中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 2.4 解直角三角形课件.ppt

2 4解直角三角形 命题解读 考纲解读 理解锐角三角函数的意义 了解并能熟记特殊角 30 45 60 的三角函数值 能够利用直角三角形的角之间的关系 边之间的关系 勾股定理 边角之间的关系 直角三角形中锐角的三角函数关系 正确地解直角三角形 能够利用解直角三角形的方法解决简单的实际问题 命题解读 考纲解读 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1锐角三角函数1 三角函数的定义及关系如图 在 abc中 c 90 1 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例1 2016 贵州安顺 如图 在网格中 小正方形的边长均为1 点a b c都在格点上 则 abc的正切值是 答案 d 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 方法指导 解直角三角形时辅助线的常用作法我们谈的三角函数都是放在直角三角形中来研究的 所以如果没有直角三角形 就需要作出辅助线 构造一个适当的直角三角形 从而可以利用三角函数解决问题 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 四川乐山 如图 在rt abc中 bac 90 ad bc于点d 则下列结论不正确的是 c 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点2特殊角的三角函数值1 特殊角的三角函数值 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 这些特殊角的三角函数值 不但在本部分知识中经常用到 而且在一些整式计算 分式计算以及二次根式的计算中 也经常出现 所以对这些特殊角的三角函数值要找准规律记准记牢 2 三角函数值的变化规律 1 当0 90 时 sin tan 随着 的增大 或减小 而增大 或减小 2 当0 90 时 cos 随着 的增大 或减小 而减小 或增大 3 锐角三角函数之间的关系 1 同角之间的三角函数关系 sin2 cos2 1 tan 2 互余两角的三角函数之间的关系 sin cos 90 cos sin 90 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例2 2016 江苏无锡 sin30 的值为 解析 根据特殊角的三角函数值 可以求得sin30 的值 sin30 答案 a 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点3直角三角形中的边角关系和解直角三角形1 直角三角形中的边角关系 1 三边的关系 a2 b2 c2 2 角的关系 a b 90 2 解直角三角形的类型及解法 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 列出的这些解直角三角形的方法 仅是一般方法 在具体的问题中 要根据所给出的条件灵活处理 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例3 2016 湖南怀化 在rt abc中 c 90 sina ac 6cm 则bc的长度为 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 解析 根据三角函数的定义求得bc和ab的比值 设出bc ab 然后利用勾股定理即可求解 sina 设bc 4x ab 5x 又 ac2 bc2 ab2 62 4x 2 5x 2 解得x 2或x 2 舍去 则bc 4x 8cm 答案 c 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 内蒙古包头 如图 已知四边形abcd中 abc 90 adc 90 ab 6 cd 4 bc的延长线与ad的延长线交于点e 1 若 a 60 求bc的长 2 若sina 求ad的长 注意 本题中的计算过程和结果均保留根号 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点4解直角三角形的简单实际问题几个常用概念 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 解直角三角形的应用 要注意把这些实际问题抽象为解直角三角形的问题 如果实际问题中没有直角三角形 要注意根据实际问题的具体情况构造出直角三角形 从而为解决实际问题创造条件 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例4 2016 湖南娄底 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁 大桥采用低塔斜拉桥桥型 如甲图 图乙是从图甲引申出的平面图 假设你站在桥上测得拉索ab与水平桥面的夹角是30 拉索cd与水平桥面的夹角是60 两拉索顶端的距离bc为2米 两拉索底端距离ad为20米 请求出立柱bh的长 结果精确到0 1米 1 732 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例5 2016 辽宁葫芦岛 在一次课外实践活动中 同学们要测量某公园人工湖两侧a b两个凉亭之间的距离 如图 现测得 abc 30 bac 15 ac 200米 请计算a b两个凉亭之间的距离 结果精确到1米 参考数据 解析 过点a作ad bc 交bc的延长线于点d 根据 abc 30 bac 15 求得 cad 45 rt acd中由ac长度知ad ac cos cad 再根据ab 可得答案 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 如图 过点a作ad bc 交bc的延长线于点d b 30 bad 60 又 bac 15 cad 45 在rt acd中 ac 200米 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 变式训练 2016 兰州 如图 一垂直于地面的灯柱ab被一钢筋cd固定 cd与地面成45 夹角 cdb 45 在c点上方2米处加固另一条钢线ed ed与地面成53 夹角 edb 53 那么钢线ed的长度约为多少米 结果精确到1米 参考数据 sin53 0 80 cos53 0 60 tan53 1 33 备课资料 考点扫描 1 利用等腰三角形与三角函数相结合解决问题典例1 一炷香 是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点 某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的a处测得 香顶 n的仰角为45 此时 他们刚好与 香底 d在同一水平线上 然后沿着坡度为30 的斜坡正对着 一炷香 前行110米 到达b处 测得 香顶 n的仰角为60 根据以上条件求出 一炷香 的高度 测角器的高度忽略不计 结果精确到1米 参考数据 备课资料 考点扫描 解析 首先过点b作bf dn于点f 过点b作be ad于点e 可得四边形bedf是矩形 然后在rt abe中 由三角函数的性质 可求得ae与be的长 再设bf x米 利用三角函数的知识 即可求得方程55 x x 55 继而可求得答案 答案 过点b作bf dn于点f 过点b作be ad于点e d 90 四边形bedf是矩形 be df bf de 备课资料 考点扫描 备课资料 考点扫描 方法指导 利用三角函数求线段的长 一般都要将所求线段放入到某个直角三角形中 利用边与角所成的三角函数解题 备课资料 考点扫描 2 三角函数与三角形相似 平面直角坐标系相结合解决问题典例2在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn 如图 在码头西端m的正西19 5km处有一观察站a 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30 且与a相距40km的b处 经过1小时20分钟 又测得该轮船位于a的北偏东60 且与a相距8km的c处 1 求该轮船航行的速度 保留精确结果 2 如果该轮船不改变航向继续航行 那么轮船能否正好行至码头mn靠岸 请说明理由 备课资料 考点扫描 解析 1 由题可知 abc为直角三角形 根据勾股定理可求出bc的长 再由路程 时间 速度即可求解 2 作br l于点r 作cs l于点s 延长bc交l于t 在rt acs中 由三角函数的性质 可求得ac与cs的长 在rt abr中 由三角函数的性质 可求得br与ar的长 由 stc rtb可求得st的长 进而求得at an的长 可得am at an 即轮船正好行至码头mn靠岸 备课资料 考点扫描 备课资料 考点扫描 备课资料 考点扫描 br cs stc rtb 解得st 8 at 12 8 20 又 am 19 5 mn长为1 an 20 5 19 5 at 20 5 轮船能够正好行至码头mn靠岸 方法指导 正确理解方向角的概念是解题的关键 同时把所求线段放入到合适的直角三角形中 才能找到解决问题的思路 命题点 命题点解直角三角形的应用 必考 1 2012 安徽第10题 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为2 4 3 则原直角三角形纸片的斜边长是 c 命题点 命题点 2 2016 安徽第19题 如图 河的两岸l1与l2相互平行 a b是l1上的两点 c d是l2上的两点 某人在点a处测得 cab 90 dab 30 再沿ab方向前进20米到达点e 点e在线段ab上 测得 deb 60 求c d两点间的距离 命题点 解 过点d作l1的垂线 垂足为点f deb 60 dab 30 ade deb dab 30 a