等差数列习题课(教师版).doc

等差数列习题课 学习目标 1. 进一步了解等差数列的定义，通项公式及前n项和公式；2. 理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质应用；3. 掌握等差数列前n项和之比问题，以及实际应用。 学习过程 一、知识回顾1等差数列的定义用递推公式表示为：或 ，其中为常数，叫这个数列的公差。2等差数列的通项公式：， 3等差数列的分类：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。4等差中项：如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且5等差数列的前项和公式：，或，此式还可变形为6等差数列的主要性质：（1）（2）若，则（反之也成立）（其中）；特别的，若（），则（3）组成公差为的等差数列.（4）组成公差为的等差数列.7.等差数列的判定方法：(1)定义法：(为常数)(nN*)是等差数列；(2)中项法：(nN*)是等差数列；(3)通项公式法：(k，b是常数)(nN*)是等差数列；(4)前n项和公式法：(A、B是常数)(nN*)等差数列二、典例分析等差数列的判定例1：等差数列性质的应用例2：已知前n项和求通项公式例3.已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。正解： 当时， 当时， 经检验 时 也适合， 当时， 当时， 等差数列前n项和的最值问题例4.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负。 （1）求数列公差；（2）求前项和的最大值；（3）当时，求的最大值。解： （1）， ， 为整数， . （2）=23=2 =当时最大=78 （3）时，0，故最大值为12.两个等差数列前n项和之比例5.等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；正解：求数列|an|的前n项和例6.已知一个等差数列的通项公式an=255n，求数列的前n项和；正解： 学习评价 当堂检测：3.已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19 C20 D21解析：0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19，故选B.答案：B7、一、选择题1、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差数列中，那么A390B195C180D1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） ABC D 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C10 D12二填空题1、等差数列中，若，则 .2、等差数列中，若，则公差 .3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .三解答题1、 在等差数列中，求.2、设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.课后作业参考答案一、选择题 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、填空题 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三解答题1、，2、,解得,由,又是递减数列,中最大.3、解：设新数列为即3=2+4d，即原数列的第n项为新数列的第4n3项（1）当n=12时，4n3=4123=45