2019年最新人教版新九年级数学上册期末试卷.doc

蒄九年级（上）期末数学试卷螀一、选择题（每小题3分，共30分）薁1下列车标图案中，是中心对称图形的是（）蒇ABCD薄2一元二次方程x2=x的根是（）膁Ax=1Bx=0Cx1=x2Dx1=0，x2=1羈3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）芆A开口向下B对称轴是x=1蚄C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点薁4一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，蚀最终停在地板上阴影部分的概率是（）肄ABCD螄5某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）羂A100（1+x）2=64B64（1+x）2=100C64（1x）2=100D100（1x）2=64膈6将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）肇Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=x2+1Dy=x21袄7已知抛物线y=x2x2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2016的值为（）腿A2015B2016C2017D2018袀8半径为R的圆内接正六边形的面积是（）袆AR2B R2C R2D R2羃975的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是（）薀A6cmB7cmC8cmD9cm芈10如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）薅A35B40C45D50羃二、填空题（每小题3分，共24分）羁11方程x2=x的根是_肀12二次函数y=（x1）22的顶点坐标是_蚈13已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_肃14如图，O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且CM=2，则AB的长为_莂15已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=_，x2=3蒈16如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）莇17如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是_膃18如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是_螃三、解答题（第19题12分，第20题10分，共计22分）膀19解方程：膆（1）x28x+1=0（配方法） （2）（2x+1）24x2=0芃20如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180得四边形ABCD袀（1）画出旋转后的四边形ABCD；蚇（2）写出A、B、C、D的坐标；羅（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积莃四、解答题芀21如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E、F为切点荿（1）试猜DO与AO的位置关系，并说明理由羇（2）若AO=4cm，DO=3cm，求O的面积蒃五、解答题（第22题12分，第23题12分，共计24分）蚁22如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题袇（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是_，则抛物线与x轴的另一个螆交点B的坐标是_；薃（2）确定a的值；肂（3）设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积蕿23兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？蒅六、解答题薂24一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）蒃（1）小红摸出标有数3的小球的概率是_羇（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果薈（3）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率蚂七、解答题蚀25如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30虿（1）求证：AC是O的切线；芇（2）求弦BD的长；螂（3）求图中阴影部分的面积螇八、解答题膇26如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，B（3，5），抛物线y=x2+bx+c交x轴于点C，D两点，且经过点B螂（1）求抛物线的表达式；薈（2）在抛物线上是否存在点F，使得ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；膈（3）点M（4，k）在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得PCM是以PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标蚄九年级（上）期末数学试卷薁参考答案与试题解析蚈一、选择题（每小题3分，共30分）蕿1下列车标图案中，是中心对称图形的是（）莆ABCD蚃【考点】中心对称图形螈【分析】根据中心对称图形的概念求解即可蚅【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；螄B、不是中心对称图形，本选项错误；莂C、是中心对称图形，本选项正确；袈D、不是中心对称图形，本选项错误肆故选C蒆2一元二次方程x2=x的根是（）膁Ax=1Bx=0Cx1=x2Dx1=0，x2=1膂【考点】解一元二次方程-因式分解法蒇【分析】移项后左边因式分解即可得羄【解答】解：x2x=0，膄x（x1）=0，芁x1=0，x2=1，袈故选：D蚆3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）羃A开口向下B对称轴是x=1莁C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点荿【考点】二次函数的性质膄【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点螂【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点蒁故选：C蒆4一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）袆ABCD蒁【考点】几何概率薁【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值袇【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为芃故选：A薄5某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）蚁A100（1+x）2=64B64（1+x）2=100C64（1x）2=100D100（1x）2=64芈【考点】由实际问题抽象出一元二次方程肅【分析】设平均每次降价的百分率为x，则等量关系为：原价（1x）2=现价，据此列方程节【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，螁由题意得，100（1x）2=64蚈故选D蒃6将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）肁Ay=（x+1）2By=（x1）2Cy=x2+1Dy=x21螁【考点】二次函数图象与几何变换螅【分析】直接根据平移规律作答即可膅【解答】解：将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为y=x2+1，袀故选C袁7已知抛物线y=x2x2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2016的值为（）膆A2015B2016C2017D2018蚃【考点】抛物线与x轴的交点袃【分析】直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2m=2，即可得出答案羀【解答】解：抛物线y=x2x2与x轴的一个交点为（m，0），薇m2m2=0，莅m2m=2，蚂m2m+2016=2+2016=2018肀故选：D羈8半径为R的圆内接正六边形的面积是（）袃AR2B R2C R2D R2莁【考点】正多边形和圆膀【分析】利用正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形荿【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是R，薅因而面积是=，蒄因而正六边形的面积是6=R2芀故选：C薆975的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是（）芇A6cmB7cmC8cmD9cm膃【考点】弧长的计算莀【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5，代入即可求得半径长羇【解答】解：75的圆心角所对的弧长是2.5cm，蚄由L=，羁2.5=，莀解得：r=6，莇故选：A蒆10如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B、C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则BBC的度数是（）螀A35B40C45D50蒀【考点】旋转的性质螈【分析】首先在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得ABB的度数，然后在直角BBC中利用三角形内角和定理求解袄【解答】解：AB=AB，螃ABB=ABB=55，薀在直角BBC中，BBC=9055=35袅故选A薆二、填空题（每小题3分，共24分）薂11方程x2=x的根是x1=0，x2=虿【考点】解一元二次方程-因式分解法芆【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可肄【解答】解：方程整理得：x（x）=0，莁可得x=0或x=0，蝿解得：x1=0，x2=蚇故答案为：x1=0，x2=螆12二次函数y=（x1）22的顶点坐标是（1，2）莄【考点】二次函数的性质衿【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标肈【解答】解：二次函数y=（x1）22的顶点坐标是：（1，2）芄故答案为：（ 1，2）膃13已知3是一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根是1罿【考点】根与系数的关系葿【分析】设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可羆【解答】解：设另一个根为t，袂根据题意得3+t=4，罿解得t=1，蚆则方程的另一个根为1莃故答案为：1蚀14如图，O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且CM=2，则AB的长为8聿【考点】垂径定理；勾股定理肆【分析】连接OA，求得OA和OM的长，在直角OAM中利用勾股定理求得AM的长，然后根据AB=2AM即可求解肅【解答】解：连接OA则OA=OC=CD=5蚃则OM=OCCM=53=3腿在直角OAM中，AM=4蒇ABCD于M，薃AB=2AM=8蒂故答案是：8艿15已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=3袈【考点】抛物线与x轴的交点芅【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标就是x的值芁【解答】解：关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=3莈故答案是：1艿16如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是16（结果保留）螃【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理芄【分析】设AB与小圆切于点C，连结OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解蒈【解答】解：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB莆AB与小圆切于点C，蒅OCAB，肃BC=AC=AB=8=4薈圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）螇又直角OBC中，OB2=OC2+BC2膇圆环（阴影）的面积=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16螂故答案为：16薈17如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是膈【考点】列表法与树状图法蚄【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可薁【解答】解：列表如下：蚈第1次蕿第2次莆A蚃B螈C蚅D螄A莂BA袈CA肆DA蒆B膁AB膂CB蒇DB羄C膄AC芁BC袈DC蚆D羃AD莁BD荿CD膄由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，螂所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，蒁故答案为：膂18如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是薂【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形芇【分析】连接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度数；根据三角函数定义求解芇【解答】解：连接CH薃四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，聿F=D=90，芀CFH与CDH都是直角三角形，莇在RtCFH与RtCDH中，羃，螁CFHCDH（HL）肈DCH=DCF=（9030）=30蒇在RtCDH中，CD=3，莄DH=tanDCHCD=腿故答案为：螇三、解答题（第19题12分，第20题10分，共计22分）薇19解方程：薁（1）x28x+1=0（配方法）羁（2）（2x+1）24x2=0薆【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法蚇【分析】（1）先利用配方法得到（x4）2=15，然后利用直接开平方法解方程；羂（2）先变形为（2x+1）22（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程荿【解答】解：（1）移项得 x28x=1，蕿配方得 x28x+42=1+42，蚆（x4）2=15，莃x4=，肁即x1=4+ x2=4；莈（2）（2x+1）22（2x+1）=0，螆（2x+1）（2x1）=0，螄2x+1=0或2x1=0蕿所以解得x1= x2=膇20如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180得四边形ABCD袆（1）画出旋转后的四边形ABCD；膅（2）写出A、B、C、D的坐标；芁（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积膀【考点】作图-旋转变换羆【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于原点对称的点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；节（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；羂（3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积，列式计算即可得解罿【解答】解：（1）四边形ABCD如图所示；肆（2）A（2，1）、B（2，2）、C（1，2）、D（1，1）；蚂（3）S四边形ABCD=441414121211，蒀=1622111，螇=167，膆=9肃四、解答题膂21如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，O为内切圆，E、F为切点蒆（1）试猜DO与AO的位置关系，并说明理由芆（2）若AO=4cm，DO=3cm，求O的面积蒄【考点】切线的性质；梯形薀【分析】（1）由O是梯形ABCD的内切圆，易得DE和DF是O的两条切线，即可得ADO+DAO=（ADC+DAB），又由ABCD，可得ADO+DAO=90，继而证得结论；蕿（2）由AO=4cm，DO=3cm，可求得AD的长，继而求得EO的长，则可求得答案芅【解答】解：（1）AODO薁理由：O是梯形ABCD的内切圆，莂DE和DF是O的两条切线，芈ADO=CDO=ADC莅同理可得：DAO=DAB肂ADO+DAO=（ADC+DAB），螀ABCD，肇ADC+DAB=180，蒅ADO+DAO=180=90，蒃AOD=180（ADO+DAO）=90，蒂AODO；肀（2）DO=3cm AO=4cm，AOD=90薅AD=5 cm，袄在RtAOD中，EOAD，羀ADEO=DOAO，衿即5 EO=34，蚅解得EO=cm，芅SO=EO2= （）2=蚁五、解答题（第22题12分，第23题12分，共计24分）蚈22如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题螅（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是（1，0）；莁（2）确定a的值；腿（3）设抛物线的顶点是P，试求PAB的面积莆【考点】抛物线与x轴的交点袅【分析】（1）由图象可求得A点的坐标，由解析式可求得抛物线的对称轴方程，利用图象的对称性可求得B点坐标；螂（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；袁（3）由抛物线解析式可求得P点坐标，再结合A、B坐标可求得AB的值，则可求得PAB的面积葿【解答】解：袅（1）由图象可知A点坐标为（3，0），膃y=a（x+1）2+2，艿抛物线对称轴方程为x=1，膈A、B两点关于对称轴对称，羄B的坐标为（1，0），薄故答案为：（3，0）；（1，0）；羁（2）将（1，0）代入y=a（x+1）2+2，羇可得0=4a+2，解得a=；肄（3）y=a（x+1）2+2，羅抛物线的顶点坐标是（1，2），葿A（3，0），B（1，0），羀AB=XBXA=1（3）=4，膄SPAB=42=4肂23兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？膁【考点】一元二次方程的应用蝿【分析】等量关系为：（鸡场的长4）（鸡场的宽2）=288，把相关数值代入求得合适的解即可芄【解答】解：设鸡场的宽为xm，则长为2xm蒃（2x4）（x2）=288，袃（x14）（x+10）=0，薈解得x=14，或x=10（不合题意，舍去）莄2x=28袄答：鸡场的长为28m，宽为14m莀六、解答题莇24一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）蒄（1）小红摸出标有数3的小球的概率是芄（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果肂（3）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率荿【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征蒄【分析】（1）根据概率公式求解；蒁（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；芆（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解袄【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；莀故答案为；薈（2）画树状图为：羈由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），蚃（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，蚃（3）共有12种可能的结果，其中在函数y=x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）罿所以点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率=蒆七、解答题蚆25如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30螃（1）求证：AC是O的切线；莀（2）求弦BD的长；膈（3）求图中阴影部分的面积蒅【考点】切线的判定；垂径定理的应用；扇形面积的计算袃【分析】（1）连接OC，OC交BD于E，由CDB=OBD可知，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，则A=D=30，由圆周角定理可知COB=2D=60，由内角和定理可求OCA=90，证明切线；螁（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度；薆（3）证明OEBCED，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积膄【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，羃CDB=30，羈COB=2CDB=60，莈CDB=OBD，羃CDAB，肃又ACBD，荿四边形ABDC为平行四边形，螅A=D=30，羅OCA=180ACOB=90，即OCAC肃又OC是O的半径，蝿AC是O的切线；蒇（2）解：由（1）知，OCAC螄ACBD，膃OCBD，膀BE=DE，羅在直角BEO