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2 5 1角的平分线 例 过直线上一点作已知直线a的垂线 a b p 思路 直线 线段 垂直平分线 实验与探究 在纸上任意画一个 bac 把它剪下来并对折后 使角的两边重合 然后把纸展开铺平 记折痕为ad 你什发现 bac是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 角是轴对称图形 角的平分线所在的直线是它的对称轴 p 1 用尺规的方法过点p分别向ab ac做垂线 垂足分别是m和n 2 用圆规比较pm pn的大小 你有什么发现 3 由以上你能得出什么结论 m n p m n 角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 例1已知 如图 abc的角平分线bm cn相交于点p 求证 点p到三边ab bc ca的距离相等 证明 过点p作pd pe pf分别垂直于ab bc ca 垂足为d e f bm是 abc的角平分线 pd ab pe bc 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 同理pe pf pd pe pf 即点p到边ab bc ca的距离相等 d e f 练习 如图 的 的外角的平分线 与 的外角的平分线 相交于点 求证 点 到三边 所在直线的距离相等 f g h 尺规作角的平分线 观察领悟作法 探索思考证明方法 a 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 a 为什么oc是角平分线呢 o 想一想 已知 om on mc nc 求证 oc平分 aob 证明 在 omc和 onc中 om on mc nc oc oc omc onc sss moc noc即 oc平分 aob 练习 1 任意作一个锐角三角形 用直尺和圆规作出它的三条角平分线 2 任意作一个直角三角形和钝角三角形 用直尺和圆规分别作出它的三条角平分线 挑战自我
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