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“212”压轴题目自选练(三) 供学有余力的考生自选一、选择、填空压轴题11已知过抛物线y24x的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，3，抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为()A12B12C8 D6解析：作出示意图如图所示，设直线AB的方程为xmy，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立可得y24my80，则y1y28.3，y2y1，y24，即y12，x13，|AM|x14，故S四边形AMCF(|AM|FC|)y1(42)212.12若对于任意的正实数x，y都有ln 成立，则实数m的取值范围为()A.B.C. D.解析：选D由ln ，可得ln .设t，令f(t)(2et)ln t，t0，则f(t)ln t1，令g(t)ln t1，t0，则g(t)0)，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点(1)若p2，M的坐标为(1,1)，求直线l的方程(2)若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，试问：是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由解：(1)由题意知直线l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为x1t(y1)，即xty1t，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y24ty44t0，16t21616t16(t2t1)0，y1y24t，4t2，即t.直线l的方程为2xy10.(2)为定值2p，理由如下抛物线C：y22px(p0)，焦点F的坐标为.由题意知直线l的斜率存在且不为0，直线l过焦点F，故设直线l的方程为xty(t0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y22ptyp20，4p2t24p20，y1y22pt.x1x2t(y1y2)p2pt2p，M.MN的方程为yptt.令y0，解得xpt2，N，|MN|2p2p2t2，|FN|pt2pt2p，2p.21已知函数f(x)(x1)2a(ln xx1)(a0，得x1；由f(x)0，得0x1，f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)在x1处取得极小值，无极大值当01，即0a0，得x1或0x；由f(x)0，得x1，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，)上单调递增，f(x)在x1处取得极小值，在x处取得极大值综上，当a0时，f(x)有一个极值点；当0a2时，f(x)有两个极值点(2)当a0，要使g(x)在(0,2上有且只有一个零点，需满足g(1)0或g(2)0，解得a1或a.当0a0，当x时，总有g(x)0.e1a2，ge(aln e2a2)0，g(x)在上必有零点g(x)在上单调递增，当0a2
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