学七年级数学下册 2.1 垂直（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第2课时垂直 探究新知 第2课时垂直 活动1知识准备 1 如图2 1 17所示 直线l1与l2相交 1 50 则 2 3 图2 1 17 130 50 第2课时垂直 2 如图2 1 18所示 直线ab与cd相交于点o eod 90 正确填写下列两角关系的名称 图2 1 18 1与 2 2与 3 2与 4 1与 4 互余 互补 对顶角 互补 第2课时垂直 活动2教材导学 1 感受两条直线相交成90 时的位置关系观察两条直线相交形成的4个角 若固定木条a 旋转木条b 当b的位置发生变化时 a b所成的角也会随之变化 其中有一个特殊的位置 90 图2 1 19 第2课时垂直 2 有关垂直的表达方法 1 如图2 1 20 记作 垂足为 或者mn ef于点o mn ef o 图2 1 20 第2课时垂直 2 如图2 1 21 记作 垂足为 或者oe ab于点o oe ab o 知识链接 新知梳理 知识点一 图2 1 21 第2课时垂直 3 垂线的画法利用下面的方法折纸 试用量角器量出折痕所成角的度数 并与同伴讨论这种折法的合理性 图2 1 22 知识链接 新知梳理 知识点二 新知梳理 第2课时垂直 知识点一垂直的定义 两条直线相交成四个角 如果有一个角是 那么称这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做 如图2 1 23所示 直线ab cd互相垂直 记作 ab cd 垂足为o 或记作 ab cd于点o 直角 垂线 垂足 第2课时垂直 说明 1 线段与线段 线段与射线 射线与射线 线段或射线与直线垂直 特指它们所在的直线互相垂直 2 两条直线互相垂直 则四个角为直角 反之也成立 图2 1 23 第2课时垂直 知识点二垂线的画法 1 过直线上一点画已知直线的垂线 2 过直线外一点画已知直线的垂线 说明 可以用三角尺画垂线 也可用量角器 也可利用方格纸 还可用折纸的方法折出互相垂直的直线 第2课时垂直 知识点三垂线的性质 性质1 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 第2课时垂直 知识点四点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做这点到这条直线的距离 注意 垂线是直线 垂线段特指一条线段 是图形 点到直线的距离是指垂线段的长度 并且是一个数量 是有单位的 重难互动探究 第2课时垂直 探究问题一与垂直有关的角的计算 例1 高频考题 如图2 1 24所示 直线ab cd ef都相交于o点 ab cd eod 128 19 求 bof和 aof的度数 第2课时垂直 解 因为ab cd 所以 aod dob 90 所以 aoe eod aod 128 19 90 38 19 因为ab与fe相交于点o 所以 aof 180 aoe 180 38 19 141 41 因为 bof与 aoe是对顶角 所以 bof aoe 38 19 第2课时垂直 归纳总结 在有关线 角的几何背景图中 应着眼于对顶角 平角 互余 互补 垂直等概念 借助相关图形的基本性质 构建相关量之间的位置及大小关系进行分析与解题 第2课时垂直 探究问题二垂线的性质在实际生活中的应用 例2如图2 1 25所示 一辆汽车在直线公路ab上由a向b行驶 m n分别是位于公路两侧的村庄 图2 1 25 第2课时垂直 1 设汽车行驶到公路ab上点p位置时 距离村庄m最近 行驶到点q位置时 距离村庄n最近 请在图中的公路ab上分别画出点p和点q的位置 2 当汽车从a出发向b行驶时 在公路ab的哪一段路上距离m n两村庄都越来越近 在哪一段路上距离村庄m越来越远 而距离村庄n越来越近 分别用文字表述你的结论 第2课时垂直 解析 根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 分别过点m n画直线ab的垂线 垂足即为点p q的位置 把汽车看做一点 它是一个动点 汽车与点m的距离 汽车与点n的距离就是两点间的距离 第2课时垂直 解 1 过点m作mp ab 垂足为p 过点n作nq ab 垂足为q 点p q就是要画的两点 如图2 1 26所示 2 当汽车从a向b行驶时 在ap这段路上 汽车距离m n两个村庄越来越近 在pq这