2012寒假高三数学补课考试.pdf

理科数学试题第 1 页 共 5 页 数 学 理工农医类 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 函数 sin 4 f xx 图像的对称轴 方程可以是 A 2 x B 4 x C 2 x D 4 x 2 设实数Ra 且iia 其中i是虚数单位 为正实数 则a的值为 A 1 B 0 C 0 或 1 D 1 3 已知向量a b满足6 8 ab 且 abab 则ab A 10 B 20 C 21 D 30 4 已知 1 2020 1 cos 15sin 15Mxdx N 由如右程序框图输出的 S A 0 B 1 2 C 1 D 3 2 5 给定下列四个命题 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 6 若不等式 1 1xa x 对于一切非零实数 x 均成立 则实数a的取值范围是 A 1 1 B 1 1 C 2 2 D 2 2 理科数学试题第 2 页 共 5 页 7 如图 已知双曲线 2 2 1 3 y x A C 分别是虚轴的上 下顶点 B是左顶点 F为 左焦点 直线AB与FC相交于点D 则BDF 的余弦值是 A 7 7 B 5 7 7 C 7 14 D 5 7 14 8 定义方程 f xfx 的实数根 x0叫做函数 f x的 新驻点 如果函数 g xx ln 1 h xx cosxx x 的 新驻点 分别为 那么 的大小关系是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 考生作答 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在答题 卡中 对应题号后的横线上 一 选做题 请考生在第 9 10 11 三题中任选两题作答 如果全做 则按前两题记分 9 那霉素发酵液生物测定 一般都规定培养温度为 37 1 0C 培养时间在 16 小时以上 某制药厂为了缩短时间 决定优选培养温度 试验范围固定在 29 500C 精确度要求 1 C 用分数法安排实验 令第一试点在 1 t处 第二试点在 2 t处 则 12 tt 0C 10 如图 已知PA是圆O的切线 切点为A 直线PO交圆O于 B C 两点 2AC 120PAB 则圆O的面积为 11 在直角坐标系中 曲线 1 C的方程为 2 4t 4t x y t为参数 若以原 点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线 2 cos1C 与 1 C的交点之 间的距离为 二 必做题 12 16 题 12 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 则集合 BACU 13 6 1 x x 的展开式中的常数项是 请用数字作答 14 已知平面区域 1 22 yxyx 0 0 1 x Mx yy xy 若在区域 上 理科数学试题第 3 页 共 5 页 随机投一点 P 则点 P 落在区域 M 的概率为 15 已知 ABC 三边长分别为 1 2 a aR 其中 ABC 为锐角三角形 的充要条件 是 a 16 有以下命题 设 12 m nnn aaa是公差为 d 的等差数列 n a中任意 m 项 若 12 m nnnr ppNrNrm mm 且 则 12m nnn p aaa r ad mm 特别地 当 r 0 时 称 p a为 12 m nnn aaa的等差平均项 1 已知等差数列 n a的通项公式为 n a 2n 根据上述命题 则 131018 a a aa的等差 平均项为 2 将上述真命题推广 到各项为正实数的等比数列 中 设 12 m nnn aaa是公比为 q 的 等比数列 n a中任意 m 项 若 12 m nnnr ppNrNrm mm 且 则 特别地 当 r 0 时 称 p a为 12 m nnn aaa的等比平 均项 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答过程应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cot sinsin sin 44 f xxxmxx 1 当0m 时 求 f x在区间 3 84 上的取值范围 2 当tan2 时 3 5 f 求m的值 18 本小题满分 12 分 某中学将100 名高一新生分成水平相同的甲 乙两个 平行班 每班50 人 陈老师采用A B 两种不同的教学方式分别在甲 乙两个班级进行教改实验 为了解教学效果 期末考试 后 陈老师甲 乙两个班级的学生成绩进行统计分析 画出频率分布直方图 如下图 记成绩不低于 90 分者为 成绩优秀 理科数学试题第 4 页 共 5 页 1 从乙班随机抽取 2 名学生的成绩 记 成绩优秀 的个数为 求 的分布列和数学 期望 2 根据频率分布直方图填写下面2 2 列联表 并判断是否有 95 的把握认为 成 绩优秀 与教学方式有关 19 本小题满分 12 分 一个几何体是由圆柱 11 ADD A和三棱锥EABC 组合而成 点A B C在圆柱上底 面圆O 的圆周上 EAABC 平面 ABAC ABAC 其正视图 侧视图如 图所示 1 求证 ACBD 2 求锐二面角ABD C 的大小 理科数学试题第 5 页 共 5 页 20 本小题满分 13 分 世界大学生运动会圣火台如图所示 圣火盆是半径为 1m 的 圆 并通过三根长度相等的金属支架 1 PA 2 PA 3 PA 1 A 2 A 3 A是圆上的三等分点 将其水平放置 另一根金属支 架PQ垂直于地面 已知圣火盘的圆心O到地面的距离为 3m 四根金属支架的总长度为 ym 1 设 3 OPArad 请写出 y 关于 的函数解析式 并写出函数的定义域 2 试确定点P的位置 使四根金属支架的总长度最短 参考数值 1 cos 3 其中 1 23 21 本小题满分 13 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 点 A B分别是椭圆 C 的左顶点和上顶点 直线 AB 与圆 G 2 22 4 c xy c是椭圆的焦半距 相离 P 是直线 AB上一动点 过点 P 作圆 G 的两切线 切点分别为 M N 1 若椭圆 C 经过两点 4 2 1 3 3 3 1 2 求椭圆 C 的方程 2 当c为定值时 求证 直线 MN 经过一定点 E 并求OP OE 的值 O 是坐标原点 3