直角坐标系中的基本公式.doc

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式知识点1. 两点间的距离公式. 两点 A(x1，y1)，B(x2,y2)间的距离公式表示为d(A，B)=; 当AB平行于x轴时，d(A，B)=|x2x1|；当AB平行于y轴时，d(A，B)=|y2y1|；当B为原点时，d(A，B)=。求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即x=x2x1，y=y2y1.（3）计算 d=.（4）给出两点的距离 d.通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离知识点2. 坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法.用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论.知识点3. 中点坐标公式已知A(x1，y1),B(x2，y2)两点，M(x，y)是线段AB的中点，则有 （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为P(2x0x，2y0y).（3）利用中点坐标可以求得ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐标为题型1. 公式的基本应用例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标，（1）A(1，2)，B(3，4)；（2）C(2，1)，D(5，2).（2）设CD的中点为N(x，y)，得线段CD的中点坐标为N(，)， 例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，ACB=90，则满足条件的点C的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4题型2. 公式的逆用例3. 已知点A(3，6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，求点P的坐标.例4ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明：|AE|=|CE|.例5已知ABC的顶点为A(1，3)，B(3，2)，C(2，4)，求BC边上的中线AM的长.【练习】1 如果一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是1，则端点B的纵坐标是（ ） （A）3 （B）5 （C）3或5 （D）1或32设A(1，2)，在x轴上求一点B，使得|AB|=5，则B点的坐标是（ ）（A）(2，0)或(0，0) （B）(1，0) （C）(，0) （D）(，0)或(，0)3若x轴上的点M到原点及点(5，3)的距离相等，则M点的坐标是（ ） （A）(2，0) （B）(1，0) （C）(1.5，0) （D）(3.4，0)4若点M在y轴上，且和点(4，1)， (2，3)等距离，则M点的坐标是 .5若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5)的距离相等，求x+y的值. 6设D为ABC的边BC上的一点，而BD=2DC，求证：|AB|2+2|AC|2=3|AD|