人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》教学设计.doc

人教版六年级下册数学广角鸽巢问题教学设计教学内容：人教版六年级下册数学广角教科书68页例1教学目标：1、使学生理解“抽屉原理”(鸽巢原理)的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：抽屉原理的理解和应用。教学难点：判断谁是苹果，谁是抽屉。教学准备：多媒体课件、铅笔、文具盒、扑克牌等。教学过程：一、创设情境，引入新课。【设计意图】尽量让学生感觉自然有趣，让学生感到数学产生于生活之中，激起兴趣。让学生了解、解决“抽屉原理”的欲望油然而生。1、老师任意点13位同学，就可以肯定，这13名同学中至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？2、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 （摆3张凳子，随便叫4名学生，其余学生拍手教师背对学生。教师喊停时每位学生必须坐在凳子上。然后再摆5张凳子叫6名学生再做。）师：定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？3、点题：师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。这就是我们今天将要探究的“抽屉原理”。（板书课题）其实生活中这类问题随处可见。通过今天的学习你想解决哪些问题？学生可能回答：什么是抽屉原理？抽屉是什么？用抽屉原理解决哪些问题？怎样运用？师：下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、自主操作，主动探究。【设计意图】选用简单问题、数据，通过学生猜测探究找到快捷的方法，解决一般性问题。给学生创设较大的思考空间，引导学生想出解决问题的方法。1、观察猜测多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（让学生说一说，教师注意倾听学生解释，并引导探究）（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。3、交流讨论【设计意图】通过小组交流，提出不同的解决问题的策略。把原有的枯燥的问题变得有趣生动。然后师生总结方法，把这些不同的解题方法提升为“枚举法”、“假设法”、“数的分解法”。使学生的思路更清晰明朗。把看上去较难的问题变成容易的问题，培养学生解决问题的能力。学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。第三种：数的分解。请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。学生如果为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改正后并入第一种方法。4、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二（假设）方法有什么优点？请学生继续思考：把7个苹果放进6个抽屉里呢？把8个苹果放进6个抽屉里呢？把100个苹果放进97个盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。上面我们所证明的数学原理，就是简单的“抽屉原理”可概括为：把M个物体任意放入N个抽屉（MN,N为非0自然数）那么总有一个抽屉中放进了至少2（商数+1）个物体。三、数学小知识：抽屉原理的由来。最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。四、灵活应用，解决问题【设计意图】练习由易到难尽量生活化，学生感到运用数学知识解决实际问题，感到成功的喜悦。让他们觉得学习数学是一件有趣愉快的事。1、第68页“做一做”。（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2、完成练习十三第一题。3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克牌是同花色的。试一试，并说明理由。（说明“把谁当做苹果，把谁当做抽屉”）五、稳步提高，提升策略。1、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是为什么吗？2、袋子里放了绿色、蓝色、红色的球若干个，把手伸到袋子里，最少拿几个球，才能保证拿到2个是相同颜色的？ 五、总结：师：通过今天的学习你有什么收获？生（可能）1：我知道了什么是抽屉原理。生（可能）2：我学会了抽屉原理。生（可能）3：我觉得抽屉原理挺有意思。师：今天，通过同学们的探究我们知道了什么是抽屉原理。我们的探究也让我们从中得到了研究数学问题的数学思想。其实抽屉原理的解题关键是搞清把什么当做是“抽屉”，把什么当做“苹果”。生活中我们也许会经常