2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理.docx

压轴解答题(二) 时间:30分钟 分值:50分1.已知点M在椭圆G:+=1(ab0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求PAB的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,aR,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:exf (x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1l2,问是否存在常数,使得,成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a)处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)+(nN*).答案精解精析1.解析(1)2a=4,a=2.又点M在椭圆上,+=1,解得b2=4,椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1e-2时,f (x)0,当0xe-2时,f (x)0,g(x)=ex-在(0,+)上单调递增,且g(1)=e-10,g=-20,g(x)在上存在唯一的零点t,使得g(t)=et-=0,即et=.当0xt时,g(x)t时,g(x)g(t)=0,g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+)上单调递增,x0时, g(x)g(t)=et-ln t-2=-ln-2=t+-22-2=0,又t0,即exf (x).3.解析(1)|PF1|+|PF2|=4,2a=4,a=2,椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,椭圆E的方程为+=1.(2)当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;当AC的斜率k存在且k0时,AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.|AC|=|x1-x2|=.直线BD的斜率为-,|BD|=.+=+=.综上,2=+=,=.故存在常数=,使得,成等差数列.4.解析(1)解法一:因为f (x)=-+(x0),所以f (2a)=.又f(2a)=+aln 2a=a,故切线方程为y-a=(x-2a).又切线过原点,所以-a=(-2a),即ln 2a=0,解得a=.解法二:因为f (x)=-+(x0),所以f (2a)=.又切线过原点,所以切线方程为y=x.当x=2a时,y=.把点代入函数f(x)=+aln x,得=+aln 2a,解得a=.(2)因为f (x)=-+=(x0),当a=0时,f (x)=0,此时f(x)=0,显然f(x)在(0,+)上不是单调函数;当a0,所以x-a0,故f (x)0时,由f (x)0得x-a0,即xa.故f(x)在(0,a)上是单调递减函数,在(a,+)上是单调递增函数,即f(x)在(0,+)上不是单调函数,综上可知a的取值范围是0,+).(3)证明:当a=1时,f(x)=+ln x,由(2)知f(x)在(1,+)上是增函数,所以当x1时,f(x)=+ln xf(1)=1ln