(终2)新课程标准下设置数学探究活动的思考.doc

新课程标准下设置数学探究活动的思考朱建明（南京市教学研究室 ，江苏省南京市 210018）新课程强调数学教学过程中要鼓励学生自主探索与合作交流，有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，探究活动成了数学教学的不可或缺的重要的组成部分。探究活动就是在课堂教学中设计一些具有探索研究本质的活动，以问题情境为载体，引导、鼓励学生自主地、探究地学习，在自主探究学习中获得知识、学会方法、培养能力。这是一种探究性学习方式，探究活动过程是学生自主探索和合作交流相结合的过程。学生可以在教师指导下积极发挥自我意识和主观能动性，自主地发现问题、探究问题、获得结论。设计好探究活动是以学生的主动参与和积极探索为基础，使学生经历数学知识的形成与应用的过程，有利于确立学生在学习过程中的主体地位，促进学习过程积极化，它对落实新课程的理念，改善课堂中教师的教学方式和学生的学习方式，推进课程改革起到了积极的作用下面以近年南京市新课程实验中我们的一些教学设计片段为例，谈谈设计探究活动的思考。1联系实际要有“趣”联系实际创设探究活动，无疑能提高探究问题的趣味性，也能大大激发学生的探究兴趣，教师要善于从生活中挖掘课程资源，创设有利于启发学生探究的情境，让学生在探索活动中自己去发现和解决问题，并营造合作交流的学习氛围。例1“圆和圆的位置关系”（北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册）1说一说在现实生活中，有很多图形中同时出现两个或两个以上的圆，例如自行车的两个车轮轮胎的边界圆以及奥运五环旗中的圆，如图1、图2，你还能举出生活的一些例子吗？图2图1图32画一画如图3所示的“贝壳”是如何画出来的吗？你会画吗？试一试3想一想在一张透明纸上作一个O1再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透明纸放在一起，固定一个圆，平移另一个圆，那么O1与O2有几种位置关系?这个例子以生活化的情境出发，学生可以真切地感受到数学就在我们身边，体现了数学知识和生活经验之间的密切联系，而探究“贝壳”的画法更是充满了趣味性，学生在不断地调整中，探索两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系，通过动手操作圆的平移实验，使学生在自主探索、合作交流的过程中感受圆和圆之间不同的位置关系，从而理解两圆圆心之间的距离与两圆的位置关系之间的联系例2你能肯定吗（北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册）1观察与交流（1）出示一张一百元纸币，问：你能肯定这张一百元纸币是真的吗？（2）如果街道上湿漉漉的，那么你能肯定刚才下过雨吗？2观察与操作（1）图4中的横线平行吗？请你先观察，再用三角板验证一下（2）如图5，有两块花纹不同的装饰板，它们的形状、大小一样吗？请你先观察，再度量一下 图4 图5 3猜想与思考假如有一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来那么铁丝与地球赤道之间的间隙有多大（把地球看成球形）？这些间隙能放进一只红枣吗？能放进一只拳头吗？这个例子中，由于设计了大量的联系生活的有趣的问题，激发了学生强烈的好奇心理和探究意识，学生经历了观察、操作、验证、归纳等过程后，对由这些方法所得的结论产生怀疑，从而认识证明的必要性，培养了学生的推理意识。2思维容量要有“度”隐藏在探究活动中的数学知识和方法需要学生发现和领悟，设置探究活动要突出数学的思维价值，所探究的问题要能引起学生认知冲突，使学生处于一种“心愤愤、口悱悱”的状态，促使他们积极思考但设置的探究问题的思维容量应有个“度”，如果探究问题过难，那么学生难以企及，会望而生畏；如果探究问题过易，那么不能引起学生的探究欲望，也没有探究的价值，因此问题的设计也要考虑到学生的知识水平和能力水平。例3“截一个几何体”（北师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册）1试一试学生用准备好的学具截正方体，全班汇总正方体的截面的形状2做做想想（1）截面的形状可能是等边三角形吗？为什么？（2）怎样截才能让截面一定是长方形呢？（3）截面的形状可能是梯形吗？五边形吗？六边形吗？七边形吗？为什么？（4）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体的形状吗？这个例子中，原本只要简单操作的“截一个几何体”，由于设计了系列探究活动，并且设计的问题具有较强的挑战性，扩大了探索的空间，使学生不断地在实践的基础上通过丰富的想象和数学思考，尝试探索问题的解决方案，凸显了数学的思维价值例4线段的比（北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册）1做一做在上线段的比这一课的前一天布置任务：每人画一幅平面示意图我们的班级或我的小书房2说一说在上线段的比这一课的开始时，请部分学生在实物投影仪下展示自己画的示意园，说说自己是怎么画的教师提出问题：怎样才能画得更好？这个例子中，探究活动从课外延伸到课内，使学生有机会经历和体验数学知识产生、形成过程，每位学生在画图时，还没有学习线段的比这一内容，因此学生会遇到一些困难，例如怎样构图，如何刻画物体与物体之间的位置关系，如何用图形描述物体的大小等等，这些都具有一定的挑战性，使得该探究活动具有一定的思维容量，而如果在学了线段的比后再布置这一活动，显然会失去探究的价值，因此本例能激发学生探究意识和深入挖掘其中的数学知识的愿望3探究过程要有“路”探究过程要有“路”，一方面指的是问题设置要符合学生的认知水平，要能为学生探究搭设合理的平台和脚手架，使学生的探究活动拾级而上；另一方面当学生苦于“山穷水尽疑无路”时，问题设置中要有方法指引，教师也要能适时点拨，这样才能收到“柳暗花明又一村”的效果。例5“谁的包裹多”（北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册）上课后出示以下2个问题情境：1某班学生39人到公园的湖中划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满问：大船、小船各租了多少艘？2牛与马各自驮着包裹到同一个地方牛一边走一边喘着气说：“累死我了！”马反唇相讥：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个”牛不服气地说：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”试问：它们各驮了多少个包裹？然后提出问题：问题1你能用一元一次方程来刻画上面两个问题吗？问题2如何找出表达实际问题的相等关系？问题3如果可以设两个未知数，你能用含所设的两个未知数的方程来刻画上面两个问题吗？在这个例子中，出示“划船问题”和“包裹问题”后提出的三个问题，有效地指示了解决问题的路径，使学生的探究活动有路可走，有章可循，不仅联系了已有的一元一次方程的知识，而且在一元一次方程的基础上又自然地引出了二元一次方程和二元一次方程组，再一次强化了建模思想，突出了“找出表达实际问题的相等关系”这一解决问题的关键，引导了学生探究中的路径选择。4整体设计要有“序”探究活动中，有时要探究的问题不止一个，此时要整体设计探究活动，安排好它们的递进序列，形成一个循序渐进的相关的探究问题链。例6“平行四边形的判别”（北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册）问题1你能在平面内用两对长度分别相等的小木棒首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由问题2你能将两根长度相等的小木棒放置在有横条格的练习本的纸上，使得两根小木棒的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由问题3你能用这两根长度不等的绳子放在有横条格的练习本的纸上，使得两根绳子的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由问题4通过以上三个问题，你能得出哪些结论？这个例子中，问题1、问题2、问题3这三个问题中，每个问题都要求学生经历操作实验、数学验证、概括总结三个阶段，因此每个问题都包含一组有序的问题链，而问题1、问题2、问题3这三个问题实际上也组成了一组更大的有序的问题链，学生通过对三个问题的操作、实验、猜想和探索研究等活动，自主获得了平行四边形的三个主要的判别方法，也使学生真正参与到教学活动中去这种“序”充分体现问题的层次感，也更适合学生探究总之，在数学教学中要积极创设探究活动，为学生提供一个