北师大数学八年级上 6.1平均数（第二课时）.doc

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册 6.1平均数（第2课时）教 学 设 计沈阳市于洪区第五十七中学商 静6.1平均数（第2课时） 教学分析【教材分析】 本节平均数是北师大版八年级上册第六章数据的分析第一节的内容。学生在第一课时对算术平均数和加权平均数的概念已经有了初步的认识，在此基础上，本节课着重研究加权平均数的应用，以及算术平均数与加权平均数的联系和区别，“权”的差异对结果的影响。在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好的进行数据的描述和分析，为实现后续统计知识的学习目标建立统计观念、突出统计思想奠定基础。【我的思考】数据是信息的重要载体，关于数据收集，整理，分析的统计学已成为一个重要的数学分支。本节课的教学以学生的大量数学活动经验为基础，引导学生分析生活中的需要借助统计活动解决的实际问题，经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。通过探究式的学习, 小组充分讨论，广泛交流，以及对设计方案的交流与比较，扩大学生的思维视角，切实感受权对平均数结果的影响，深化学生对权的理解，并在在合作交流中，让所有学生都得到发展，达到共同进步 。【教学目标】1.知识技能：经历探求“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别的过程，深化对“权”的各种形式的认识。2.数学思考：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。3.问题解决：理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算方法，并能利用其解决不同情境下的实际问题。4.情感态度：思考生活中的一些判断的含义和作出这些判断所需要收集的数据，进而形成正确的数学观，同时在解决问题的过程中获得感悟，深化认识。【教学重难点】重点：体会权的差异对加权平均数的影响，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别。难点：体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，能运用它们解决一些现实问题。教学设计【教学过程】一、问题情境导入 比一比：请同学们独立思考，自主完成，看谁做得又快又好。1.我校举行歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为：77、82、78、95、83、75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 （ ）分2.如果数据2，3，x，5的平均数是4，那么x等于( )3.我班共有4个学习小组，在上次数学考试中参考人数和成绩如下：组别第1组 第2组 第3组 第4组 参考人数6545平均成绩80817583求该班在这次英语考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？若不合理，请写出正确的计算方法。 师生活动：学生针对教师提出的问题独立思考后回答问题，全班交流。教师逐步引导，适当点评，对于题3让学生各抒己见，用自己所学的知识验证自己的结论，用数学语言解释结果的合理性。【设计意图：通过问题情境和属于学生的现实生活背景，对算术平均数和加权平均数进行简单的回顾，而后通过适当的变式引出本节课研究的主要内容，为下一步的学习打下了基础。】二、合作探究新知 1.想一想 ：学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一，进退场有序，动作规范，动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：服装统一进退场有序动作规范 动作整齐一班9898二班10978三班8989（1） 根据表格中的数据，你能判断出哪个班级的成绩最好吗？（2） 若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10、20、30、40的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（3） 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。师生活动：教师提出问题，学生思考后小组交流，（1）中由于三个班级的平均数一样，给学生的判断带来认知冲突，进而无法决定第一名，从而认识到权的重要性。（2）问可以请一位学生板演算式并作出解释，同时总结求加权平均数的方法。(3)问鼓励学生大胆交流，各抒己见，自主设计评分方案。【设计意图：从学生们熟悉的现实情境导入新课，力图通过学生对方案的交流与比较，感受到不同的评分方案将直接影响到各班的成绩和名次，切实感受权对平均数结果的影响，认识到权的重要性。同时对学生思维的多样性给予肯定和鼓励。】（4） 练一练：学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分78分（1）如果把采访写作、计算机、创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？（2）如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？（3）通过1、2两个设计方案，我们可以体会到什么？认识到“权”的重要性 ， “权”的差异对平均数有一定的影响，权改变了，平均数也可能随之改变。师生活动：本题给出的是权的另一种表现形式，学生类比上面的例题可以自己探究解决，在让学生自主解决后，由一名学生投影他的解题过程并讲解方法，教师板书强化权的表现形式不同，但计算方法一致；同时让学生体会到“权”越大对平均数的影响越大。【设计意图：为了让学生强化理解，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性设计此例，让学生充分认识和感知权的不同形式。】3.议一议：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h（1） 如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？（2） 如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？师生活动：教师提出问题并引导学生加以分析。学生独立思考后小组讨论，并进行汇报交流，在学生求出平均速度后，可要求他们进一步思考：为什么问题（1）与（2）都在计算平均速度但结果却有差异？教师引导学生体会15km/h和5km/h两个速度在问题中的重要程度不同，这样的平均可视为加权平均。【设计意图：本例的目的在于让学生理解日常生活中的诸多“平均”现象并非算术平均，多数情况下各项的重要性不一定相同，应将其视为加权平均，从而感受加权平均的广泛性。另外，通过问题（1），（2）也可以揭示算术平均数和加权平均数的联系和区别，算术平均数实质上是加权平均数的一种各项权相等的特殊情况。】4.想一想：请同学们尝试举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流。【设计意图：通过举例让学生更深刻的认识到“权”在解决实际问题中的重要作用，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。】三、运用拓展提高试一试：小颖家去年的饮食支出为10000元，教育支出为3000元，其他支出为12000元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额10000，3000，12000分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率。 =10.08%师生活动：教师提出问题后，师生共同分析，引导学生思考“权”不仅仅有百分数一种形式。同时教师巡视课堂，找出学生中的不同做法，投影辨析，全班交流。【设计意图：通过此例扩大学生的思维视角，切实感受权对平均数结果的影响，深化学生对权的理解。】四、课堂反馈检测1.下图是八年二班全体学生年龄的统计图，根据图中提供的信息，求该班学生的平均年龄人岁2. 我校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示：请同学们根据表格中小明和小颖的各项得分说明谁的期末数学总评成绩更好些。考试成绩课外作业平时成绩小明839092小颖908590考试成绩课外作业平时成绩师生活动：学生独立完成练习，教师巡视指导,最后小组代表发言，全班交流。【设计意图：通过练习，检测学生对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识，进一步明确加权平均数的算法，同时使学生感受加权平均数的广泛应用】五、归纳总结提升1.请同学们结合本节课内容及课堂合作探究活动，谈谈自己的收获与感想，2.权的常见形式：数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5.比的形式.如: 3:3:2:2.百分比形式.如: 50%、40% 、10%.师生活动：教师组织学生总结，畅所欲言，教师适当补充。【设计意图：让学生反思及梳理本节课学到的知识，更加清晰在解决问题中获得的感悟，形成知识技能，深化认识。】六 布置作业必做题： （1）习题6.2 第1、2、5、6题选做题：从生活中收集一组数据计算加权平均数，感受数学知识与生活实际的密切联系。【板书设计】6.1 平均数（2）加权平均数：权的常见形式：数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5.比的形式.如: 3:3:2:2.百分比形式.如: 50%、40% 、10%.【教学反思】平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵。尽管学生在上节课已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及权的作用的理解仍将非常困难。基于以上认识，我在教学中注重引导学生在统计的背景中理解加权平均数的含义，让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，在比较、观察中把握加权平均数的特征，进而运用加权平均数解决实际问题，了解它的价值。从