优化重组卷5

优化重组卷(五)一、选择题1已知过A(1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为()A10 B17 C5 D22013宁夏银川一中月考解析依题意得kAB2，解得a2.答案D2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离2013长春调研解析由题意知，两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而10，b0)点A在双曲线上，1.A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，双曲线的焦点为(0，9)，(0,9)a2b281.a29，b272.此双曲线的标准方程为1.答案B5过抛物线y22px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则ABO为()A锐角三角形 B直角三角形C不确定 D钝角三角形2013东北三省三校一联解析设点A，B的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则OO(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2p20)交于A，B两点，且OAOB，ODAB于点D.若动点D的坐标满足方程x2y24x0，则m等于()A1 B2 C3 D42013贵州省六校一联解析设点D(a，b)，则由ODAB于点D，得则b，abk；又动点D的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0.即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.答案D7已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D22013重庆青木关中学模拟解析抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点为D(2,0)，由题意，得AFB90，故|AB|2|DF|8，故点A的坐标为(2,4)由点A在双曲线y21上可得421，解得m， 故c2m1，故双曲线的离心率e.答案B8已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B3 C2 D.2013温州模拟解析圆C的方程可化为x2(y1)21，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案C二、填空题9已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则它的离心率为_2013保定一模解析由题意，得e2.答案210已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_2013安徽卷解析以AB为直径的圆的方程为x2(ya)2a.由得y2(12a)ya2a0，即(ya)y(a1)0.由已知解得a1.答案1，)11设圆x2y22的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为_2013皖南八校联考解析设点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(0，b)(a，b0)，则直线AB的方程为1，即bxayab0，因为直线AB和圆相切，所以圆心到直线AB的距离d，整理得ab，即2(a2b2)(ab)24ab，所以ab4，当且仅当ab时取等号，又|AB|2，所以|AB|的最小值为2，此时ab，即ab2，切线l的方程为1，即xy20.答案xy2012设圆C的圆心与双曲线1(a0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：xy0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为_2013抚顺六校一模解析由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为xay0，圆心C到渐近线的距离d，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线 l的距离为1，即1，解得a.答案三、解答题13已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2013学军中学模拟解(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，由题知直线l的斜率与直线OA的斜率相等，故可设直线l的方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，可得4，从而t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在14设直线l：xym0与抛物线C：y24x交于不同两点A，B，F 为抛物线的焦点(1)求ABF的重心G的轨迹方程；(2)如果m2，求ABF的外接圆的方程2013郑州质检解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，重心G(x，y)，y24y4m0，0mb0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上2013南京一模(1)解由题意知，椭圆C的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率e，所以.所以a2.所以椭圆C的方程为1.(2)证明由题意可设点M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2.设点T的坐标为(x，y)，联立解得x0，y0.因为点M，N在椭圆C上，故1，所以2()21.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上16已知直线l：yx，圆O：x2y25，椭圆E：1(ab0)的离心率e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆E的方程；(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值2013吉大附中模拟(1)解设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离d，b，由题意，得a23，b22.椭圆E的方程为1.(2) 证明设点P(x0，y0)，过点P的椭圆E的切线l0的方程为yy0k(xx0)，联立直线l0与椭圆E的方程，得消去y，得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理，得(2x)k22kx0y0(y3)0，设满足题意的椭圆E的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点P在圆O上，xy5.k1k21.两条切线的斜率之积为常数1.17设椭圆M：1(a)的右焦点为F1，直线l：x与x轴交于点A，若12(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程；(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2(y2)21的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求PP的最大值2013惠州调研解(1)由题设知，A，F1，由2，得2，解得a26.所以椭圆M的方程为M：1.(2)