三角向量带答案.doc

三角函数、解三角形、平面向量【知识回扣】一、三角函数的基本概念1终边相同的角的表示方法（终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；2任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限、）；二、两角和与差的三角函数1和（差）角公式 （1）= ；（2）= （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= 2二倍角公式 （1）= ；（2）= = = ； （3）= 3有用的公式 （1）升（降）幂公式：、； （2）辅助角公式：（由具体的值确定）； （3）正切公式的变形：4有用的解题思路 （1）“变角找思路，范围保运算”； （2）“降幂辅助角公式正弦型函数”； （3）巧用与的关系； 三、三角函数的图象与性质1列表综合三个三角函数，的图象与性质，并挖掘： （1）最值的情况； （2）了解周期函数和最小正周期的意义会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； （3）会从图象归纳对称轴和对称中心；的对称轴是，对称中心是；的对称轴是，对称中心是的对称中心是注意加了绝对值后的情况变化 （4）写单调区间注意2了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式 （1）“五点法”作图的列表方式； （2）求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式3正弦型函数的图象变换切记：注意图象变换有时用向量表达，注意两者之间的转译四、解三角形1三个重要结论 （1）正弦定理：（为三角形ABC的外接圆直径）或写成 （2）余弦定理：，或写成 （3）三角形ABC面积公式：2在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：ABC中，3解三角形在测量等中的实践运用五、向量的基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量六、加法与减法运算1代数运算 （1） （2）若=（）, =（）则=（）2几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=,=且有+3运算律向量加法有如下规律：=（交换律）；+（+ ）=（+ ）+ （结合律）；+0= （）=0七、实数与向量的积实数与向量的积是一个向量。1=； （1） 当0时，与的方向相同；当0时，与的方向相反；当=0时，=0 （2）若=（），则=（）2两个向量共线的充要条件： （1） 向量与非零向量共线的充要条件是：有且仅有一个实数，使得= （2） 若=（）, =（）则八、平面向量基本定理1若、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=+ 2有用的结论：若、是同一平面内的两个不共线向量，若一对实数，使得+ =0，则=0九、向量的数量积1向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, = ,则AOB= （）叫做向量与的夹角（两个向量必须有相同的起点）。2两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos其中cos称为向量在方向上的投影3向量的数量积的性质：若=（）, =（） （1）=cos （为单位向量）； （2）=0（，为非零向量）； （3）= ； （4）cos= =（可用于判定角是锐角还是钝角）4向量的数量积的运算律：= ；（）=（）=（）；（）=+ 【基础训练】一、选择题5已知非零向量与满足且 则为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形7在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A 的大小为 （ ）A B C D8设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD10在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）A BC D二、填空题11设向量与的夹角为，且，则14设函数f（x）=sin（x+）（0,）,给出以下四个论断：它的图象关于直线x=对称；它的周期为；它的图象关于点（,0）对称；在区间-,0上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题： （1） ；（2） 三、解答题15在平面直角坐标系xOy中，点A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。 （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（）=0，求t的值。16在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 （I）求sinC的值； （）当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长参考答案一、选择题1B解析：， ， ， 2C 解析：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选C3B解析： 的最小值是时 且 故本题的答案为B4B解析：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B5A 解析：向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义， 注意 知,角A的平分线和BC的高重合, 则，由知，夹角A为600,则为等边三角形，选A6D 解析：由图像可知,所求函数的周期为排除（A）（C）对于（B）其图像不过（,0）点，所以应选D7B8A910B二、填空题11122131 解析：的图象关于对称，则 即a =最小正周期为，故错14;解析：成立时，f（x）的图象可能为图6中的一个但右图不能满足-图6在图中可得端点A（-,0）,B（,0）,故成立同理成立时，成立三、解答题15本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。 （1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。 （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=； （2）由题设知：=（2,1），。由（）=0，得：，从而所以。或者：，16解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。 （）解：因为cos2C=1