八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第2课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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第2章一元二次方程 2 2一元二次方程的解法 第2课时 用开平方法解一元二次方程 例1用开平方法解下列方程 1 3x2 4 0 2 2x 1 2 9 0 分析 1 对于形如ax2 b 0 其中a与b异号 的方程都能转化为x2 的形式 再用开平方法求解 2 先把 2x 1 看成一个整体 用开平方法来解 然后再求x的值 解 1 移项 得3x2 4 x2 x x1 x2 2 移项 得 2x 1 2 9 2x 1 3 或2x 1 3 x1 2 x2 1 注意点 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 变式 解下列方程 1 4x2 9 2 3 2x 1 2 12 答案 1 x1 x2 2 x1 x2 用配方法解一元二次方程 例2用配方法解下列方程 1 x2 8x 7 0 2 x2 x 0 分析 二次项系数是1时 只要先把常数项移到方程的右边 再左 右两边同时加上一次项系数的一半的平方 然后把左边配成完全平方式 变成 x m 2 n n 0 的形式 最后用开平方法求解 如果二次项系数是 1 先将二次项系数化为1后 再用配方法解方程 解 1 移项 得x2 8x 7 配方 得x2 8x 16 7 16 即 x 4 2 23 两边开平方 得x 4 x1 4 x2 4 2 变形得x2 x 配方 得 两边开平方 得x 即x x1 x2 注意点 配方法的理论依据是完全平方公式a2 2ab b2 a b 2 配方法是一种重要的解题方法 其应用范围不仅仅是解一元二次方程 在解题时要熟练掌握这种方法 变式 用配方法解方程3x2 6x 1 0 则方程可变形为 a x 3 2 b 3 x 1 2 c x 1 2 d 3x 1 2 1 答案 c 用配方法分解因式 例3分解因式 x2 8x 12 分析 x2 8x需要加上16可凑成完全平方式 原式可化为x2 8x 16 16 12 则前三项可表示为 x 4 2 后两项可表示为 22 然后运用平方差公式分解因式 解 x2 8x 12 x2 8x 16 16 12 x 4 2 4 x 4 2 22 x 4 2 x 4 2 x 6 x 2 注意点 添上一项 既构成了完全平方公式 又将整个多项式构成了a2 b2的形式 这种添项配方法是一种常用的数学方法 例1解方程 x 6 2 51 错因 直接开平方法的根据是平方根的意义 51开平方应得 正答 两边开平方 得x 6 解得x1 6 x2 6 错答 两边开平方 得x 6 解得x 6 例2解方程 x2 6x 6 0 错因 运用配方法解一元二次方程时 同学们最容易犯的错误是方程等号一边加上了一次项系数一半的平方 而另一边却忘了加或者加错 所以用配方法解一元二次方程时 要正确理解配方法的实质及解题的步骤 避免配方不当产生错误 正答 移项 得x2 6x 6 所以x2 6x 9 6 9 即 x 3 2 15
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