2016.7北京市西城区高二期末文科数学试题和答案.doc

北京市西城区2015 2016学年度第二学期期末试卷 高二数学 2016.7（文科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）2已知是公差为的等差数列，如果和的等差中项为，那么（ ）（A）（B）（C）（D）3下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）（A）（B）（C）（D）4函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）5若，则一定有（ ）（A）（B）（C）（D）6设是等比数列下列结论中不正确的是（ ）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则7函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8已知函数的定义域为若常数，对，都有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9已知命题：“，”，那么命题为 10函数，则 11已知函数若正数满足，则 12某小镇计划植树不少于棵假设第一天植树棵，以后每天植树的数目是前一天的倍，则需要植树的天数的最小值是 13已知是定义在上的奇函数，且对任意，都有，则 ； （注：）14研究函数的性质，完成下面两个问题： 将，按从小到大排列为 ； 函数的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分） 已知等差数列的前项为，（）求的通项公式； （）若，求的值16（本小题满分13分）已知函数（）求的单调区间；（）若函数在区间上的最小值为，求的取值范围 17（本小题满分13分）已知函数，其中为常数曲线在点处的切线方程是（）确定的解析式； （）求的取值范围18（本小题满分13分）已知数列的前项和满足 （）证明：是等比数列； （）证明：对于任意正整数，都有 19（本小题满分14分）已知函数，其中.（）若在处取得最小值，求和的值；（）设是任意正数，证明：20（本小题满分14分） 已知函数，其中经过坐标原点分别作曲线和的切线，两条切线的斜率依次为， （）求的值； （）如果，证明：北京市西城区2015 2016学年度第二学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准 2016.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1B 2C 3D 4B 5D 6C 7C 8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9， 10 1112 13； 14；注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分；三、解答题：本大题共6小题，共80分.15（本小题满分13分）解：（）设等差数列的公差是，依题意，得 解得 所以数列的通项公式为 （）由 ， 得 令 ， 即 ， 解得 ，或 16（本小题满分13分）解：（）的定义域是，且 令，得，与在上的情况如下： 所以的单调递增区间为和；单调递减区间为（）由及（）中结论可知：当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值大于因此，的取值范围是 17（本小题满分13分）解：（）的定义域是，且 根据导数的几何意义，得 ， 所以 由切点在直线上，得， 即 由 ， 解得 ，所以 （）当时，当且仅当，即时等号成立， 所以 当时，因为，所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以 综上，的取值范围是18（本小题满分13分）解：（）因为 ， 所以 当时，有，上述两式相减，得 ，即 当时，又时， 所以 是首项为，公比为的等比数列 （）由（）得，所以 因为 ， 所以 ， 所以 的最大值为 19.（本小题满分14分）解：（）的定义域是，且 令，得 与在上的情况如下：极小值 所以在区间内单调递减，在内单调递增所以有唯一的极小值点，的最小值为 依题意 ，所以 ，（）设，20.（本小题满分14分）解：（）设直线与曲线相切于点，则的方程为.因为直线经过坐标原点，所以 . 解得 ， 所以 （）依题意得 ，则直线的方程为设直线与曲线相切于点，则有 ， ，即