几何画板论文.doc

湖南科技大学本科生毕业论文第一章 引 言1.1问题的提出数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少的示范教学过程。同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。新课程标准指出：“现代信息技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去1”。因此怎样将高科技的计算机技术与高中函数教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。我们知道，函数是高中数学中最基本、最重要的概念，函数的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，是高中数学课程的知识主线，在学生现有的认知及传统教学环境条件下，学生所接触到的函数一般都是函数解析式固定、函数图像不变的情形，怎么样才能让学生更好的理解和掌握含参变量函数的性质、图像随参数动态变化的过程，以及对函数中抽象数学符号的理解和掌握？如何真正实现函数数形结合的思想？这些都是传统函数教学中难以解决的问题。几何画板正是能很好地实现数形结合思想的教育软件平台之一，这也正是几何画板与高中函数教学整合的切入点，在高中的函数教学中，老师可以充分利用几何画板来整合自己的教学，真正实现让数学贴近生活，让学生动手操作的新课程理念，帮助自己化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率，达到最佳的教学效果。因此，怎样具体地将几何画板与高中函数教学整合起来呢？这是本课题要解决的关键问题。1.2 本课题研究的现状在我国，虽然将现代教学手段应用到课堂教学相对比较缓慢，但也取得了一定的成效。如南京师大附中的陶维林就“几何画板”进行的数学实验，取得了可喜的成绩。中国教育学会数学教育研究发展中心多媒体教育研究部，中国教育学会教育研究发展中心尝试理论教学研究会也为运用现代教学技术于课堂教学进行了很多的工作，为推广应用几何画板做了大量的工作2。目前，我国教育工作者对几何画板与高中函数教学整合的研究进行的比较广泛，他们研究的内容大致是总结如何结合几何画板开展素质教育、创新教育的经验体会，并探讨如何利用几何画板作为教与学的认知平台开展数学实验和探究性教学等。但是对几何画板应如何整合高中函数教学的具体做法还缺乏深入研究。其原因是大部分中学数学教师使用计算机的意识还比较薄弱，计算机应用的水平也比较低，从而很难在自己的教学中使用几何画板整合函数教学。另一方面，由于几何画板与高中函数的整合教学还处于起步阶段，大家都还只是在进行摸索和研究，因此目前来说整合教学的成效十分有限。这是因为教育教学法的发展滞后于计算机技术的发展，没有成熟的应用于几何画板与高中函数教学整合的教学法和教学评价体系。甚至有的老师认为使用几何画板会影响自己的教学。因此有许多教师不愿在几何画板整合教学上面下功夫，只是在需要时才想到去凑合一下，这样的整合教学通常是平铺直叙、缺乏交互性；甚至有的是一问一答的整合教学，反馈简单又缺乏叙述性；还有的缺乏教学方法的指导，没有给人留出思维的空间和思考的时间。1.3 本课题研究的方法本文以认知发展学说、建构主义理论、心理学理论等为依据，采用文献综述法对几何画板与高中函数教学整合进行理论分析，指出几何画板与高中函数教学整合的可行性及优势，然后再用教学案例分析法对高中各类基本初等函数进行实验探究，阐述几何画板在具体的函数教学中的整合过程，展现用几何画板进行整合教学的特有优势，并对运用几何画板整合高中函数教学提出了几点建议。第二章几何画板与函数教学整合的理论基础2.1 几何画板简介几何画板是人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心在1995年联合从美国引进的工具平台类优秀教育软件，自1996年全国中小学计算机教育研究中心推出几何画板的汉化版以来，很快受到数学老师的欢迎，目前运用几何画板进行数学教学革新的思想已开始为教师们所接受，并已经逐渐在全国许多中学的教学中应用和推广。它适用于教学的各个分支3。几何画板的制作工具少，制作过程简单，学习掌握容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而强调软件对学科知识的推动和理解。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换，构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造较为复杂的图形。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现。其结合多媒体信息输入，储存量大，可进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。因此非常适合数学老师使用。同时，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，有助于发挥学生的主体性，积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。2.2 几何画板与函数教学整合的理论分析几何画板是函数教学比较成熟的软件，它与高中函数教学整合的目的是激发学生对函数学习的兴趣，改变数学课堂的教学结构，培养学生发现、提出、探究和解决问题的能力。建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定的情境下,借助于他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料、媒体,通过意义建构的方式而获得的。所以数学知识的学习,需要学生主动观察、探索来消化和理解,最终建立自己的数学认知结构。而在传统的函数教学过程中,往往只重视函数结论的得出,而忽视数学过程的学习。例如在讲述基本初等函数的性质特点时，教师往往仅凭借一个静止的函数图像就概括出这类函数的特征，这就大大脱离了学生的经验体系,导致学生不能很好地理解数学知识和数学逻辑,而几何画板正是理想的能够帮助学生从动态中观察、探索、发现数学知识的工具。它功能强大、操作简便,能够为函数课程整合提供理想的教学环境,借助几何画板,我们可以激活课本内容,让静止的图形运动,准确测算处理数据,并实现数形的实时追踪,这样就可以为学生创设有意义的问题和情景,帮助学生直观地理解函数的各种性质特点。另外，在课件的引导下还可以探索发现函数的规律。几何画板的开放性,使得它能成为学生在建构意义下的认知工具,利用它开展数学CAI,避免了学生按教师预先设计好的教学程序来学习所带来的弊端，又可以让学生在教师指导下利用计算机自主参与和思维的整个过程，具有高度选择性、探索性。这样学生就由被动接受变为主动探索,这一特性为现代教育思想指导数学CAI提供了一个很好的平台。2.3 几何画板与函数教学整合的可行性在传统的数学教学中，学生的学习没有经验的支持，只是被动地接受老师传授的知识，只是一味地死记硬背公式和定理，大量地做题，很少有参与知识的形成过程，更没有知识的发现过程与创造过程，这样的学习方式是很难真正理解数学的。新课程标准强调注重信息技术与学科课程的整合，学科教学与信息技术的结合是教育发展的必然趋势。新课程标准强调信息技术与学科课程的整合，指出现代信息技术的广泛应用正在对学科课程内容，学科教学，学科学习等方面产生深刻的影响。高中函数是高中数学的重点和难点，具有一定的抽象性，学生一般不易理解。建构主义认为，学习应在与现实背景相类似的情景中发生。在实际情景下进行学习，可以使学习者利用自己原有的认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而获得对新知识的创造性的理解。在一般的数学学习过程中，建构主义认为，虽然学生学习的数学都是前人已经建好了的，但对学生来说，仍然是全新的，未知的，需要每个人 再现类似的创造过程来形成。即用学生自己的活动对人类已有的数学知识构建起自己的正确的理解。这应该是学生亲身参与的充满丰富生动的概念或思维活动的组织过程4。这就是说我们在教学过程中，不能脱离学生的经验体系，只重结果而偏废过程，把结论机械地灌输给学生。应遵循让学生观察理解，探索研究，发现问题的规律给学生一个建构的过程，一个思维活动的空间，让学生参与包括发现，探索在内的获得知识的全过程。几何画板与高中函数教学整合，能够帮助学生从动态中观察、探索发现函数规律，呈现以往教学中难以呈现的课程内容，解决传统的教学手段无法讲清或教学效率不高的问题。它改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。2.4 几何画板整合函数教学的优势现代教育心理学认为，学习动机是直接推动学生学习活动的内部动力。正是由于学习动机的作用，学生才会表现出渴望求知的迫切愿望，主动认真的学习态度和高涨的学习积极性。几何画板与函数教学的整合，学生通过几何画板获得数学知识，在探索数学知识形成过程中感觉到乐趣，从而把学习兴趣转化为学生自己的需要，增强了学生学习数学的动力。研究表明，视觉获得知识的比率为83%，听觉为11%，若视听结合，注意集中的比率会大大提高5。由于画板直观，能突破视觉的限制，多角度地观察对象，并能够突出要点，这样就有助于概念的理解和方法的掌握。画板动态反映概念及过程，能有效地突破难点，画板更强的交互性，学生就有更多的参与，学习更为主动，我们还可以通过创造反思的环境，使学生形成新的认知结构，培养学生的探索创造能力。画板教学的可重复性，可以有效地突破难点和克服遗忘，画板信息量大，节约了空间和时间，提高了教学效率。函数是中学教学中最重要的基本概念之一。高中函数具有一定的抽象性，是中学教学的重点和难点，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。我们知道，数学所关注的是事物的数量关系和空间形成，或简而言之，数学研究数和形。但数和形是相互关联着的。华罗庚教授说过：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难如微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离6。这就是说，通过数量关系可以了解形的性状，通过形的性状也可以了解数量关系。因此，在一定条件下，他们之间可以实现相互转化。数和形是同一事物的两个不同侧面，数形结合有助于我们完整地了解事物的全貌。在处理数学问题时，若能从数和形两方面结合着思考，常常能帮助我们找到解决问题的途径。这种处理问题的方法也就称为数形结合5。我们老师在进行函数教学时，倍感头痛的是函数的图像。在有关函数的传统课堂教学中，我们仅能在黑板上手工作图，作出的图像既不精确速度又慢，所构建的几何模型缺乏真正的动感，参量的几何意义体现的不够充分，为学生对事物本质的深刻理解和认识带来了障碍，给“数形结合”思想的充分展示带来制约。几何画板避免了抽象的说教。它是以形象和动态为最大特点，非常好地把数和形统一起来了。通过几何画板与高中函数教学的整合，能够使一些抽象难懂的概念变成具体的可观察的动静画面，把数学抽象的思维过程通过几何画板的展示变成生动形象的动态过程，即化抽象为具体。第三章几何画板与函数教学整合的课例分析3.1 几何画板与函数奇偶性教学整合函数的奇偶性是函数的重要基本性质之一,“定义域关于原点对称”是奇函数与偶函数的必要条件7。在传统的教学中,教师往往先由定义给出“定义域关于原点对称”这一必要条件,然后通过定义中证明:“定义域D内任意实数a,都有f(-a)=f(a),故-aD,所以以上结论成立”。而建构主义认为虽然学生要学习的数学知识都是前人已经研究好了的,但对学生来说。仍是全新的未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成。即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解,而不是去吸收书本上的或教师叙述的现成结论。应该是一个学生亲身参与的思想活动的组织过程。当然建构注意的这一观点也要因教学内容而异。其实偶函数与奇函数的定义域关于原点对称这一结论与偶函数、奇函数图像的对称性有密切关系,如果能做出一个课件,在这个课件中先展示在一切实数域上为偶(或奇)函数的图像,然后在给定范围即定义域内函数图像何时呈轴对称(或中心对称)图像即为偶(或奇)函数。通过观察、探索、发现,最后总结得出：“定义域关于原点对称”是函数为偶(或奇)函数的必要条件,这样既有助于学生的知识建构,也能使学生在教学情境下,培养学生发现问题、探索问题和解决问题的能力。所以我用几何画板作了这样一个课件,而且由于它强大的函数作图功能,还可以输入任何实数域上为偶(或奇)函数的图像,故可通过输入不同的函数(包括非奇非偶函数)观察不同函数的图像,对判断函数的奇偶性也有很大的帮助。首先我们制作偶函数的图像，在课堂教学中的整合过程如下：1、打开画板，让学生观察两个函数的图像，如图3.1所示，引导学生探索发现这两个图像的共同特征，分析函数定义域的特点。图3.12、单击“运动”按钮，引导学生观察当自变量x取一对相反数时，y的取值情况，通过由特殊到一般的不同取值，让学生总结出这类函数的规律。在教学过程中，教师要引导学生看图，在运动点的运动变化中让学生思考：假如一个函数是偶函数，必须具备什么条件？怎样判断一个函数为偶函数？进而得到以下结论：1、偶函数的定义域关于原点对称2、f(x)=f(-x)=f(x)-f(-x)=0偶函数判断方法：1、先判断定义域是否关于原点对称，2、若是，再判断f(x)=f(-x)是否成立；若不是关于原点对称，则一定不是偶函数。再来制作奇函数的图像，整合过程如下：1、打开画板，让学生观察两个函数的图像，如图3.2所示，引导学生探索发现这两个图像的共同特征，分析函数定义域的特点。图3.22、单击“运动”按钮，引导学生观察当自变量x取一对相反数时，y的取值情况，通过由特殊到一般的不同取值，让学生总结出这类函数的规律。在教学过程中，教师要引导学生看图，在运动点的运动变化中让学生思考：假如一个函数是奇函数，必须具备什么条件，及判断一个函数为偶函数的方法，进而得到以下结论：1 奇函数的定义域关于原点对称2 -f(x)=f(-x) =f(x)+f(-x)=0奇函数判断方法：1 先判断定义域是否关于原点对称2 若是，再判断f(x)=-f(-x)是否成立；若不是关于原点对称，则一定不是奇函数。3.2 几何画板与指数函数教学整合指数函数是学生在高中接触的第一类基本初等函数，在传统的教学中，教师一般通过在黑板上画图，然后总结出指数函数的性质，但由于无法展示图形变化的任意性，不能很好地以数形结合的方法体现函数图像随参数a的变化而变化。利用几何画板就能解决这个问题，它能动态地展示当参数a变化函数图像的不断变化，使学生对指数函数的性质有更直观的认识。首先我们制作当0a1时的指数函数图像,整合过程如下:1. 新建画板，建立新的坐标系，选择“图表”里的“定义坐标系”，建立新坐标系，改原点坐标为O。2. 用画点工具在x轴的负半轴上画点A，同时选择点A和x轴，然后选择“构造”里的“垂线”，作出过点A垂直于x轴的直线J。3. 在直线J上任意取两点B和，将点B拖动到距离点A0.7个 单位处，将点拖动到距离点A 0.3个单位处。4. 选择线段AB，然后选择“构造”里的“线段上的点”得到线段AB上的点D。5. 选择点D，度量其纵坐标，并将点D拖动到点B和点之间，把点D的标签改为a。6. 选择点D和，利用“编辑”“操作类按钮”“移动”命令，建立点D到点的“移动”按钮，改标签为“0a1”，建立由点D到点B的“移动”按钮，改标签为“还原”。7. 建立“清除轨迹”按钮，把“清除轨迹”和“还原”按钮做成“系列”按钮，改标签为“还原”。8. 选择“图表”里的“绘制新函数”，命令，绘制当底数a=0.7时的函数图像。9. 在纵坐标上取一点，度量其纵坐标，拖动使其纵坐标为1，把这点制作闪烁效果。10. 构造这点与纵轴垂直的直线，在直线上任取两点，构造线段，将线段设置成虚线。11. 在线段AB上取三点a，b，c，使它们的纵坐标分别为0.65，0.5，0.3， 并以这几个点的纵坐标为底绘制他们的指数函数图像。12. 制作这三个函数的“显示/隐藏”按钮。13. 字幕制作，隐藏不必要的对象。打开几何画板，图像上显示指数函数a=0.7时的图像，如图3.3所示，分别单击按钮“a=0.65”，“a=0.50”，“a=0.30”，让学生观察这三个函数图像的变化规律，引导学生讨论当a变化时函数图像的变化情况；然后单击动画钮“a=0.9”，改变底数，验证猜想。引导学生看图，观察指数函数在第一象限随底数a的值变化时图像的特征，接着提问对数必过哪个点，最后以提问的形式得出一般结论：当0a1时的指数函数图像,整合过程如下:1. 新建画板，建立新的坐标系，把原点标签改为O。2. 在x轴的负半轴上构造一点B， 同时选择点B和x轴构造过点B的垂线K。3. 在垂线K上任意取一点C，将点C拖动到距离点B1.5个单位处，在垂线K上距离点B3个单位处取点D。4. 选择点C和点D，构造线段CD，选择线段CD，然后选择“构造”里的“线段上的一点”，得到线段CD上的点。5. 建立由点到点D的“移动”按钮，把标签改为“a1”，建立由点到点C的“移动”按钮，改标签为“还原”。6. 绘制当底数a=1.5时的函数图像。7. 在纵坐标轴上取一点，度量其纵坐标，拖动使其纵坐标为1。8. 制作点（0，1）的闪烁效果。构造过这点与纵轴垂直的直线，在直线上任取两点，构造线段，将线段设置为虚线。9. 在线段CD上分别取三点d，e，f，使它们的纵坐标分别是1.59，2.0，2.50，并以这几点的纵坐标为底绘制他们的指数函数图像。10. 建立“清除轨迹”按钮，将其与“还原”按钮合并建立“系列”按钮，改标签为“还原”。11. 制作“显示/隐藏”按钮。选中函数的图像，建立“显示/隐藏”按钮，用同样的方法建立其他两个函数的图像按钮。12. 字幕制作。打开几何画板，图像上显示指数函数a=1.5时的图像，如图3.4所示，分别单击按钮“a=1.59”, “a=2.0”, “a=2.50”,让学生观察这三个函数图像的变化规律，引导学生讨论当a变化时函数的变化情况；然后单击动画钮“a=1.5”，改变底数，验证猜想；接着提问对数必过哪个点，最后得出一般结论：8当a1时，在R上是增函数,指数函数的底数越大，,图像越靠近y轴，函数值增加越快； 图3.4这样就完成了指数函数的有关性质的讨论。在条件允许的情况下可在多媒体教室让学生动手操作，从而更好地调动学生的主观能动性。3.3 几何画板与对数函数教学整合对数函数是高中函数中一类重要的基本初等函数，在此之前学生已经学习过对数与常用对数。对数函数建立在对数基础上，具有一定的抽象性，学生对抽象的数学符号不易理解，况且对数函数含参a,要分类讨论。在传统教学中，很难用黑板和粉笔讲清楚含参变量的函数图像，通常只能画出当参数为一个定值时的函数图像。我们通过几何画板来探讨含参数的函数图像，突破了以前用黑板和粉笔所表达不了的动态图像变换，使学生更直观地感受到数形结合在解决问题时所发挥的重大作用。首先我们制作当0a1时的指数函数图像,整合过程如下9: 新建画板,利用”图表” ”定义坐标系”建立新坐标系,把原点标签改为O。1. 在x轴的负半轴上取点C，同时选择点C和x轴，作出过点C的垂线L。2. 在直线L上取任意一点D，将点D拖动到距点C0.9个单位处。3. 选择点C和D ，然后利用“构造”“线段”，画出线段CD，选择线段CD，构造线段上的一点，在线段CD上取点，使其纵坐标为0.3。4. 选择点，度量其纵坐标，并将其拖动到0.9处释放，把点的标签改为a。5. 建立点到点D的“移动”按钮，改标签为“0a1”，建立点到的“移动”按钮，改标签为“还原”。6. 绘制当底数a=0.9时的对数函数图像。7. 制作点（1，0）的闪烁效果：在x轴上取一点，使其横坐标为1，制作点（1，0）的闪烁效果，过点（1，0）作垂直于x轴的线段，将其设置成虚线。8. 在线段C 、D上分别取点g，h，i，使它们的纵坐标分别为0.6，0.4，0.2；并以这几个点的纵坐标为底绘制它们的对数函数图像。9. 建立“清除轨迹”按钮，并改标签为“清除轨迹”。将“清除轨迹”按钮和“还原”按钮建立“系列”按钮，改标签为“还原”。10. 分别制作函数，的“显示/隐藏”按钮。11. 字幕制作。打开几何画板，图像上显示指数函数a=0.30时的图像，如图3.5所示，图3.5分别单击按钮“a=0.60”, “a=0.40”, “a=0.20”,让学生观察这三个函数图像的变化规律，引导学生讨论当a变化时函数的变化情况；然后单击动画钮“a=0.3”，改变底数，验证猜想；接着提问对数必过哪个点，最后得出一般结论：当0a1时的指数函数图像,整合过程如下:1. 新建画板，建立新的坐标系，把原点标签改为O。2. 在x轴负半轴上取一点D，构造过点D 且垂直于x轴的垂线M。3. 构造直线M上的两点E，F，把F 拖动到距点D 3个单位处，把点E拖动到距点D1.5个单位处。4. 选择点E 和F ，构造线段EF ，并构造线段EF上的点。5. 度量点的纵坐标，将点拖动到其纵坐标为1.5处释放，把标签改为a。6. 建立由点到点F的“移动”按钮，改标签为“还原”。7. 建立“清除轨迹”按钮，把“清除轨迹”和“还原”按钮建立“系列”按钮，改标签为“还原”。8. 绘制当底数a为1.5时的函数图像。9. 在x轴上取一点，使其横坐标为1，制作点（1，0）的闪烁效果。过点（1，0）作垂直于x轴的线段，并将其设置成虚线。10. 在线段EF上分别取三点j，k，l，使它们的纵坐标分别为1.6，2.0，2.5；并以这几个点的纵坐标为底绘制它们的函数图像。11. 制作“显示/隐藏”按钮，隐藏不必要的对象。12. 制作字幕。图3.6打开几何画板，图像上显示指数函数a=1.5时的图像，如图3.6所示，分别单击按钮“a=1.6”, “a=2.0”, “a=2.50”,让学生观察这三个函数图像的变化规律，引导学生讨论当a变化时函数的变化情况；然后单击动画钮“a=1.5”，改变底数，验证猜想；接着提问对数必过哪个点，最后得出一般结论：当a1时,底数越大，函数图像越靠近x轴，在(0, )上单调递增；这样就完成了对数函数的有关性质的讨论，在条件允许的情况下可在多媒体教室让学生动手操作，从而更好地调动学生的主观能动性。3.4 几何画板与幂函数教学整合幂函数在教材中所占的分量不大，但要真正理解好幂函数却不容易。一般情况下，我们只看到幂函数的解析式，其函数图像究竟是怎样的，不易想象。用描点作图法作出函数的图像不够精确，因为幂函数变化得特别快，学生通常是死记定义去理解幂函数，而它具有的性质和特点却难以发现。运用几何画板生成幂函数的图像，既准确又直观，学生可以从几组幂函数中通过观察找出它们的共同特征，使学生在做数学中发现问题，并主动去探求答案，从而彻底了解幂函数的全部内容10。下面我们分别作出；和的图像，整合过程如下：1. 新建画板，选择“图表”的“定义坐标系”，建立新坐标系，把坐标原点标签改为O，隐藏网格。2. 利用“图表”“绘制新函数”命令，分别绘制出函数；和的图像。3. 选择三个函数图像，利用“构造”“交点”命令，作出函数图像的公共点，并把公共点标签改为A。4. 利用“图表”“新建参数”命令创建一个无单位的参数t，在参数上单击右键，选择“属性”，在对话框中设置变化“不连续”，速度为“1”单位每“0.4”秒，范围从“0”到“1”。5. 选择点A和参数t，使用“显示”“颜色”“参数”命令，设置显示对象为“灰度”，参数范围从“0”到“1”，颜色范围为“不要循环”。6. 选择参数t ，使用“编辑”“操作类按钮”“动画”命令，设置方向为“双向”，改变参数为“不连续”，以“1”单位每“0.4”秒，范围从“0”到“1”。7. 暂时隐藏函数的图像，利用“图表”“绘制新函数”命令，绘制函数的图像，选中函数图像，单击右键，在“属性”“图像”中把范围调整为“0x0时，幂函数在上是增函数；当1时,幂函数图像在第一象限内向下凸；当01”,建立点B到点A的“移动”按钮,改标签为“还原。6. 选择点A和点C,建立由A到C的“移动”按钮,追踪轨迹,把标签改为“0A1”,建立由点到点B的“移动”按钮,改标签为“还原”;建立由点B到点D的“移动”按钮,改标签为“01”;再建立由点D到点B的“还原”按钮。8. 在x轴正半轴上取两点,使他们的横坐标分别为0.3和1.7,把标签改为B和,依次选择点和点B,建立“移动”按钮,把标签改为“01”,然后建立到的“移动”按钮,把标签改为“还原”。10. 建立“清除轨迹”按钮，隐藏不必要的对象。11. 制作说明字幕。图3.8在课堂演示时,改变3个参数的大小,观察3个参数分别对正弦图像产生哪些变化,可以让学生进一步理解在正弦函数中的具体意义。例如单击按钮“角度变换1”和“角度变换2”，让学生观察函数图像怎样随角度的变化而变化，如图3.8所示,探索当“0”和“0时）或向右（当0时）平移|个单位而得到的。然后单击按钮“01”，让学生观察函数图像怎样随周期的变化而变化，如图3.9所示, 图3.9引导学生得出结论：2、可以看作是把的图像上的所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01”和“0A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。这样就把正弦函数相位变换，周期变换和振幅变换，都通过形象直观的方法总结出来了。第四章几何画板与高中函数教学整合的建议4.1 几何画板与高中函数教学整合的原则4.1.1教学性几何画板整合函数教学的目的是优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，既要有利于教师的教，又有利于学生的学。因此整合教学首先要明确需要、要解决什么问题，达到什么目的。根据教学设计不同，目标可多可少。内容的选取要考虑两个因素，其一选取那些没有演示实验或不容易做演示实验，传统上一直采用讲述教学，因此教学结构单一的教学内容。其目的是优化教学结构，使学生能够愉快主动地学习。其二选取那些在课堂上用常规手段不能很好解决的问题，也就是解决教学难点问题。在内容的组织上要发挥计算机的特有优势，符合学生的认知规律。几何画板在函数教学的优势是动态模拟，以创设动态情景，激发学生的兴趣，扩大学生的感知量，使学生形成鲜明的表象，帮助学生掌握函数的概念和规律。4.1.2实用性几何画板为教学提供了一种直接操作的环境，在这种环境里，抽象的数学概念和关系是“可视的”，可以具体操作。例如，在“正弦函数”的教学中，怎样给出正弦函数的三个性质，是整个教学的关键，为了突破这个难点，就利用几何画板设计一个让学生主动观察、探索、归纳、总结，最后发现这些性质的实验。但是，由于很多人对几何画板，特别是计算机的软硬件环境不熟悉，几何画板的这种优势得不到充分发挥。因此，几何画板应用于理科教学应当做到简单，方便，实用，应在技术的设计、实践和操作上尽量减少困难。按钮不要太多以免影响操作，干扰使用。具体操作时速度不能太快，不然往往会造成以下后果：虽然增大了课堂容量但授课效果却大打折扣。因此要设计合适的速度，留给学生思考的余地。4.1.3实践性几何画板与高中函数教学的整合极大地拓展了师生的实践活动空间，它使学生通过丰富的活动构建对知识的理解，产生更多的学习方式。几何画板整合函数教学应当强调学生的实践活动，让他们在信息技术的帮助下，通过自己的亲身实践获得对数学知识的深刻理解，体验数学方法的真谛，领悟数学的本质。例如在“三角函数”的教学中，怎样根据三个参数总结出正弦函数的三个性质，是整个教学的关键，为了突破这个难点，就利用几何画板设计一个让学生主动观察，探索，归纳，总结，最后发现这三个性质的实验。学生看到动感的图形变换，便会投入实验的探索中，这样就激发了他们的学习兴趣，此时再抓住时机提出问题。4.2 几何画板与高中函数教学整合要注意的事项4.2.1要把握几何画板使用的度在用几何画板将高中函数教学整合的过程中，有的教师为了体现新概念，对几何画板使用能力强，一堂课下来，没有在黑板上写一个字。这种现象反映了有的教师觉得既然是几何画板与高中函数教学的整合，再使用粉笔、黑板就跟不上形势了。其实，如何使用几何画板要以新课程标准和有利于培养学生分析问题，解决问题的能力为依据。培养学生各种能力才是最主要的。教学中应根据有利于学生的发展、有利于理科教学的实现来选择怎样使用几何画板。另外，我们在应用几何画板教学时，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解。而不要直接给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力12。 4.2.2明确几何画板与高中函数教学的整合实质是服务教与学服务就是以教师和学生为主，计算机永远也不会取代教师上课和学生学习，就像计算机不能取代人的思维一样。如果开发的课件如同录像就完全失去了教师的作用。这是失败的课件，教学课件应是教师的助手。几何画板与高中函数教学的整合能够取代教师重复费力地工作，帮助学生学习，但却不能取代教师本身的功能。学生在学习中不仅是知识的交流，还有感情的交流。如果缺少情感的交流，学习就会变得枯燥乏味，就会没有任何兴趣。几何画板不能代替具有思想的教师。总之，几何画板只是教师整合函数教学内容和学生学习的辅助性手段。4.2.3要注意优势互补和充分发挥交互作用我们使用几何画板与高中函数教学的整合，是为了更好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，而不是用信息技术去代替老师，或代替传统的教学工作，是要发挥信息技术的力量，做过去不能做或做得不太好的工作，解决用传统的教学手段无法讲清或教学效率不高的问题，而不是排斥其他优秀的教学方式或手段。信息技术与教学内容整合是提倡与各种教学手段或方式的优势相融合，实现优势互补。与其他教学媒体相比，几何画板的最大优点是可见得交互性，这是它区别于其他教学模式的一个重要方面。因此，必须从分利用几何画板这一特性，使课件具有很强的交互性。在几何画板整合高中函数教学时，应视当地设计一些问题思考，实际操作等题目，调动学生的学习积极性和主动性，使他们积极主动地参与到学习过程中去，总之，要尽量设计能让学生自主探索、观察、分析和发现问题的课件，充分发挥几何画板的整合作用。4.3 几何画板与高中函数教学整合的前景展望反观现在的几何画板和高中函数教学整合，全国各地都有学校在研究，但大多都只是在理论上研究，或者