（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 数列、推理与证明《第37讲　直接证明与间接证明》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第六篇 数列、推理与证明第37讲直接证明与间接证明（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1下列各式中对xr都成立的序号是_lg(x21)lg(2x) x212x1 x2解析中x必须大于0，故排除，中应x21 2x，故不正确答案2用反证法证明命题：“已知a，bn，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设是_解析由反证法的定义得，反设即否定结论答案a，b都不能被5整除3下列命题：三角形中至少有一个内角不小于60；四面体的三组对棱都是异面直线；闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点；设a，bz，若ab是奇数，则a，b中至少有一个为奇数；其中假命题的序号是_解析ab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故错误答案4命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是_命题(填“真”、“假”)解析sn2n23n，sn12(n1)23(n1)(n2)，ansnsn14n5(n1时，a1s11符合上式)又an1an4(n1)，an是等差数列答案真5设a、b、c均为正实数，则三个数a、b、c，则下列关于a，b，c三个数的结论，正确的序号是_都大于2 都小于2至少有一个不大于2 至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案6要证明“2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是_(填序号)反证法，分析法，综合法答案7(2011广东韶关模拟)下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的个数是_解析要使2，只要0且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个答案3二、解答题(每小题15分，共45)8已知a，b，c是互不相等的实数求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24ac0，上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证9设a0，b0，ab1，求证：8.证明ab1，11222248.10已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为_解析，又f(x)x在r上是减函数ff()f.答案abc2定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：答案n3用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，假设应该是_解析用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题答案三角形的三个内角都大于604设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，xy成立中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线x，y可平行、异面、相交，故不成立答案5如果abab，则a、b应满足的条件是_解析首先a0，b0且a与b不同为0.要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)，只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab.故a，b应满足a0，b0且ab.答案a0，b0且ab6已知函数f(x)满足f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则_.解析由f(pq)f(p)f(q)，令pqn，得f2(n)f(2n)，原式2f(1)8f(1)24.答案24二、解答题(每小题15分，共30分)7在数列an中，a1，an1，nn*.(1)求证：数列为等比数列；(2)设sn，若sn100，求最大的正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，t，n，使m，t，n成等差数列，且am1，at1，an1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由(1)证明因为，所以1，且10，所以数列为等比数列(2)解由(1)得1n1，所以2n1.于是由snn2n2n1100，得nmax99.(3)解假设存在，则有mn2t，(am1)(an1)(at1)2，因为an，所以2，整理得3m3n23t，即3m,3t,3n成等差数列又m，t，n成等差数列，所以3m,3t,3n又成等比数列所以3m3t3n，mtn，这与m，t，n互不相等矛盾故不存在满足题意的m，t，n.8(2011南通模拟)设等差数列an的前n项和为sn，且a5a1334，s39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mn*)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an