8振动和波.doc

龙文学校教师1对1 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 振 动 和 波一.简谐运动 1机械振动: 物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。注意:回复力F回 : 振动物体离开平衡位置后，必受到一个指向平衡位置的力,这个力是各种性质的力，它可以是几个力的_力，也可以是某个力的_力.2简谐运动: 条件: 回复力的大小F回=_,其中x是_。当振子从平衡位置向两端点运动时，其位移变_，回复力变_，加速度变_，速度变_，动能变_.（“变大”、“变小”、“不变”）例1:弹簧振子作简谐振动时，以下说法正确的是( )A振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B振子作减速运动，加速度却在增大C振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反例2:一弹簧振子作简谐振动，则下列说法中正确的是( )A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同例3:作简谐运动的振子每经过同一位置,总具有相同的( ) A位移 B回复力 C加速度 D速度 E动量 F动能 G弹性势能 H机械能3描述振动的物理量:振幅: 振子离开平衡位置的_，它是描述振子振动_的物理量.全振动：在一个全振动中,振子的总路程等于_个振幅的大小.周期T: 振子完成一次_振动所需的时间，T=_，单位_。频率f: 振子单位时间内完成全振动的次数，单位_；周期和频率都是描述振动_的物理量.注意：(1)振子的周期和频率与振幅_关.故又称_周期和_频率.(2)振子在一个周期的时间内,所走的路程必为_个振幅的路程, 在半个周期的时间内,所走的路程必为_个振幅的路程, 在1/4周期的时间内,所走的路程_.例1:弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，BC运动时间为1s，如图1-1所示，则( ) A从OCO振子作了一个全振动 B振动周期为1s，振幅是10cm图1-1C经过两次全振动，通过的路程是20cm D从B开始经3s，振子通过的路程是30cm例2:甲乙两物体作简谐运动，甲振动20次时,乙振动了30次，则甲乙的振动周期之比为_,若将甲的振幅增大一倍而乙的振幅不变，则甲、乙的振动周期之比又为_.例3:一质点作简谐振动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为( )A3s， 6cm B4s， 6cm C4s， 9cm D4/3 s， 2cm例4:一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（ ）A若t时刻和（t+t）时振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C若t=T，则t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等D若t=T/2，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等4.振动图象: (1)位移与时间的关系图象:如图1-2所示，横轴表示_纵轴表示_,该图象表示_.图1-2注意：振动图象不是质点的运动轨迹。(2)从中可读出以下物理量: 以图1-2所示的振动为例,设向左为正方向：该振动的周期为_秒, 振幅为_cm，在t1时刻振子的位移大小为_cm, 方向_，且大小正在变_(大、小)；速度方向向_，且大小正在变_(大、小)；回复力方向向_，且大小正在变_(大、小)。提示:在位移-时间图象中,某点的切线斜率可表示_. 例1:如图1-3所示是某质点做简谐运动的振动图象,下列说法正确的是( ) A0.2s末、0.6s末质点的速度相同B从0.6s到1s的时间内，速度方向和加速度方向都一致C从0.8s到1s的时间内，速度变大，而加速度变小图1-3D0.2s末、0.6s末、及1s末质点的加速度都相同例2:如图1-4所示是某物体的振动图象，试由图象判断下列说法中哪些是正确的( )A.振幅为3 m，周期为8 s B.4 s末物体速度为负，加速度为零C.第14 s末物体加速度为正，速度最大 D.4 s末和8 s末时物体的速度相同图1-45单摆运动:（如图1-5所示）(1)单摆：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点,上端固定,构成的装置叫单摆.(2)回复力来源：重力沿切线方向的分力，当摆线最大偏角小于100时F回=_ =_,(3)单摆的周期公式：T=_.(4)单摆的等时性；在以不同的振幅摆动时，单摆的振动周期_(变化、不变)(5)应用:用单摆测定重力加速度.实验步骤注意点:摆长的测量:摆线用_尺，摆球半径用_尺测量，得摆长_;图1-5单摆的偏离角度应小于_度;计时的起始时刻应从_开始.周期通常根据单摆振动_或_次的平均值得到.数据处理:将得到的T值和L值代入公式_求出g. 例1:若摆球是一个盛满水的空心铜球，在摆动后让水从铜球下方的小孔连续流出，直到流完为止，在此过程中(摆角5)，摆动周期将( )A不变 B变大C变小 D先变大后变小，再回到原值例2:如图1-6所示,两个单摆A和B,其摆长LALB,将它们都拉离竖直方向一个很小的角度,然后由静止释放,那么两个球到达最低点时的速度大小与经历时间关系的多少为( ) 图1-6AvAvB，tAtB BvAvB，tAtBCvAvB，tAtB DvAvB，tAtB例3:一单摆的摆长为40cm,摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动,若g=10m/s2，则t=1s时摆球的运动情况是( )A正向左做减速运动，加速度正在增大 B正向左做加速运动，加速度正在减小C正向右做减速运动，加速度正在增大 D正向右做加速运动，加速度正在减小例4:月球表面的重力加速度是地球表面的1/6.地球表面上的单摆A振动6次，月球表面上的单摆B在相同的时间内振动1次，则两个单摆的摆长之比LA：LB为( )A1：1 B6：1 C1：6 D36：1例5:(07年崇文一模)某单摆做小角度摆动，其振动图象如图1-7所示，则以下说法正确的是( )t1 t2 t3 t4 to x At1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 Bt2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 Dt4时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小图1-8l OT 2 例6:(09年丰台二模)在用单摆测定重力加速度的实验中，图1-7 为了减小测量误差，如下措施中正确的是 。 A单摆的摆角应尽量大些B摆线应尽量短些C摆球的体积较小、质量较大 D测量周期时，应取摆球通过最低点做为计时的起、终点位置E测量周期时，应测摆球3050次全振动的时间算出周期F将拴着摆球的摆线平放在桌面上，将摆线拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将摆线从O点吊起 某学生在实验中，测出了多组摆长l和周期T的值，然后作出T2l图线如图1-8所示，并已测量计算出图线的斜率为k。则由斜率k求重力加速度的公式是g 。例7:(0 7年西城一模)某同学做“用单摆测定重力加速度”实验。先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.1s。则 他测得的重力加速度g = m/s2。（结果保留三位有效数字） 他测得的g值偏大。可能的原因是 。 A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端没有牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C开始计时的时候，秒表过早按下 D实验中误将49次全振动数为50次6变形单摆周期的求解:（1）关于摆长的变化： 复合摆: 大小可忽略的 拐摆: 内外摆动: 小球在半径为R R 碗内左右运动. T=_ T1=_ 左右摆动: T=_. T2=_（2）关于重力加速度的变化： 电梯以a加速上升 倾角的光滑 T=_ 斜面上: 电梯以a加速下降 T=_ T=_ 例1:如图1-9所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放， 对于以后的运动，下列说法中正确的是( )A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等图1-9D摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍图1-10例2:如图1-10所示，一单摆摆长为L，周期为T0，现在在悬点正下方P点处钉一钉子，则该单摆全振动一次时间为2T0/3，求OP的长. 例3:如图1-11所示，一个半径为R的光滑圆弧形轨道竖直放置，今有两个质点A、B，B从圆弧形轨道的圆心处自由落下（空气阻力不计），A同时从非常逼近O点的位置P无初速释放.则A与B到达O点的时间之比为多少？图1-11例4:如图1-12所示，一小球用长为L的细线系于与水平面成a角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置，且偏角5，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需要的时间t多少？图1-127.阻尼振动:振子在振动过程中_不断减少,但_始终保持不变.无阻尼振动:振动的振幅不发生变化,即振动的_不发生变化.机械能_.受迫振动:物体在周期性外力作用下的振动,其频率等于_,与_无关. 共振:在受迫振动中,当驱动力的频率等于物体的_ 时,振幅最大.其共振曲线在图1-13图1-13中画出。 例1:关于共振的防止与利用，应做到( )A在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率B在需要利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率C防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率D防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率远离振动物体的固有频率图1-14例2:如图1-14所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M摆动时，下列说法中正确的是( )A. 振动稳定时，两摆的振动周期相同 B. 振动稳定时，两摆的振动周期不相同C. 当两摆摆长相等时，m摆的振幅最大 D. 悬挂M的竖直细线长度变化时，m摆的振幅也会发生变化例3:支持列车车厢的弹簧，固有频率为2Hz，若列车行驶在每根长12.5m的钢轨连成的铁道线上,运动速度为_m/s时车厢振动最强.二.机械波 1.机械波基本概念:(1)机械振动在介质中传播的过程，它是传播_ 的一种方式.注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近_，并不随波的传播而向前迁移.机械波的产生条件：_；_。(2)分类:横波 质点的振动方向与波的传播方向_的机械波；横波有波峰和_之分. 纵波 质点的振动方向与波的传播方向_的机械波；纵波有密部和_之分.(3)波长：在振动中对平衡位置的位移总是相同的两相邻质点间的距离；也等于波在_时间内传播的距离；是波上相邻两_或_之间的距离.(4)频率f：波的频率等于质点振动的频率,因此它与_等无关,在传播过程中波的频率_.(5)波速V：描述波在介质中传播的快慢,其大小取决于_，与_无关。三者关系：V=_。波从一种介质进入另一种介质，V_，_，f_。(“变”“不变”)2.波的形成: (1)离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动(2)所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。以横波为例，如图2-1所示，在t=0时刻，所有质点处于平衡位置，经t=T/4后，波前已前进到质点_，且振动方向为_，此时波源处质点处于_；再经t=T/4后,波前已前进到质点_，且振动方向_，此时波源处质点处于_且振动方向_；由此类推,从此时刻起，再经时间_后，质点13第一次到达波峰；由此图还不难推出,波源(质点1)在t=0时刻的振动方向为_即波前的振动方向为_，也就是波刚传到质点的开始振动方向与波源开始振动方向_(“相同”、“不同”)；在t=_T时,质点16第一次到达波谷.从图中还可直接读出：质点1到_或质点2到_等为一波长.从图中还可直接看出波的传播方向与质点振动方向的关系：此波是向_传播的,在t=T时刻,质点6的振动方向_，质点12的振动方向为_.图2-13.波动的图象 横轴表示_,纵轴表示_,它表示在波的传播方向上_质点在_时刻偏离平衡位置的位移. 从图上可以读出：波长;各质点的振幅;已知传播方向,求任一质点此时的速度方向;已知周期(频率)求波速.例1:一列机械波由近向远传播，下列说法中正确的是（ ） A介质中的各质点由近向远传播 B介质的振动能量由近及远传播C介质中的振动形式由近向远传播 D介质中的各质点只是振动而没有迁移.例2:关于波长、频率和波速的概念,下列说法中正确的是（ ） A. 波的频率由波源决定，与介质无关 B. 波长由介质决定，与波源无关 C. 由公式V=f知：波速与频率，波长成正比 D. 在不同介质中，波长不变例3:一列波在第一种均匀介质中的波长为1，在第二种均匀介质中的波长为2，且1=32.那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（ ）A.31，11 B.13，11 C.11，31D.11，13例4: (09年西城一模)如图2-2所示是某绳波形成过程的示意图,1、2、3、4为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向.质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动2、3、4各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端.t = 0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是( ) A时质点5的运动方向向下 B 时质点8的加速度方向向上C时质点12的运动方向向上 D 时质点16开始运动左右1234567891011121314151617181209图2-2例5:(09年北京高考题)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为。若在x=0处质点的振动图像如图2-3所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为( )y/cmx/m02-228104612图2-3例6:(08年丰台二模)一列沿x轴传播的简谐波，波速为4m/s，t=0时刻的波形图象如图2-4所示。此时x = 8m处的质点具有正向最大速度，则t=4.5s时（ ）Ax = 4m处质点具有负向最大加速度Bx = 2m处质点具有正向最大速度Cx = 0处质点具有负向最大加速度D在这4.5s内，x = 6m处质点通过的路程为20cm图2-420090506例7:(09年宣武二模)一简谐波沿轴的正方向以5m/s的波速在弹性绳上传播,波的振幅为0.4m,在时刻波形如图2-5所示,从此刻开始再经过0.3秒，则（ ）A质点P正处于波峰B振源的周期为0.3sC质点Q通过的总路程为1.5m 图2-5D质点M正处于波峰图2-6y/cmx/m50-51.02.03.04.05.06.0PQ例8:(07年海淀适应性训练)图2-6是沿x轴传播的一列简谐波在t=0时刻的波形图。已知波的传播速度为8.0m/s，从此时起，图中的P质点比Q质点先经过平衡位置。 那么下列说法中正确的是 （ ）A这列波一定沿x轴正向传播B这列波的周期是2.0sCt=0.25s时P质点的速度和加速度都沿y轴正向Dt= 0.25s时Q质点的速度和加速度都沿y轴负向例9:(09年崇文二模)如图2-7所示为一列简谐横波t时刻的图象，已知波速为2.0ms。下列说法正确的是( )A振源的振动频率为0.25HzB从t时刻起若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播图 2-7Ct时刻质点a、b、c所受的回复力大小之比为213D从t时刻起经过5.0s，质点a、b、c通过的路程均为75cm例10:一列沿x轴方向传播的横波,振幅为A,波长为,某一时刻波的图象如图2-8所示, 在该时刻某一质点的坐标为（，0）经过四分之一周期后,该质点的坐标为( ) A(5/4，0) B( ，-A)C（，A ） 图 2-8D(5/4，A)例11:(09年昌平二模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为2cm/s. t=0时刻该波刚好传到P点，波形如图2-9所示.则: ( )A.该波的波长为3cmB.该波刚传到P点时，P点向上振动2-9C.再经过1.5s，质点S开始振动，且振动方向向上D.当质点S第一次达到波谷位置时，质点P处于平衡位置0y/cm乙123450.2甲y/cm0x/cmP501001502000.2例12:(09年丰台一模)图2-10甲为一列简谐横波在t20s时的波形图，图2-10乙为这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）A v25cm/s，向左传播 B v50cm/s，向左传播C v25cm/s，向右传播 D v50cm/s，向右传播2-10例13:(07年东城三模)一列简谐横波沿x正方向传播，如图2-11所示，甲图是t =1 s时的波形图, 乙图是介质中某质元振动位移随时间变化的图线（两图用同一时间起点），则乙图可能是甲图中哪一个质元的振动图线( )Ax = 1m处的质元 Bx = 2m处的质元Cx = 3m处的质元 Dx = 4m处的质元2-11例14:(07年崇文一模)如图2-12所示是演示沙摆振动图像的实验装置和实验结果，沙摆的摆动可看作简谐运动。若水平拉板的速率为0.2m/s，则沙摆振动一个周期，板通过的距离为 cm。利用所给数据可算出此沙摆的摆长约为 m（计算结果保留二位有效数字，g取10m/s2，3）。2-12图(1)v1v2图(2)图(3)例15:(07年东城二模)如图2-13所示，图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。第一次以速度v1匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板,图(3)给出了砂摆振动的图线.由此可知,砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（ ）T1：T22：1 T1：T21：2 v1：v22：1 v1：v21：2 2-13三：波的特有现象1.波的叠加波的独立性:几列波相遇后,仍像相遇前一样,能够保持各自原来的波形继续传播,这叫波的独立性原理.波的叠加：两列波重叠区域里任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的_和，这就是波的叠加原理，而干涉现象正是波的叠加的结果.2.波的干涉干涉现象:频率相同的两列波叠加，在某些区域的振动_，某些区域的振动_，并且振动加强和减弱的区域互相间隔，这是波的干涉现象.条件: 两列波发生干涉的条件：_；_。形成振动加强的条件:_;形成振动减弱的条件:_.注意:振动加强是指该处质点的振幅_，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移总是_，故质点的总位移等于两个分位移相加，从而振动加强.振动减弱是指该处质点的振幅_，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移总是_，故质点振动位移等于两个分位移之差，从而振动减弱.3.波的衍射现象衍射现象:波在向前传播过程中，偏离直线传播的方向而绕到障碍物或小孔的“阴影”区的现象.衍射条件: 小孔(缝)和障碍物的尺寸大小与波长_.4.多普勒效应:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的_.无论是观察者相对介质运动，还是波源相对介质运动，观察者接收频率都将发生变化，如果二者相互接近，观察者接收到的频率_；如果二者远离，观察者接收到的频率_.5.次声波：频率_于20Hz的声波.地震.核爆炸.火箭起飞等都能产生次声波. 超声波: 频率_于20000Hz的声波.声呐(水声测位仪)、“B”超是超声波声波特性的应用。例1:两列波长相同的水波发生干涉,若在某一时刻,P点处恰好两列波的波峰相遇,Q点处两列波的波谷相遇,则( )A. P点的振幅最大，Q点的振幅最小 B. P、Q两点的振幅均是原两列波的振幅之和C. P、Q两点的振动周期相同 D. P、Q两点始终处于最大位移和最小位移处例2:（08年东城二模）消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器的结构及气流运行如图3-1所示，产生波长为的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到消弱噪声的目的。若r= r2 r1, 则r等于：（ ）A波长的整数倍 B波长的奇数倍 图 3-1C半波长的奇数倍 D半波长的偶数倍例3:水面上有两个振动情况完全相同的波源A和B，在A、B连线的中垂线上有a、b、c三个点，已知某时刻a点是波峰相遇点，c点是相邻的波谷相遇点，b点介于a、c之间，下列说法正确的是( )Aa点是振动加强点，c点是振动减弱点Ba、c点都是振动加强点，b点是振动减弱点Ca、c点此时刻振动加强,经过一段时间后变为振动减弱点,b点可能变为振动加强点Da、b、c点都是振动加强点图 乙图 甲例4:两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波如图3-2(甲)所示，在相遇的某一 时刻如图3-2(乙)所示，两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是( ) Aa向上，b向下 Ba向下，b向上图 3-2Ca、b都静止 Da、b都向上例5:空气中A、B两点相距10m,C点距A点17m,距B点20.4m,在A、B两点分别放有振动频率为103Hz,振动步调完全一致的两个波源，空气中波速为340m/s，关于C点的振动情况，下列说法正确的是( )A有最大振幅 B有最小振幅C位移可能为零 D振幅不是最大，也不是最小例6:接收点AB固定不动,当波源S也固定不动(如图3-3甲所示),则AB两点接收 到的波的频率大小关系fa_fB;当波源S向右移动(如图3-3乙所示),则AB两点接收到的波的频率fa_fB。 图3-3图 乙图 甲例7:以下关于次声波和超声波的说法正确的是( )超声波传播的速度大，次声波传播的速度小 超声波可用来探伤，次声波可用来预报台风、海啸等超声波穿透能力强，传播距离近；次声波衍射能力强，传播距离较远蝙蝠的视觉很不发达，主要靠发出的次声波的回声来发现目标，确定飞行方向A B C D四：波的多解问题:1由于波长的不确定而出现的多解问题：图 4-1例:在波的传播方向上,两质点ab相距1.05米,当a到达最大位移处时,b恰好位于平衡位置,若波的频率是200Hz,则波的传播速度是多少? 解析:如图4-1所示，若b处于b1,b2,b3处，有ab=_, 波长=_，波速v=_；若