函数概念及其性质.doc

函数概念及其性质一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1 映射f的对应法则原象1234象3421表2 映射g的对应法则原象1234象4312则与f g (1)相同的是 （ ） Ag f (1)Bgf (2)Cg f (3)Dgf (4)2函数f (x) = 的定义域是集合A，函数g (x) = 的定义域是集合B，且为空集，则实数a的取值范围是 （ ） A1，3B(1，3)C D3若函数f (x) = x在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ）ABCD4已知，则的值为 （ ） A2B1C1D25已知函数f (x) = 32 |x|, g(x) = x22x,构造函数y = F(x)，定义如下：当f (x)g (x)时，F(x) = g(x)；当f (x) g (x)时，F(x) = f (x)，那么F(x) （ ）A有最大值3，最小值1B有最大值3，无最小值C有最大值7，无最小值D无最大值，也无最小值6已知函数f (x) = ，则函数y = f (1x )的图象为 （ ）7已知函数f (x) =，若f (a) = b，则f (a)等于 （ ）AbBbCD8若f (x)是偶函数，且当x时，f (x) = x1，则f (x1) 0的解集是 （ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x 29设定义域为R的函数f (x) = ，若关于x的方程f 2(x) + a f (x) + b = 0有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1 x2 2x210设函数f (x) = x |x| + bx + c，给出下列四个命题：c = 0时，y = f (x)是奇函数；b = 0，c 0时，方程f (x) = 0只有一个实根； y = f (x)的图象关于(0，c)对称；方程f (x) = 0至多两个实根其中正确的命题是A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上）11已知函数f (x) = 3ax2a + 1在区间 (1，1)内存在x0；使f (x0) = 0，则实数a的取值范围是 .12已知函数f (x)=与函数d(x) = ，则这两个函数图象的公共点的坐标为 .13设函数f (x)为偶函数，对于任意的x 的数都有f (2+x) =2 f (2x)，已知f (1) = 4，那么f (3) = .14已知f (x)是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x时，f (x) = 2x1，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知函数f (x) =，g (x)= f (2| x |).（1）函数f (x)和g (x)是否具有奇偶性，并说明理由；（2）证明函数g (x)在(，0)上为增函数.16（本小题满分12分）已知函数f (x) =，.（1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，1)成中心对称图形；（2）当x时，求证：f (x).17（本小题满分14分）已知函数f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.18（本小题满分14分）定义在区间(1，1)上的函数f (x)满足：对任意的x，y(1，1)，都有f (x) + f (y) =; 当x(1，0)，f (x) 0. （1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式：f (x) + f (x1) .19（本小题满分14分）对定义域分别是Df 、Dg的函数y = f (x)、y = g (x)，规定：（1）若函数f (x) = ，g (x) = x2，写出函数h(x)的解析式；（2）求问题（1）中函数h(x)的值域；（3）请设计一个定义域为R的函数y = f (x)，及一个实常数a的值，使得f (x)f (x + a) = x4 + x2 + 1，并予证明.20（本小题满分14分）已知函数f (x) =ax2bx +c (a 0, b,cR)，f (x) = 0在0 x 2c且a c；（2）f (0)f (1) x2在(1, +)上恒成立，p =14C5C作出函数y = F(x)的图象即可6D由已知得f (1x ) = 当x = 0时，y = 2，排除A、B；当x 0时，y =，排除C. 故选D.7B，8Cf (x)是偶函数，在时，f (x) = x1.又当x 0，f (x)=x1，f (x)=x1.9D10C显然成立. 当b = 0，f (x) = x | x | + c，方程只有一实根，正确f (x) =x | x |bx + c =(f (x)c ) + c = 2cf (x)，故关于点(0, c)对称，正确二、填空题11或a 1由f (1)f (1) 0可得12（1，1） 就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f (x) = d (x)138 f (3) = f (3) = f (2 + 1) =2 f (1) =2 f (1) =8145三、解答题15解：（I） 又 函数的定义域为, 函数的定义域, 由的定义域为可知函数为非奇非偶函数, 为偶函数 （II）设且 且， 所以，16解：（I）设点P（x0，y0）是函数，y=f（x）图象上一点，则点P（x0，y0）关于（a，1）的对称点为 即P点在函数y=f（x）的图象上所以函数y=f（x）的图象关于点成中心对称图形（II） 17解：()f(t)=log2t在t,8上是单调递增的，log2log2tlog28.即f(t)3.f(t)的值域G为.()由题知x2+2mxm2+2m1在x上恒成立2mx+m22m+10在x上恒成立.令g(x)=x22mx+m22m+1,x.只需gmin(x)0即可.而g(x)=(xm)22m+1,x.(1)当m时，gmin(x)=g()=3m+m2+10.4m212m+50.解得m或.m(2)当m3时，gmin(x)=g(m)= 2m+10.解得m这与m3矛盾.(3)当m3时，gmin(x)=g(3)=10+m28m0.解得m4+或m4.而m3,m4.综上，实数m的取值范围是 (，)4+，+.18（1）解：令x = y = 0，则f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x) + f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上为奇函数（2）解：令1 x1 x2 1则f (x1) f (x2) = f (x1) + f (x2) = x1x2 0 0 f (x1) f (x2) f (x) 在(1，1)上为减函数又f (x) + f (x1) 不等式化为或 不等式的解集为19解：（1）h (x) = （2）当x = 1时，h (1) = 1当x1时，即x2yx + y = 0由关于x的方程x2yx + y = 0有实数解（显然解不为1）知= (y) 24y0，得y4或y0， 函数h (x)的值域 （3） x4 + x2 + 1 = (x2 + 1)2x2 = (x2 + x + 1) (x2x + 1)= (x2 + x + 1) (x1)2 + (x1) + 1 可取f (x) = x2 + x + 1, a =1注：取f (x) = x2x + 1, a = 1；f (x) =x2 + x1, a = 1；f (x) =x2x