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第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛初一组一试试题及解答1 下面的等式成立：，求的值解：由已知：，。 又，所以 。因此，或2滚柱轴承（如图），外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚柱。内轴瓦固定，转动时没有相对滑动。若外轴瓦的直径是内轴瓦的直径的1.5倍，当外轴瓦转动一周时，滚柱自转了几周？解。滚柱的半径=，其中R是外轴瓦的半径，r是内轴瓦的半径。外轴瓦转动一周，它上面的每一个点的运动路程为，由于没有滑动，滚柱上的每一个点相对于小球求心的运动路程也是，滚柱自转一周，它上面的点的路程是，所以，滚柱自转了 （周）。3已知满足：其中记号：对于数，表示不大于a的最大整数，。求的值。解：首先注意到，（1）（2）（3）得到 即 (4)（4）（1）得到 从而 。（4）（2）得到 从而 ，（4）（3）得到 因此， 故 ，。4。同小学组一试第5题。5n个数从第二个开始，每一个都比它前面相邻的一个大3： 4, 7, 10, , 1+3n。它们相乘的积的末尾恰有32个0。求n的最小值和最大值。 解。数列中各项含有因子2的个数比因子5的个数多。连乘后尾数有32个0，所以，各项中含有因子5应有32个。 通过观察可知，在所给的一列数中，任意相继5项中恰有一项是5的倍数；任意相继25项中恰有一项是25的倍数；任意相继125项中恰有一项是125的倍数。考虑前125项的乘积。，所以，前125项中有25项是5的倍数，有5项是25的倍数，有1项是125的倍数。所以，前125项的乘积的末尾有个0。用表示级数的第k项，那么，所以，前127项的乘积末尾有31个0，而前128项的乘积末尾有32个0。即n的最小值是128即n的最大值是132。答。，n的最小值是128，最大值是132。6从A站到B站300千米，每30千米设一路标（如图）， 从早7:00货车开始发车，每隔5分钟从A站发出一辆开往B站，车速为每小时60千米；早8:30由A站发出一辆小轿车驶向B站，车速为每小时100千米。已小轿车在某两相邻路标之间（不包括路标处）追过三辆货车，问：此时小轿车已经追过多少辆货车（与小轿车同时出发的第18辆货车不计算在内）？解。设在路标k和路标k+1（k11）之间客车追上第列三列货车。早7：00为0时刻（以分钟为单位），货车行驶30千米用30分钟，客车行驶30千米用18分钟。客车到达路标k的时刻是90+18(k-1),到达路标k+1的时刻为90+18k.客车到达路标k时，第列货车已经驶过路标k，因此，当客车到达路标k+1时，第列货车还没有到达第k+1路标，所以，由(1)和(2) 由于，k,l 都是整数，所以，因此， 经验算，的值为14，k=3.答。在第
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