浙江理工大学研究生考试试题数学类.doc

浙江理工大学二O一O年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析 代码：360 注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）；注2：本试卷共4页，3小时完成，满分150分一、选择题（每小题4分，共80分）1设，则下列结论正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）2设则在定义域上为（ ）（A）偶函数 （B）无界函数 （C）单调函数 （D）周期函数3下列结论正确的是（ ）（A）若，则必有（B）任意两个无穷小量均可进行阶的比较（C）若为无穷小量，则必为无穷大量（D）有界变量乘无穷大量未必为无穷大量4设若存在，则必有（ ）（A） （B）， （C）为任意常数， （D）， 5设当时，与是等价无穷小量，则为（ ）（A） （B） （C） （D）6设 则下列函数中，（ ）在上不连续（A） （B） （C） （D）7设函数在处可导，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）8曲线（ ）（A）有三个拐点 （B）有二个拐点 （C）有一个拐点 （D）没有拐点9设曲线在点处的切线与直线垂直，则该曲线在处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）10不一定可积的函数类是（ ）（A）连续函数全体 （B）有界函数全体（C）单调函数全体 （D）按段光滑函数全体11，则当时，是关于（ ）的同阶无穷小量（A） （B） （C） （D）12若在上（ ），且，则（A）单调（B）有界（C）连续（D）可积13在上可积，则在上也可积；的反常积分在上收敛，则的反常积分在上（ ）（A）收敛 （B）不收敛 （C）不一定收敛 （D）以上三个答案都不正确14若（ ），则数项级数收敛（A）对任意给定的，存在正整数，当时对任意正整数都有 （B）对任意给定的，存在正整数，当时有 （C） （D）部分和数列有界 15级数（ ）（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）收敛性与有关 （D）发散16函数系（ ）不是正交函数系（A）上的函数系 （B）上的函数系 （C）上的函数系 （D）上的函数系17下面函数（ ）在点的重极限和各累次极限相等（A） （B）（C） （D）18设，则在点的值为（ ）（A） （B） （C） （D）19（ ），其中是平面上某包含原点作为内点的单连通区域的边界并取正向（A） （B） （C） （D）20设是由直线，及围成的区域，则二重积分可以化为的二次积分是（ ）（A） （B）（C） （D）二、计算题（每小题5分，共40分）1求2求3设具有二阶连续偏导数，求，4求由方程所确定的隐函数的导数5求6计算，其中为椭圆在第一象限中的部分，且7讨论函数项级数在区间上的收敛性与一致收敛性8求，其中是上半球面，并取上侧为正向三、证明题（每小题15分，共30分）1证明函数在全平面上处处连续，但不一致连续2设函数在上可导若，都存在，证明如果仅假设存在，则仍成立吗？若能成立，请给出证明；若不能成立，请举反例浙江理工大学二O一O年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目： 高等代数 代码： 912 （*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一. 多项式当为何值时有重根? (15)二. 计算行列式: (15)三. 求下列矩阵的的秩r和一非零r级子式所在的行号和列号： (20)四. 元素全部为整数的矩阵称为整数矩阵. 证明可逆的整数矩阵的逆也是整数矩阵的充要条件是它的行列式值为 (15) 五. 设为n阶矩阵, 并且都相似于对角矩阵. 证明相似的充要条件是它们的特征多项式相同.并举例说明当相似于对角矩阵的条件去掉后, 充分性一般不成立. (20)六. 证明，若设二阶正交方阵满足，则有，使得 (15)七. 设为级方阵, .证明和相似,并求矩阵,使得 (15)八. 设为方程组 的基础解系. 证明方程组 只有零解. (15)九. 取何值时,二次型正定? 并在时利用正交变换化此二次型为标准型. (20) 浙江理工大学二OO八年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析 代码：721 注：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；注2：3小时完成，满分150分一(每小题3分，共15 分)、叙述下列定义或定理1.叙述实数是实数子集的上确界的定义；2.叙述定义在区间上的函数是不一致连续的定义（要求用语言正面叙述）；3.叙述区间套定理；4.叙述函数列一致收敛的柯西(Cauchy)准则；5.叙述平面上点是平面点集的聚点的定义二(15分)、求极限三(15分)、求空间曲线在点处的切线方程和法平面方程四(15分)、设为区间上严格凸函数证明：若为的极小值点，则为在上唯一的极小值点五(15分)、求椭圆绕轴旋转所得旋转曲面的面积（假设）六(15分)、把函数在上展开成余弦级数七(15分)、证明函数项级数在上收敛，但不一致收敛进一步问，该函数项级数在区间上一致收敛吗？（其中是一个正实数）第 页，共 页八(15分)、计算积分的值九(15分)、求第一型曲面积分，其中为立体的边界曲面 十(15分)、设，是具有二阶连续偏导数的函数证明；其中为平面光滑曲线所围的平面区域，而是，沿曲线的外法线的方向导数浙 江 理 工 大 学二OO八年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：高等代数 代码：912 （*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一 证明在有理数域上不可约. （10分）二 叙述本原多项式的概念并证明两个本原多项式的乘积也是本原多项式. (15分)三 计算n级行列式:. (15分)四. 设 (1) (2) 为两个维向量组.证明: 若向量组(1)和向量组(2)等价, 则线性方程组 (3)和 (4)同解. 举例说明上述命题的逆命题不成立. (20分)第 1 页，共 2 页五. 证明 是半正定而非正定二次型. (20分)六. 设 为中单位正交向量组, 计算 的绝对值. (15分)七. 设, 其中为单位矩阵, 求 (20分)八. 设为阶实矩阵, 且有个特征值, 若对于任意维实向量, . 证明 (15分)九. (1) 设, 求;(2) Fibonacci 数列: 通项满足递推公式:,利用(1)结论给出Fibonacci 数列的通项公式. (20分) 第 2 页，共 2 页浙江理工大学二OO九年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析 代码： 360 注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）；注2：本试卷共5 页，3小时完成，满分150分一、单项选择题（每小题4分，共80分）1若数是非空数集的上界，但不是的上确界，则下列结论中错误的是（ ）（A）任何大于的数都是的上界 （B）任何小于的数都不是的上界（C）数集必有上确界 （D）2下列各对函数是同一个函数的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），3数列收敛的充分必要条件是（ ）（A）对任给的，存在自然数，使得对所有自然数都有（B）对任给的，存在唯一自然数，使当时都有（C）存在及自然数，使当时都有（D）对任给自然数，存在，使得对所有自然数都有4设，则（ ）（A） （B） （C） （D）不存在5当时，与是同阶无穷小量，则（ ）（A） （B） （C） （D）6设 则在处（ ）（A）不存在 （B）存在极限但不连续 （C）可导 （D）连续但不可导7设在处连续，且，则（ ）（A）不存在 （B）存在但非零 （C）为极小值 （D）为极大值8设函数，则方程有（ ）（A）三个实根 （B）二个实根 （C）一个实根 （D）无实根9已知曲线有一个拐点，其中，且在拐点处有一水平切线，则，之间的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）10设是定义在上的一个函数下述定义与定积分的原始定义有区别，你认为与定积分原始定义等价的是（ ）（A）对区间进行均匀等分：，并作和，当时，此和趋向于一个确定的极限（B）对区间进行均匀等分：，并任意选取作和，当时，此和趋向于一个确定的极限（C）对区间进行均匀等分：，并作和，当时，此和趋向于一个确定的极限（D）对区间进行均匀等分：，并作和，当时，此和趋向于一个确定的极限11下列等式正确的是（ ）（A） （B）（C）（D）12反常积分收敛，则的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）13下列级数中发散的有（ ）（A） （B）（C） （D）14幂级数的收敛半径=（ ）（A） （B） （C） （D）15下面的三角级数（ ）最可能是Fourier余弦级数（A） （B） （C） （D）16设，其中，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）17若为闭集，则（ ）（A）为闭集，不一定是闭集（B）都为闭集（C）为闭集，不一定是闭集（D）都不一定为闭集18对于二元函数，如果下述（ ）条件成立，则的全微分在存在（A），在的某邻域内存在且在点连续（B），在的某邻域内存在且连续（C），在的某邻域内存在（D）上述说法都不正确19设空间区域，；及，则（ ）（A） （B） （C） （D）20=（ ），其中设是边长为的正立方体表面并取内侧（A） （B） （C） （D）二、计算题（每小题5分，共40分）1求2求3求球面与锥面所截出的曲线上的点处的切线与法平面方程4设其中具有足够高阶的导数，求5求6求，其中为圆周，依逆时针方向7求，其中8求，其中是上半球面，三、证明题（第1小题18分，第2小题12分，共30分）1证明函数在点处连续且偏导数存在，但偏导数在处不连续，而在原点可微2设函数在上可积，且证明浙江理工大学二OO九年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：高等代数 代码： 912 （*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）一. (20分)设 (1) (2) 为两向量组, 和分别为(1)和(2)生成的线性空间. (i) 求和的维数和基. (ii) 求解方程组以(2)为基础解系 二. (20分)已知两个三元线性方程组(I)和(II)的通解分别为:和.其中 . 求(I)和(II)的公共解. 三. (20分)证明矩阵的行秩等于列秩. 四. (15分)用正交变换化二次形为标准型. 已知1为该二次型系数矩阵的一个特征值. 五. (15分)设阶方阵满足方程. 其中证明相似于某对角矩阵. 六. (15分)设为阶正定矩阵. 证明:(1) 有正定矩阵使得;(2) 的特征值全部大于零. 七. (15分)设为阶实可逆矩阵.给出将表示为上三角矩阵和正交矩阵乘积的方法. 八. (15分)设次实系数多项式有个不同的实根. 证明的导函数没有重因式. 九. (15分)讨论多项式在有理数域上的可约性. 第 页，共 页浙江理工大学二OO八年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：数学分析 代码：721 注：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题），写在此试卷上或草稿纸上一律无效；注2：3小时完成，满分150分一(每小题3分，共15 分)、叙述下列定义或定理1.叙述实数是实数子集的上确界的定义；2.叙述定义在区间上的函数是不一致连续的定义（要求用语言正面叙述）；3.叙述区间套定理；4.叙述函数列一致收敛的柯西(Cauchy)准则；5.叙述平面上点是平面点集的聚点的定义二(15分)、求极限三(15分)、求空间曲线在点处的切线方程和法平面方程四(15分)、设为区间上严格凸函数证明：若为的极小值点，则为在上唯一的极小值点五(15分)、求椭圆绕轴旋转所得旋转曲面的面积（假设）六(15分)、把函数在上展开成余弦级数七(15分)、证明函数项级数在上收敛，但不一致收敛进一步问，该函数项级数在区间上一致收敛吗？（其中是一个正实数）第 页，共 页八(15分)、计算积分的值九(15分)、求第一型曲面积分，其中为立体的边界曲面 十(15分)、设，是具有二阶连续偏导数的函数证明；其中为平面光滑曲线所围的平面区域，而是，沿曲线的外法线的方向导数第 页，共 浙 江 理 工 大 学二OO八年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：高等代数 代码：912 （*请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）四 证明在有理数域上不可约. （10分）五 叙述本原多项式的概念并证明两个本原多项式的乘积也是本原多项式. (15分)六 计算n级行列式:. (15分)四. 设 (1) (2) 为两个维向量组.证明: 若向量组(1)和向量组(2)等价, 则