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）3，即（x2+2x1）（x2+2x+3）0，解得2x0，当x2时，f（f（x）=f（x2+2x）=（x2+2x）23，解得x2，综上所述不等式的解集为（，故答案为：（，点评： 本题考查的知识点是分段函数的解析式，及不等式的解法，其中根据分段函数分段处理的原则，需要进行分类讨论，是解答本题的关键14在abc中，己知ac=3，a=45，点d满足=2，且ad=，则bc的长为3考点： 向量数乘的运算及其几何意义专题： 三角函数的求值；解三角形分析： 以a为坐标原点，点c在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示，c（3，0），设b（t，t），根据=2，得出d点的坐标，利用ad的长，求出t的值，确定出b的坐标，即得bc的长解答： 解：根据题意，以a为坐标原点，点c在x轴上建立平面直角坐标系，如图所示；则c（3，0），a=45，设b（t，t），其中t0，d（x，y）；根据=2，得（x3，y）=2（tx，ty），即，解得x=，y=，d（，）；又ad=，+=13，解得t=3或t=（舍去）；b（3，3），即bc=3故答案为：3点评： 此题考查了向量数乘得运算及其几何意义，根据题意做出适当的图形是解本题的关键二、解答题：本大题共6小题1517每小题14分，1820每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），r（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由向量的垂直和平行的性质得到的三角函数式，然后化简解答解答： 解；（1）若，则=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以tan=；（2）若，且（0，），则2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=点评： 本题考查了向量的垂直和平行的性质以及运用三角函数公式化简三角函数并求值16如图，在三棱锥pabc中，已知平面pbc平面abc（1）若abbc，cppb，求证：cppa：（2）若过点a作直线l上平面abc，求证：l平面pbc考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由已知得ab平面pbc，从而cpab，又cppb，从而cp平面pab，由此得到cppa（2）在平面pbc内过点p作pdbc，垂足为d，由已知得pd平面abc，从而lpd，由此能证明l平面pbc解答： （1）证明：因为平面pbc平面abc，平面pbc平面abc=bc，ab平面abc，abbc，所以ab平面pbc 因为cp平面pbc，所以cpab又因为cppb，且pbab=b，ab，pb平面pab，所以cp平面pab，又因为pa平面pab，所以cppa（2）证明：在平面pbc内过点p作pdbc，垂足为d因为平面pbc平面abc，又平面pbc平面abc=bc，pd平面pbc，所以pd平面abc又l平面abc，所以lpd又l平面pbc，pd平面pbc，所以l平面pbc点评： 本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17在平面直角坐标系xoy中，已知点a（3，4），b（9，0），c，d分别为线段oa，ob上的动点，且满足ac=bd（1）若ac=4，求直线cd的方程；（2）证明：ocd的外接圆恒过定点考点： 圆的一般方程；直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： （1）根据条件确定c，d的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线cd的方程；（2）根据ac=bd，根据待定系数法表示出c，d的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论解答： 解：（1）若ac=4，则bd=4，b（9，0），d（5，0），a（3，4），|oa|=，则|oc|=1，直线oa的方程为y=x，设c（3a，4a），1a0，则|oc|=5|a|=5a=1，解得a=，则c（，），则cd的方程为，整理得x+7y5=0，即直线cd的方程为x+7y5=0；（2）证明：ocd的外接圆恒过定点设c（3a，4a），1a0，则|ac|=5|a+1|=5（a+1），则|bd|=|ac|=5（a+1），则d（45a，0），设ocd的外接圆的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，o（0，0），c（3a，4a），1a0，d（45a，0），圆的方程满足，即，则，解得e=10a3，f=0，d=5a4，则圆的一般方程为x2+y2+（5a4）x+（10a3）y=0，即x2+y24x3y+5a（x+2y）=0，由，解得或，即：ocd的外接圆恒过定点（0，0）和（2，1）点评： 本题主要考查直线方程的求解，以及圆的一般式方程的应用，利用待定系数法是解决本题的关键综合性较强，难度较大18如图，有一个长方形地块abcd，边ab为2km，ad为4km，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线ac是以直线ad为对称轴，以a为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线ac上一点p的直线型隔离带ef，e，f分别在边ab，bc上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）设点p到边ad的距离为t（单位：km），bef的面积为s（单位：km2）（1）求s关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点p，使隔离出的bef面积s超过3km2？并说明理由考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法专题： 导数的综合应用分析： （1）如图，以a为坐标原点o，ab所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则c点坐标为（2，4）设边缘线ac所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2由于y=2x，可得过p（t，t2）的切线ef方程为y=2txt2可得e，f点的坐标，即可得出定义域（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出解答： 解：（1）如图，以a为坐标原点o，ab所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则c点坐标为（2，4）设边缘线ac所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a22，解得a=1，抛物线的方程为y=x2y=2x，过p（t，t2）的切线ef方程为y=2txt2令y=0，得；令x=2，得f（2，4tt2），定义域为（0，2（2），由s（t）0，得，s（t）在上是增函数，在上是减函数，s在（0，2上有最大值又，不存在点p，使隔离出的bef面积s超过3km2点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19在数列 an中，已知 a1=a2=1，an+an+2=+2an+1，nn*，为常数（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设 cn=，求数列 的前n项和 sn；（3）当0时，数列 an1中是否存在三项 as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由考点： 数列的求和；等比数列的性质；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用递推式可得a4，a5，再利用等差数列的定义即可证明；（2）由an+an+2=+2an+1，得an+2an+1=an+1an+，令bn=an+1an，利用等差数列的通项公式可得bn=an+1an=（n1），即可得出利用等比数列的前n项和公式即可得出（3）由（2）知an+1an=（n1），用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出解答： （1）证明：an+an+2=+2an+1，a1=a2=1，a3=2a2a1+=+1，同理，a4=2a3a2+=3+1，a5=2a4a3+=6+1，又a4a1=3，a5a4=3，a4a1=a5a4，故a1，a4，a5成等差数列（2）由an+an+2=+2an+1，得an+2an+1=an+1an+，令bn=an+1an，则bn+1bn=，b1=a2a1=0，bn是以0为首项，公差为的等差数列，bn=b1+（n1）=（n1），即an+1an=（n1），an+2an=2（an+1an）+=（2n1）， 当=0时，sn=n，当（3）由（2）知an+1an=（n1），用累加法可求得，当n=1时也适合，假设存在三项as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列，则，即，s，t，p成等比数列，t2=sp，（t1）2=（s1）（p1），化简得s+p=2t，联立 t2=sp，得s=t=p这与题设矛盾故不存在三项as+11，at+11，ap+11成等比数列，且s，t，p也成等比数列点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了反证法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20已知函数f（x）=lnxax2+x（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）利用f（1）=0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性；（2）构造函数f（x）=f（x）ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可解答： 解：（1）f（x）=lnxax2+x，f（1）=0，a=2，且x0f（x）=lnxx2+x，=，当f（x）0，即x1时，函数f（x）的单调递减，函数f（x）的单调减区间（1，+）（2）令f（x）=f（x）ax+1=lnxax2+（1a）x+1，则f（x）=ax+1a=a，当a0时，在（0，+）上，函数f（x）单调递增，且f（1）=20，不符合题意，当a0时，函数f（x）在x=时取最大值，f（）=ln+，令h（a）=ln+=，则根据基本函数性质可知，在a0时，h（a）单调递减，又h（1）=0，h（2）=0，符合题意的整数a的最小值为2（3）a=2，f（x）=lnx+x2+x，f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2x1x2令g（x）=lnxx，则g（x）=，0x1时，g（x）0，g（x）单调递增，x1时，g（x）0，g（x）单调递减，g（x）max=g（1）=1，f（x1）+f（x2）+x1x2（x1+x2）2+（x1+x2）1，即（x1+x2）2+（x1+x2）10，又x1，x2是正实数，x1+x2点评： 本题考查了函数性质的综合应用，属于难题四、附加题部分本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题，共4题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.【选做题】本题包括a，b，c，d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-1：几何证明选讲21如图，0是abc的外接圆，ab=ac，延长bc到点d，使得cd=ac，连结ad交o于点e求证：be平分abc考点： 弦切角专题： 选作题；立体几何分析： 要想得到be平分abc，即证abe=dbe，由已知中ab=ac、cd=ac，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论解答： 证明：因为cd=ac，所以d=cad（2分）因为ab=ac，所以abc=acb（4分）因为ebc=cad，所以ebc=d（6分）因为acb=cad+adc=2ebc，（8分）所以abe=ebc，即be平分abc（10分）点评： 要证明一条射线平分一个角，关键是要根据图形分析，是哪两个角是相等的，然后根据已知条件，分析图形中角与角之间的关系，并找出他们与要证明相等的两个角之间的关系，然后进行转化，得到答案选修4-2：矩阵与变换22已知 a，br，矩阵所对应的变换 ta将直线 xy1=0变换为自身，求a，b的值考点： 几种特殊的矩阵变换专题： 矩阵和变换分析： 本题可以利用矩阵变换得到变换前后点的坐标关系，再代入到直线方程xy1=0中，得到关于a、b的等式，解方程组求出a，b的值，得到本题结论解答： 解：设直线xy1=0上任意一点p（x，y）在变换ta的作用下变成点p（x，y），p（x，y）在直线xy1=0上，xy1=0，即（1b）x+（a3）y1=0，又p（x，y）在直线xy1=0上，xy1=0 ，a=2，b=2点评： 本题考查了矩阵变换与曲线方程的关系，本题难度不大，属于基础题选修4-4：坐标系与参数方程23己知直线 l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程为（a0为参数），点p是圆c上的任意一点，若点p到直线l的距离的最大值为，求a的值考点： 参数方程化成普通方程；直线的参数方程专题： 坐标系和参数方程分析： 本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点p到直线l的距离，由于点p到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论解答： 解：直线l的参数方程为，消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1又圆c的参数方程为（a0，为参数），圆c的普通方程为x2+y2=a2圆c的圆心到直线l的距离，故依题意，得，解得a=1点评： 本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题选修4-5：不等式选讲24若 a0，b0，且+=，求a3+b3的最小值考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： a0，b0，利