八年级数学上册 3.1 平方根课件2 （新版）湘教版.pptVIP

第三章实数 32 3 2 平方是0 01的数有 0 1 2 平方是9的数有 1 填空 一个正方形展厅的边长为7米 它的面积是平方米 一个正方形展厅的面积为49平方米 它的边长是米 49 7 9 9 0 01 0 01 3 0 1 0 12 你还会吗 2 我们已经学过哪几种数的运算 它们的运算结果分别叫什么 答 3 加法和减法这两种运算之间有什么关系 乘法和除法之间呢 答 它们之间均互为逆运算 思考 乘方是不是也有逆运算呢 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂 你还会吗 思考 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10 8平方米 刚好用去正方形的地垫30块 你能算出每块地垫的边长是多少吗 生活中的数学 分析 每一块地垫的面积是多少平方米 什么数的平方等于0 36 an 还认识老朋友吗 上面求 正方形地垫的边长 相当于已知了哪些量 求哪个量 所以 是 的一个平方根 一般地 如果有一个数r 使得 那么我们把r叫作a的一个平方根 因为 2 说出9 16 25 36 49的一个平方根 3 1平方根 1 4的平方根除2外 还有别的数吗 一般地 如果r是正数a的一个平方根 那么a的平方根有且只有两个 r与 r 想一想 正数a的两个平方根有什么关系 所以 是 的一个平方根 因为 2 相信你能行 我们把a的正平方根叫做a的算术平方根 a的算术平方根记作 读作 根号a 把a的负平方根记作 a 2 有时也读作 二次根号a 我们通常将正数a的两个平方根合起来记作 结识新朋友 找窍门 如何快速求一个正数的平方根 先求该正数的算术平方根 然后再找出它的负的平方根 所以 2也是4的一个平方根 记作 2 4的平方根记作 2 例如2是4的正的平方根 即 的算术平方根记作 2 思考 零有平方根吗 零的平方根有且只有一个 是0 记作 0 思考 零有算术平方根吗 规定 零的算术平方根是0 相信你能行 问 负数有平方根吗 为什么 负数没有平方根 思考 什么数一定有平方根 什么数一定有算术平方根 因为任何数的平方一定是非负数 非负数一定有平方根 非负数一定有算术平方根 即式子中的 只能是非负数 相信你能行 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 平方根的三条性质 平方和开平方互为逆运算 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 也可以检验一个数是不是另一个数的平方根 再结新朋友 解 1 因为 64是负数 所以 64没有平方根 3 因为 4 2 16 0 所以 4 有两个平方根 2 0有一个平方根 它是0 4 因为 2 0 所以 2有平方根 会有几个平方根 分别是什么 行家 看 门道 例 分别求下列各数的平方根 36 1 21 解 因62 36 因此36的平方根是6和 6 其余的请学生来说一说 训练思维 1 平方根的概念和表示方法和开平方的概念 2 平方根的性质 3 平方和开平方互为逆运算 即 如果一个数的平方等于a 这个数就叫做a的平方根 求一个非负数的平方根的运算 叫做开平方 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 回味无穷 课堂练习 p108页练习题 挑战自我 课外延伸 4 已知一个数的两个平方根分别是x 2和3x 14 则该数为 2 一个数的平方根是它本身 这样的数有 一个正数有个平方根 它们的