第六章 一阶电路.doc

电路分析基础I讲稿第六章 一阶电路一、教学基本要求1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义 。 2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：全响应零状态响应零输入响应；全响应暂态响应稳态响应；“三要素”法。 二、教学重点与难点1. 教学重点： (1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2). 一阶电路时间常数的概念 ； (3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4). 求解一阶电路的三要素方法； (5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念；2教学难点：(1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。(2). 电路初始条件的概念和确定方法。三、本章与其它章节的联系：本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。四、教学内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一动态电路及特点：1、动态元件：电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，称为动态元件，又称为储能元件。2、特点：a、电路方程是以电流或电压为变量的微分或积分-微分方程。b、电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。二、过渡过程电路由一个工作状态转变到另一个工作状态。三、时间与时刻时刻为一点。时间是两个时刻的间隔。四、换路电路的结构或元件的参数发生变化。换路是由开关的动作实现的。“稳态”与“暂态”的概念:产生过渡过程的电路及原因?电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。结论有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。五、一阶电路电阻： u=Ri， i=Gu根据KCL、KVL、VCR建立的方程是以u和i为变量的微积分方程，无源元件均为线性、非时变。电路方程：线性、常系数、常微分方程对于只含一个储能元件，电路方程是一阶线性常微分方程，相应的电路称为一阶电路。六、跃变七、换路定则如果在换路前后，电流iC(t)为有限值，则式中右方的积分项将为零，此时电容上的电压就不发生跃变。2、电感如果在换路前后，电压uL(t)为有限值，则式中右方的积分项将为零，此时电感中的电流就不发生跃变。换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以八、初值的确定依据换路定则和基尔霍夫定律。6.2 一阶电路的零输入响应一、 零输入响应零输入：输入0 （外电源输入0）二、RC电路的零输入响应1、推导过程：2、结论：均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。3、时间常数=RC的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度小：过渡过程短，进展快大：过渡过程长，进展慢 即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个时间常数后，衰减为原值的36.8%。 工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结束。4、曲线：5、能量关系C放电，C不断放能，电阻R不断耗能直至C上电场能量衰减为0。三、RL电路的零输入响应1、推导过程：求解一阶齐次微分方程：2、结论：大小均按指数规律衰减，最终趋于0。3、时间常数与RC串联电路相反4、曲线：5、能量关系：L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。例：求电容两端电压。解：电感性负载断电的情况电流i 由5A0电感两端电压u使空气电离，产生火花实际应用：汽车点火系统6.3 一阶电路的零状态响应一、零状态响应零状态：初始状态为零二、RC电路1、推导：换路后：求解一阶非齐次微分方程特解： 满足重新达到稳态时的值齐次方程的通解：满足解得：适用于一阶电路各处的u，i三要素：特解，初始值，时间常数2、结论：零状态响应：（1）直流电源US特解：（又一次稳定后的值） 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。（2）交流电源例：US=220V，R=100，C=0.5F，C未充过电。t=0时合上开关S。求：(1) uC 、i；(2) 最大充电电流；(3) 合上S后150s后uC 、i 的值。解：(1)(2) 最大充电电流；(3) 合上S150s后uC 、i 的值。三、RL电路1、直流电源U S 电路方程初始条件为iL(0+)=0方程的解2、交流电源总结 自由分量指数函数前的系数与正弦电压的接入相角有关（开关合上的时刻）6.4 一阶电路的全响应一、全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。二、RC电路设电容原有电压为U01、电路方程初始条件2、方程的解方程的通解特解对应齐次方程的通解根据uC(0+)=uC(0-)=U0 ，得积分常数 A=U0-US全响应=稳态分量+瞬态分量上式改写成全响应=零输入响应+零状态响应三、RL电路形式上和RC电路一致。四、三要素法（仅适用直流激励）三要素初始值f(0+)，稳态值f()，时间常数三要素公式：1初始值f(0+)的计算(1) uc(0+) 与iL(0+) 按换路定则求出C视作开路 uc(0+)= uc(0-)L视作短路 iL(0+)= iL(0-)(2)其它电路变量的初始值应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算2稳态值f( )的计算作出t的等效电路，然后按电阻电路计算在t的等效电路中，因为直流作用电容视作开路电感视作短路3时间常数的计算RC电路=R0CRL电路=L / R0Ro为换路后的电路，从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。例：求图示电路的值解换路后的电路，从电容两端看进去的等效戴维宁电阻为：4三要素法求完全响应当正确求出f(0+) ，f( )及三要素后，即可按上式书写出变量的完全响应。注意标注单位例：电容C=0.1F，求S闭合后电容两端的电压uC和电流i。解：利用三要素法先求出uC1、求初值2、求终值3、求时间常数Ro=2/5=10/7电流i 也可以通过三要素法直接求得换路后的电路i 的初值i 的终值例：求电路中的电流i和iL。解：1、求初值2、求终值3、求时间常数6.5 一阶电路的阶跃响应一 阶跃信号及其单边性1单位阶跃信号的定义2. 波形3. 实际意义相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：例如：10（V）10（t）（V）K（V）K（t）（V），K：阶跃信号强度。4. 延迟单位阶跃信号5阶跃信号的单边性（截取信号的特性）若用（t）去乘任何信号，都使其在t0时为零，而在t0时为原信号。利用此信号可描述许多信号。二 阶跃响应的分析1、阶跃响应的定义电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响应。2、分析方法：t0同直流激励一样。有两种分析方法：分段函数表示和阶跃函数表示例：RC = 1s用分段函数表示用阶跃函数表示微分电路含有多个储能元件的一阶电路一般情况下，电路中若包含多个储能元件，所列微分方程不是一阶的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如：有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。多个储能元件可串并联的一阶电路含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。如：6.6 一阶电路的冲激响应电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。一、单位冲激函数，冲激函数有如下两个主要性质（1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数（2）单位冲激函数的“筛分性质”当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且C=1F的电容，电容电压电容电压从零跃变到1V。当冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路，电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。由于uC不可能为冲激函数，所以上式