数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计张华

人教版小学六年级数学下册5. 鸽 巢 问 题 教 学 设 计 河南省邓州市花洲实验小学 张华教学目标：(一)知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。(二)过程与方法 结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。(三)情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。学情分析： “鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆运用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。重点难点： 重点：理解鸽巢原理,掌握先”平均分”,再调整的方法。难点：理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。教学过程：一、游戏导入师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2人抽到的牌是同花色的。同学们相信吗？请5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。今天这节课我们就一起来探究鸽巢问题。二、探究新知 师：看到这个课题，你们有什么疑问吗？（指名说）相信通过你们的探究，这些问题都能得到解决，我们就先来看一道简单的鸽巢问题吧。（出示例1） 1、教学例1。 （1）学生读题。指名说说对“总有”和“至少”的理解。 （2）师：你们觉得：“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”这句话有道理吗？为什么？（指名说想法）下面我们就通过探究来验证这句话是否有道理？ (3)出示探究提示：以小组为单位，其中三人尝试把四支铅笔放进三个笔筒中，另外一人用数的组成来记录每一种放法。看一共有几种放法？要求不重复也不遗漏。 (4)指名小组展示。（一人边演示边讲解，另一人记录。） (5)师：现在你们觉得这句话有道理吗，为什么？刚才我们用一一列举的方法验证了这句话的正确性，你还能用别的方法来验证吗？（6）以小组为单位探究“平均分”的方法。 （7）指名演示。（边演示边讲解） （8）指名用一个算式来记录刚才的操作过程。 （9）师：我们验证了：“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”这句话的正确性。想一想：把支铅笔放进个笔筒中会有什么结果呢？把支铅笔放进个笔筒里呢？(生回答师板书) （10）师：认真观察每个算式，你有什么发现吗？（当铅笔数比笔筒数多时，至少有支铅笔放进同一个笔筒中。）当铅笔数比笔筒数多，多时又会有什么情况呢？ （11）出示探究题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？（指名回答）教学例。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ （）先自己动手放放看，再小组讨论，最后汇报展示。引导学生仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。” （）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？ （3）教师根据学生的回答板书。 3、引导学生小结。 师：认真观察再想一想：该怎样求“至少数”呢？（至少数=商+1） 4、即时练习。 （1）现在你能说一说课前老师表演魔术的道理吗？ （2）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？三 总结生成。 1.通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ 2.你还有什么疑问？ 3.出示“你知道吗” 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”四、科学训练（一）填空 1.9名同学参加4个兴趣小组，总有一个兴趣小组里进了不少于（ ）名同学。 2.把23朵花插入3个花瓶中，总有一个花瓶里至少插了（ ）朵花。 3.六二班有45名同学，这个班至少有（ ）名同学的生日在同一个月。 4.幼儿园大班有36个小朋友，老师至少要拿（ ）件玩具，才能保证总有一个小朋友分到3件玩具。（二）判断 1.花洲实验小学有133人被分进了六年级三个班，总有一个班里至少分进了46名学生。（） 2.任意3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。（）3. 要求“至少数”就用“商+余数”。（）（3） 解决问题1. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。为什么？2. 我校有83位老师，他们中至少有（ ）个人的属相相同。为什么？（4） 能力提升你能编一道生活中遇到的“鸽巢问题”吗？试试看。思维拓展