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2.2.2函数的奇偶性课时目标1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;2.掌握判断函数奇偶性的方法;3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系1函数奇偶性的概念一般地,设函数yf(x)的定义域为a.(1)如果对于任意的xa,都有_,那么称函数yf(x)是偶函数;(2)如果对于任意的xa,都有_,那么称函数yf(x)是奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称一、填空题1已知yf(x),x(a,a),f(x)f(x)f(x),则f(x)是_函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)2f(x)是定义在r上的奇函数,下列结论中,不正确的是_(填序号)f(x)f(x)0;f(x)f(x)2f(x);f(x)f(x)0;1.3下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象关于y轴对称;没有一个函数既是奇函数,又是偶函数其中正确的命题个数是_4函数f(x)x的图象关于_(填序号)y轴对称;直线yx对称;坐标原点对称;直线yx对称5设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数,则a_.6若函数yf(x1)是偶函数,则下列说法正确的是_(填序号)yf(x)图象关于直线x1对称;yf(x1)图象关于y轴对称;必有f(1x)f(1x)成立;必有f(1x)f(1x)成立7偶函数yf(x)的定义域为t4,t,则t_.8设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0时,f(x)1x2,此时x0,f(x)(x)21x21,f(x)f(x);当x0,f(x)1(x)21x2,f(x)f(x);当x0时,f(0)f(0)0.综上,对xr,总有f(x)f(x),f(x)为r上的奇函数11解(1)当x0,f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,f(x)f(x)x22x,f(x)x22x,m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x),由图象可知,f(x)在1,1上单调递增,要使f(x)在1,a2上单调递增,只需,解得1a3.12f()f(1)3,f()f(3)f(),即f()f(1)f()13解(1)令ab0,f(0)000;令ab1,f(1)f(1)f(1),f(1)0.(2)f(x)是奇函数因为f(x)f(1)x)f(x)xf(1),而
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